É verdade se p2 e p3 a solução está correta mesmo. Na pressa
pensei logo soh no caso p=2. Bem legal!
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Gugu,
Acho que tenho uma solução mais simples para o 4.
Seja p um primo impar. Fazendo tudo modulo p temos,
2^(p-2)=a e 3^(p-2)=b onde 2a=1 e 3b=1.
Então 6(2^(p-2)+3^(p-2)+6^(p-2)-1)=3+2+1-6=0.
Isso mostra que para obtermos um múltiplo de p na seqüência, basta fazer
n=p-2. Estranha essa solução,
Tome p=2. Temos então 2^(p-2)=2^0=1 que não é côngruo a 0.5(?) módulo 2.
O teorema que você deve ter pensado foi o seguinte: dados a e p
relativamente primos entre si, ou seja (a,p)=1, então teríamos
a^p=a(mod p). Porém, tome cuidado: as congruências não respeitam a
operação de divisão. Por
Caro Pedro,
Está certa a sua solução (obviamente supondo que p é um primo ímpar
diferente de 3; os casos p=2 e p=3 são fáceis mas devem ser considerados a
parte), e é bem bonita. Concordo que esse problema não era difícil, mas num
certo sentido todo problema fica trivial depois de
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