É possivel demonstrar pelo PIF.Hipotese: f(n)=k² --> f(n+1) = (k+1)²Tese: f(n+1)=(k+1)² --> f(n+2)=(k+2)²f(n)=n²+an+b=k²f(n+1)=(n+1)²+a(n+1)+b=(k+1)²n²+2n+1+an+a+b = n²+an+b+2n+a+1 = k²+2k+1
k²+2n+a+1=k²+2k+12n+a=2kf(n+2)=(n+2)²+a(n+2)+b = n² +4n +4 +an +2a +b = (n²+an+b) +2(2n+a) +4 = k² + 2*2k +4
Os numeros inteiros a e b sao tais que para dois valores inteiros consecutivos a funcao f(x)=x^2+ax+b assume valores quadrados perfeitos, tambem consecutivos. Prove que f(x) assume valores quadrados perfeitos para todo valor inteiro de x.
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