Em 17 de maio de 2010 21:00, Johann Dirichlet <peterdirich...@gmail.com> escreveu: > 133) Considere um n–ágono regular inscrito em um círculo unitário, fixe um > vértice i e denote por d_j a distância entre este vértice i e o > vértice j. Prove que > > (produtório de j=0 até j=n-1, j diferente de i) (5-d_j^2) = F_n^2 > > F_1 = 0, F_1 = 1 e F_n = F_(n−1)+F_(n−2) se n ≥ 2.
Bem, eu vou mostrar uma parte da minha ideia: 1- d_j^2=4sen^2(j*theta_n) em que theta_n=2pi/n é o ângulo central do poligono. Assim, o que temos é (5-d_j^2)=(3+2cos(2j*theta_n)). O problema se resume a acahar um polinomio cujas raizes sao os cossenos acima, e depois calcular este polinomio no ponto (-3/2). Eu tentei escrever o polinomio de maneira recursiva: ele é cos(n*theta) escrito em função de cos \theta. Mas tô numa preguiça insana de continuar > > > -- > /**************************************/ > Quadrinista e Taverneiro! > > http://tavernadofimdomundo.blogspot.com >> Histórias, Poemas, Quadrinhos e > Afins > http://baratoeletrico.blogspot.com />> Ativismo Digital (?) > http://bridget-torres.blogspot.com/ >> Personal! Do not edit! > -- /**************************************/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com >> Histórias, Poemas, Quadrinhos e Afins http://baratoeletrico.blogspot.com />> Ativismo Digital (?) http://bridget-torres.blogspot.com/ >> Personal! Do not edit! ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
