Olá! Sua solução - é claro - está correta! Entretanto, acho mais elucidativo demonstrar que
e^pi > pi^e Demonstrando que: Se a > b >= e então b^a > a^b E mais: Se e >= b > a >= 0 então b^a > a^b Daí: Se a >= 0 e "a" é diferente de "e" então e^a > a^e (dentre os números reais, apenas "e" tem esta propriedade). Para demonstrar as desigualdades acima, basta analisar os intervalos nos quais a função f(x) = [ln(x)]/x é crescente e, depois, decrescente. Sds., AB _____ De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Iuri Enviada em: quinta-feira, 26 de junho de 2008 18:30 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] e^pi vs. pi^e e^x >= x+1 (demonstração a partir da expansão de e^x em torno do ponto zero) Sabemos que a igualdade acontece somente para x=0, entao, supondo x diferente de zero, temos: e^x > x+1 Para x=pi/e -1, temos: e^((pi/e) -1) > pi/e e^(pi/e) > pi e^pi > pi^e On Thu, Jun 26, 2008 at 6:17 PM, Bouskela <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Sem dispor de uma calculadora e, também, sem fazer contas, cálculos etc., demonstre, ANALITICAMENTE, que: e^pi > pi^e Sds., AB
