Tente a substituicao: (1+e^y)=z.
Dai, dz=(e^y)dy = (z-1)dy = dy=dz/(z-1).
A integral fica,
INT((z-1)sqrt(z)dz/(z-1))dz = INT(sqrt(z)dz) = 2/3 * z^(3/2) =
(2/3)*(1+e^y)^(3/2) + C.
Fiz no computador, sem rascunho. Se cometi algum erro, me desculpem. Nao
tenho caneta aqui.
Leandro
Los
intrq(e^2y+e^y)dy
e^y=x^2
e^ydy=2xdx
dy=2dx/x
e a integral se resumea
xintrq(1+x^2)2dx/x
=2intrq(1+x^2) dx
recorrendo a seno e cosseno hiperbolico
cosh^2z-senh^2z=1
fdazendo a ransdformaçao x=senhz
dx=coshzdz
e a integral se resume a:
=2intsenhzcoshzdz=intsenh2zdz
=cosh2z/2
agora e so cvoltar
Pessoal,
No meu email anterior eu esqueci uma raiz quadrada no integrando. Desculpem.
Leandro.
From: saulo nilson [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Integral indefinida
Date: Tue, 5 Jun 2007 17:53:59 -0300
intrq(e^2y+e^y)dy
e^y=x^2
Não me atrevi a responder antes, pois imaginei que você quisesse saber
como integrar essa função, algo que eu não saberia explicar. É possível,
no entanto, conseguir o resultado por programas como o Maple, Mathematica,
Matlab etc.
A integral indefinida de f(x) = cos(x)*x^(3/2) é
{2*sqrt(x)
é... primitivar isso é barra pesada.
se vc necessitar calcular ela em um intervalo, vc pod
apelar para os met. numericos.
Eu acho ki eu ja vi essa primitiva em algum livro, acho
ki foi na Halliday, vou pesquisar.
falow
Não me atrevi a responder antes, pois imaginei que
você quisesse saber
Title: Re: [obm-l] integral indefinida parte II
Pelo que eu sei, o Matlab tem uma funcao que dah a integral indefinida de uma funcao elementar ou diz quando esta nao pode ser expressa como combinacao de funcoes elementares.
on 01.06.04 14:00, levi queiroz at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja f
Por partes.
int_ = primitiva
int_udv=uv-int_vdu
u=y^1,5
v=seny
I) int_udv=int_y^(3/2)cosy=seny.y^(3/2)-1,5.int_seny.y^
(1/2)dy
II) Vou usar de novo a tecnica de integraçao por partes
em int_seny.y^(1/2)dy para eliminar o operador int_ e
dpois vou substituir em I.
int_seny.y^(1/2)dy
z=seny
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