Ops, apenas corrigindo a função de probabilidade encontrada por simulação:
p(98) = p(102) = 0,002 (e não 0,200 como estava no e-mail anterior) Atenciosamente, Rodrigo de Castro Ângelo Em qua, 7 de ago de 2019 às 14:20, Rodrigo Ângelo <drigo.ang...@gmail.com> escreveu: > Vi o seguinte prolbema num outro grupo que faço parte, e como não teve > solução por lá, resolvi trazer pra esta lista (irei postar tradução livre > feita por mim abaixo) > > F(n) is the random variable received by partitioning 100 into n parts, >> rounding those parts, and adding the results. An example partition would >> be: 49.7, 49.7, 0.6, which rounded becomes 50, 50, 1, added becomes 101. >> The partition is created by choosing n-1 real numbers in [0,100] uniformly, >> which implicitly defines a partition. What is the distribution of F(n)? > > > Seja F(n) uma variável aleatória definida particionando o número 100 em n > partes, arredondando essas partes e adicionando os resultados do > arredondamento. Um exemplo seria 49,7; 49,7; 0,6; que arredondando fica > 50; 50; 1; resultando em 101. A partição é criada escolhendo n-1 números > reais no intervalo [0,100] com distribuição uniforme, que implicitamente > define uma partição. Qual a distribuição de F(n)? > > No exemplo anterior, temos n=3 e os n-1 números sorteados foram 49,7 e > 99,4. > > O arredondamento é feito de forma a minimizar a distância até o inteiro > mais próximo. > > Casos em que o inteiro antecessor e o sucessor são equidistantes (ex: 2,5) > podem ser desconsiderados, porque têm probabilidade zero. > > Casos em que um número é sorteado mais de uma vez também tem probabilidade > zero. > > Fiz uma simulação > https://drigoangelo.shinyapps.io/MonteCarlo_RoundProblem/ e aparentemente > a função de probabilidade de F seria aproximadamente (independente de n): > > p(100) = 0,600 > p(99) = p(101) = 0,196 > p(98) = p(102) = 0,200 > p(F) = 0 para F não pertencente a {98, 99, 100, 101, 102}. > > Não consegui encontrar uma distribuição para F analiticamente, usando a > definição de fdp. O caminho que eu tentei foi usar que cada número pode ser > arredondado para cima com distribuição Bernoulli(0,5), mas não consegui > avançar depois disso. > > Atenciosamente, > Rodrigo de Castro Ângelo > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
