Oi Eduardo, desculpe a demora em responder.Ando com problemas de conexão. Entendi bem asua solução eachei,também, muito original. Agradeço muito a sua ajuda..
Um forte abraço paulo ________________________________ De: Eduardo Wilner <eduardowil...@yahoo.com.br> Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sexta-feira, 10 de Junho de 2011 0:25:27 Assunto: [obm-l] Enc: Re: [obm-l] FW: [obm-l] Dúvida em Geometria Estou repetindo a mensagem pois o que apareceu na lista está muito "deformado" em relação ao que eue enviei antes; os simbolos vetoriais devem estar em negrito, que talvez o "copilador" não aceite. Mas o determinante saiu todo desmontado... --- Em qui, 9/6/11, Eduardo Wilner <eduardowil...@yahoo.com.br> escreveu: >De: Eduardo Wilner <eduardowil...@yahoo.com.br> >Assunto: Re: [obm-l] FW: [obm-l] Dúvida em Geometria >Para: obm-l@mat.puc-rio.br >Data: Quinta-feira, 9 de Junho de 2011, 17:01 > > >É uma boa oportunidade de aplicar vetores; o produto escalar dos versores das >normais às faces fornece o oposto do cosseno do ângulo diedro por elas formado >(oposto porquê o ângulo entre elas é suplementar ao ângulo diedro). >Considerando um sistema de coordenadas cartesianas com origem no centro da >base >da piramide , eixo Oz contendo a altura e Ox e Oy perpendiculares aos lados do >quadrado da base pertencentes às faces em pauta,(sejam AB e BC) o produto >vetorial > > | i j k | >(A-V) X (B - V ) = |4 -4 -2| = 16 i + 32 k = 16.sqrt(5) n1 > |4 4 -2| > > onde n1 é o versor da normal à face BVA (V é o vertice superior). > >Uma rotação de 90º em torno de Oz fornece a normal à face BVC: > > n2 = ( 16 j +32 k ) /[16*sqrt(5)]. > >Logo o cosseno do ângulo diedro = - n1 . n2 = -(32*32)/(16*16*5) = - 4/5. > >[ ]'s > > > > > >> >> >> >> >>________________________________ >> >> >>
