Oi, Artur:
De fato, a continuidade da função cosseno é essencial (pelo menos na
demonstração que eu obtive).
Acho que dá pra provar o seguinte:
Seja X contido em R tal que X contém todos os inteiros positivos.
Seja f: R - R uma função contínua, par (f(-x) = f(x)) e periódica com
período
On Fri, Sep 19, 2003 at 04:01:56PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
Seja f: R - R uma função contínua, par (f(-x) = f(x)) e periódica com
período irracional.
Então, a sequência (f(n)) tem subsequências que convergem para qualquer
ponto de f(R).
Sim, e também é verdade que as seqs f(p(n)) tem
A parte do n que importa eh n mod 2.pi, que eh denso no intervalo
[0,2.pi], porque n/2.pi eh irracional. Logo cos(n) eh denso em
cos([0,2.pi])=[-1,1]. Acho que eh so isso.
Abraco,
Salvador
On Tue, 16 Sep 2003, Claudio Buffara wrote:
E pra completar a serie de problemas sobre conjuntos
E pra completar a serie de problemas sobre conjuntos densos em R, aqui vai
mais um problema do livro Curso de Analise - vol. 1 do Elon (cap. IV - ex.
46 da 6a. edicao):
Prove que o conjunto dos valores de aderencia da sequencia x(n) = cos(n) eh
o intervalo fechado [-1,1].
OBS: a eh valor de
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