: Marcio Cohen [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, February 19, 2007 5:18 PM
Subject: Re: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition
2001
Se det(B) nao for 0, entao B admite inversa B^-1, e portanto podemos
escrever A=AB^-1+I. Logo, det(A-I) = det(AB^-1) = det
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From: Marcio Cohen [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, February 19, 2007 5:18 PM
Subject: Re: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition
2001
Se det(B) nao for 0, entao B admite inversa B^-1, e portanto podemos
escrever
Pessoal,
tava olhando essa questão:
Let be given two matrices A, B from M_n(R) such that A^2001 = 0 and AB
= A+B. Show that det(B) = 0.
Source VUMC 2001
Vi uma solução que o cara fala o seguinte:
A^2001=0 = A is nipoltent detA=0
lemma: If X,Y commute, Y nilpotent
then det(X+Y)=detX
Gostaria
, February 19, 2007 2:00:43 PM
Subject: [obm-l] duvida - Vietnam Undergraduate Mathemtics Competition 2001
Pessoal,
tava olhando essa questão:
Let be given two matrices A, B from M_n(R) such that A^2001 = 0 and AB
= A+B. Show that det(B) = 0.
Source VUMC 2001
Vi uma solução que o cara fala o
Se det(B) nao for 0, entao B admite inversa B^-1, e portanto podemos
escrever A=AB^-1+I. Logo, det(A-I) = det(AB^-1) = det(A)*... = 0 = 1
é autovalor de A (contradição!).
A gente chama uma matriz de nilpotente quando existe um inteiro k tal
que A^k = 0. Verifique que A é nilpotente sse seus
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