Oh, foi um erro de digitacao. Nao tem aquele primeiro a.. Desculpe. Artur . --- Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Ola' Artur, > a expressao original era > x_n = a(1^a + 2^a +.....n^a)/[n^(a +1)] > > Reescrevendo-a de outra forma temos: > x_n = a [ (1/n)^a + (2/n)^a +.....(n/n)^a ] (1/n) > > Quando n-->oo , isso te lembra o que? > > []'s > Rogerio Ponce > > PS: acho que voce esqueceu de computar o primeiro > "a" no seu calculo. > > > > Em 14/12/07, Artur Costa > Steiner<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Se a <= -1, podemos mostrar, sem maiores > dificuldades, que x_n --> oo > > > > Se a = 0, x_n --> 1 trivialmente > > > > Se a> 0, verificamos que x_n é uma sequencia de > somas de Riemman da função x --> x^a, computadas > sobre o intervalo [0,1], com relação a particoes > cuja norma (comprimento do maior intervalo, no caso > 1/n) tende a 0. Como x --> x^a é definida e > contínua, logo integrável, em [0,1] para a >0, temos > que x_n --> Integral (0 a 1) x^a dx = 1/(a + 1). > > > > Vemos, assim, que, para todo a >=0, x_n --> 1(a + > 1). > > > > Minha duvida eh quando a esta em (-1, 0). A função > x --> x^a continua tendo integral 1/(a +1) sobre > [0,1], mas é integral impropria, pois a funcao nao > eh definida e nao tem limite em x = 0 e nem mesmo eh > limitada em (0,1]. Assim, o argumento das somas de > Riemann nao eh mais valido. Mas acredito que o > limite de x_n continua sendo 1/(a +1), embora nao > tenha conseguido provar. Isto eh verdade? Se for, > como podemos provar? > > > > No caso de a >0 (e, talvez, no caso a> -1), > podemos ver x_n como uma sequencia de funcoes f_n de > a que converge para funcao f(a) = 1/(a +1). Tentei > analisar se a convergencia é uniforme, mas noa > conclui. Alguma sugestao? > > > > Obrigado > > Artur > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > ____________________________________________________________________________________ Looking for last minute shopping deals? Find them fast with Yahoo! Search. http://tools.search.yahoo.com/newsearch/category.php?category=shopping ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
