Uma curiosidade:
Desenhe o grafico das seguintes funcoes:
1) F: R - R dada por F(x) = arcsen(sen(x)).
2) G: R - R dada por G(x) = arcsen(sen(a*x)), onde a eh um numero real
arbitrario mas fixo.
3) H: R - R dada por H(x) = sen(b*arcsen(sen(x))), onde b eh um numero real
arbitrario mas fixo.
Nao jogue o problema fora!
A unica parte esquisita eh quando voce fala do mmc de p e p1, jah que p e p1
podem ser irracionais, mas isso tem conserto.
Talvez a conclusao deva ser:
Se g(x) eh periodica, entao, de duas uma:
1) u(x) = k*x, com k um real fixo
ou
2) u(x) eh periodica de periodo p1 tal
Acho que, infelizmente, o problema eh complicado mesmo.
Tome f(x) = cos(x) e u(x) = Pi*piso(x).
f eh continua e periodica, u nao eh linear nem periodica, mas g = fou eh
periodica de periodo 2.
g(x) = 1 para x com parte inteira par
g(x) = -1 para x com parte inteira impar.
[]s,
Claudio.
on
Eh complicado sim! Confesso-me enroladao! Eu nao estou certo se aquela
funcao do problema original nao pode mesmo existir.
Artur
Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] funcao periodica
Data: 05/11/04 14:50
Acho que
Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] funcao periodica
Data: 05/11/04 14:50
Acho que, infelizmente, o problema eh complicado
mesmo.
Tome f(x) = cos(x) e u(x) = Pi*piso(x).
f eh continua e periodica, u nao eh linear nem
: [obm-l] funcao periodica
Data: 05/11/04 14:50
Acho que, infelizmente, o problema eh complicado
mesmo.
Tome f(x) = cos(x) e u(x) = Pi*piso(x).
f eh continua e periodica, u nao eh linear nem
periodica, mas g = fou eh
periodica de periodo 2.
g(x) = 1 para x com parte inteira par
g(x
Voltando um pouco ao problema original. Tinhamos que f era continua e
periodica em R com periodo fundamental p0, o que implica automaticamente
que f nao seja constante. A afirmacao era que, se g(x) = f(x^2) for
periodica (assumindo que esta g exista, o que eu decididamente nao sei),
entao
on 05.11.04 20:09, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Voltando um pouco ao problema original. Tinhamos que f era continua e
periodica em R com periodo fundamental p0, o que implica automaticamente
que f nao seja constante. A afirmacao era que, se g(x) = f(x^2) for
periodica
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] funcao periodica
Data: 03/11/04 17:04
Eu acho que g nao pode ser periodica.
Suponha que g seja periodica com periodo fundamental m 0.
Entao, para todo x real, g(x+m) = g(x) ==
f((x+m
, sendo h e u
funcoes de x, implica que u
tenha que ser constante e igual a algum periodo de
h?
Não. Por exemplo, tome h(x) = sen(x) e u(x) =
2*Pi*piso(x).
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] funcao periodica
, tome h(x) = sen(x) e u(x) =
2*Pi*piso(x).
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
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Assunto: Re: [obm-l] funcao periodica
Data: 03/11/04 17:04
Eu acho que g nao pode ser periodica.
Suponha que g seja periodica com
).
Artur
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De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] funcao periodica
Data: 03/11/04 17:04
Eu acho que g nao pode ser periodica.
Suponha que g seja periodica com periodo
fundamental m 0.
Entao, para
Eu encontrei o seguinte problema: seja f continua e
periodica em R, com periodo fundamental p0. Mostre
que, se g(x) = f(x^2) tambem for periodica em R, entao
f(2*raiz(p)) = f(0). Eu consegui dar uma demonstracao
um tanto estranha, mas partindo do principio de que
existe esta funcao g. Estou na
on 03.11.04 14:16, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Eu encontrei o seguinte problema: seja f continua e
periodica em R, com periodo fundamental p0. Mostre
que, se g(x) = f(x^2) tambem for periodica em R, entao
f(2*raiz(p)) = f(0). Eu consegui dar uma demonstracao
um tanto
--- Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Eu encontrei o seguinte problema: seja f continua e
periodica em R, com periodo fundamental p0. Mostre
que, se g(x) = f(x^2) tambem for periodica em R,
entao
f(2*raiz(p)) = f(0). Eu consegui dar uma
demonstracao
um tanto estranha, mas
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