Boa tarde! Considerando o novo dado que você esqueceu-se de fornecer [ tan(theta) = 4/3 ], basta seguir os seguintes passos: 1] pto A = (xa, ya) ; pto B = (xb, yb)2] Os ptos A e B pertencem à circunferência, logo:Eq. 1: xa^2 + ya^2 - 18xa - 16ya + 94 = 0Eq. 2: xb^2 + yb^2 - 18xb - 16yb + 94 = 03] AB = 4sqrt(5), logo:Eq. 3: (xb - xa)^2 + (yb - ya)^2 = [4sqrt(5)]^2 = 804] Os pontos A e B pertencem à reta, logo:Eq. 4.1: (y - ya)/(x - xa) = (yb - ya)/(xb - xa) ... esta eq. só será usada mais tarde...Eq. 4.2: (yb - ya)/(xb - xa) = tan(theta) = 4/3 Assim, tem-se um sistema de 4 eqs. (1, 2, 3 e 4.2) e 4 incógnitas (xa, ya, xb e yb). Você, agora, precisa resolver este sistema de equações e determinar xa, ya, xb e yb (resolva! Verifique que há 2 soluções possíveis!). A partir daí, é só usar a eq. 4.1 para determinar a eq. da reta. Divirta-se... Uma solução mais elegante é fazer o seguinte: 1] A eq. da cicunferência pode ser escrita assim: (x-9)^2 + (y-8)^2 = 51 ... verifique! Esta é a eq. de uma circunferência com centro em (9, 8) e raio=sqrt(51). 2] Faxendo a seguinte translação: x=x'+9 e y=y'+8 , tem-se: x'^2 + y'^2 = 51 Daí: Eq. 1: xa'^2 + ya'^2 = 51 Eq. 2: xb'^2 + yb'^2 = 51 3] Apesar da translação, a distância AB é invariante. Daí: Eq. 3: (xb' - xa')^2 + (yb' - ya')^2 = [4sqrt(5)]^2 = 80 4] A inclinação da reta tb é invariante. Daí: Eq. 4: (yb' - ya')/(xb' - xa') = tan(theta) = 4/3 É um sistema de 4 eqs e 4 incógnitas: xa', ya', xb' e yb' Resolva! Repare que há 2 soluções possíveis! 5] xa=xa'+9 e ya=ya'+8 ; xb=xb'+9 e yb=yb'+8 Determine xa, ya, xb e yb Usando a eq. 4.1: (y - ya)/(x - xa) = (yb - ya)/(xb - xa) encontre, finalmente, a eq. da reta (são 2 soluções possíveis!) [EMAIL PROTECTED]
From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: RE: [obm-l] Geometria AnalíticaDate: Mon, 4 Aug 2008 12:38:05 -0300 Bom dia! Tal como proposto, não é possível determinar uma única reta, mas sim uma família de retas. Para determinar esta família de retas siga as seguintes etapas: 1] pto A = (xa, ya) ; pto B = (xb, yb)2] Os ptos A e B pertencem à circunferência, logo:Eq. 1: xa^2 + ya^2 - 18xa - 16ya + 94 = 0Eq. 2: xb^2 + yb^2 - 18xb - 16yb + 94 = 03] AB = 4sqrt(5), logo:Eq. 3: (xb - xa)^2 + (yb - ya)^2 = [4sqrt(5)]^2 = 804] Os pontos A e B pertencem à reta, logo:Eq. 4.1: (y - ya)/(x - xa) = (yb - ya)/(xb - xa) ... esta eq. só terá serventia mais tarde...Eq. 4.2: (yb - ya)/(xb - xa) = tan(theta) = m Tal como proposto, não é possível saber se theta é uma cte. ou uma variável. Supondo que seja uma cte. (e acho que realmente é!), tem-se um sistema de 4 eqs. (1, 2, 3 e 4.2) e 4 incógnitas (xa, ya, xb e yb). Resolvendo o sistema, as 4 incógnitas ficarão expressas em função de theta [ou da tan(theta)]. A partir daí, é só usar a eq. 4.1 para determinar a família de retas em função de theta, ou da tan(theta). Divirta-se... Sds., [EMAIL PROTECTED] From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Geometria AnalíticaDate: Mon, 4 Aug 2008 13:30:43 +0000 Agradeço qualquer ajuda no problema abaixo: Uma reta r intercepta uma circunferência nos pontos A e B e, forma com o eixo x um ângulo teta. A distância AB vale 4 vezes a raiz quadrada de 5. Dada equação da circunferência x^2 +y^2 – 18x – 16y +94 = 0. Determine a equação da reta. Obrigado (^_^) Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o seu! Instale a Barra de Ferramentas com Desktop Search e ganhe EMOTICONS para o Messenger! É GRÁTIS! _________________________________________________________________ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos do Messenger! http://www.amigosdomessenger.com.br/
