Seja Ralph - R DAvid - D Rub - r Podemos fazer um grafo com as ordenações, em que cada aresta representa uma troca.
Será um hexágono: RDr / \ DRr RrD | | DrR rRD \ / rDR -Voltar a uma posição envolve um número par de trocas, seja dando a volta (6 trocas) ou indo e voltando n vértices (n para ir, n para voltar). -A posição inicial foi RDr, no topo do hexágono. -Houve um número ímpar de trocas. -Como Barrichelo terminou colado em David, ou terminou em RDr (no topo) ou em DrR (à esquerda em baixo). -Terminar voltando a RDr é impossível, pois implica em um número par de trocas. -Terminar em DrR também. Indo pela esquerda são duas trocas, e pela direita são 4. Qualquer movimento de ida e volta à uma posição tem um número par de trocas. Logo o total é par e essa opção é impossível. OBS: O ITA deu muitos dados. Bastava saber que o número TOTAL de trocas era ímpar.