O primeiro, rapidinho, sem muita formalizacao. Quando os argumentos forem potemcias de 10, entao vc vai obtendo numeros da forma a_m0000...a_n000....a_1, onde a_1 eh o termo independente e a_m o coeficiente do termo de grau m. Assim, a soma dos algarismos de P(1) = a_1....+a_m repete-se infinitas vezes.
Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Paulo Santa Rita Enviada em: terça-feira, 11 de outubro de 2005 11:08 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Dois Problemas Russos Ola Pessoal, Seguem dois problemas traduzidos das Olimpiadas Russas : PROBLEMA 1) Seja P(X) um polinomio com coeficientes inteiros e para todo numero natural N seja An a SOMA DOS DIGITOS de P(N). Prove que na sequencia A1, A2, A3, ... ha um numero que se repete infinitas vezes. PROBLEMA 2) Dados os numeros reais A1, A2, ..., An, B1, B2, ..., Bn e os números reais positivos P1, P2, ..., Pn, Q1, Q2, ..., Qn. Com estes numeros construimos uma matriz N x N onde na posicao (i,k) colocamos o número : (Ai + Bk ) / (Pi + Qk) Prove que existe um numero na matriz que construimos ( "NUMERO SELA" ) com a seguinte propriedade : ele nao e menor que qualquer outro de sua linha e nao e maior que qualquer outro de sua coluna. OBS1 : Apesar de nao ser possivel fazer um paralelo rigoroso entre o ensino russo e o nosso, eu diria que estas questoes poderiam ser propostas nas nossas Olimpiadas para a 7/8 series. Evidentemente que nao se pode usar Calculo Diferencial na solucao. OBS2 : A traducao e minha. Qualquer erro e de minha inteira responsabilidade. Qualquer duvida e so ler diretamente do idioma eslavo. Mais problemas russos em : http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 3,1100,111005 _________________________________________________________________ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================