> Assunto: Re: [obm-l] Limite
>
>
> Sendo (a_n) o ln da sequência dada, então
>
> a_n = 1/n ln(n!/n^n) = -1/n [-ln(1/n) - ln(2/n) .... - ln(n/n)]
>
> Temos uma sequência de somas inferiores de Riemann sobre [0, 1] da função
> -ln, correspondente a uma partição de norma 1/n ---> 0. Conforme sabemos da
> Análise, se a integral imprópria desta funçao sobre [0, 1] convergir, então
> as somas inferiores convergirão para esta integral. E isto de fato ocorre,
> pois
>
> Int [0, 1] lnx dx = [x lnx - x] [0, 1] = 1 * 0 - 1 - (0 - 0) = -1, visto que
> lim x ---> 0+ x lnx = 0. Logo, a_n ---> -1e sua sequência converge para
> e^(-1) = 1/e
>
> Artur
>
> Em 19 de mar de 2018 19:17, "Carlos Victor" <victorcar...@globo.com> escreveu:
> Oi Vanderlei,
>
> Use a equivalência de Stirling :
>
> n! ~ n^n.e^(-n).sqrt(2pi.n) e que lim(n^(1/n)=1 e o resultado será 1/e.
>
> Abraços
>
> Carlos Victor
>
> Em 19/03/2018 12:27, Vanderlei Nemitz escreveu:
>
>> Bom dia!
>> Eu resolvi o limite a seguir de um modo muito complicado e encontrei 1/e.
>>
>> Alguém conhece alguma solução?
>>
>> lim [n!/n^n]^(1/n), quando n tende ao infinito.
>>
>> Muito obrigado!
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
