=> f e funcao de Lipchitz, entao, existe C > 0 tal que , para x,y em I temos
|f(x)-f(y)| =< c . |x-y|
Portanto, |(f(x)-f(y))/(x-y)| =< c, o que prova que f' e limitada.
<= A volta e imediata. Supondo f' limitada, entao, existe c > 0 tal que
|(f(x)-f(y))/(x-y)| =< c , entao, |f(x)-f(y)| =< c . |x-y|. f e Lipchitz.
Alem disso, f e uniformemente continua tambem!
Regards,
Leandro Recova
Los Angeles, CA.
From: "Kleber Bastos" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] função lipschitz
Date: Fri, 27 Jul 2007 21:30:54 -0300
Poderiam me ajudar ?
Mostre que f :I-->R, onde I C R é um intervalo é uma função Lipschitz se ,
e smomente se f ´ ( f linha ) é uma função limitada em I .
--
Kleber B. Bastos
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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