E outras palavras: O numero total de combinacoes eh igual ao numero de combinacoes em que aparece um determinado elemento mais o numero de combinacoes em que este particular elemento nao aparece. Isto dah certo porque um dado elemento aparece ou nao aparece, conforme citado abaixao. A relacao de Stifel nao tem uma generalizacao generalizacao imdediata e similar. Por exemplo, para 2 elementos particulares, temos que considerar as combinacoes em que um elemento aparece mas o outro nao. Ai temos que C(n+2, k+2) = C(n, k) + C(n, k+2) + 2C(n, k+1) A relacao de Stifel pode tambem ser comprovada algebricamente.
Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Enviada em: domingo, 18 de março de 2007 17:50 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] steifel Você fala de Stifel? Bem, acho que é aquela que diz algo como: C(n,k)+C(n,k+1)=C(n+1,k+1) Bem, uma demo combinatória: Considere um conjunto de n+1 bolas de bilhar brancas e do mesmo tamanho, todas numeradas, da qual podemos escolher k+1. 1- Podemos escolher de C(n+1,k+1) modos, por definição; 2- Considere a bola número n+1. Temos duas opções (mutuamente exclusivas, por sinal): a) Não escolher esta bola. Isto nos deixa para escolher k+1 bolas das n que sobraram. Ou C(n,k+1). b)Escolher esta bola. Isto nos deixa para escolher k bolas das n que sobraram. Ou C(n,k). As duas maneiras de contar são equivalentes. Logo C(n,k)+C(n,k+1)=C(n+1,k+1) Em 13/03/07, Marcus Aurélio < <mailto:[EMAIL PROTECTED]> [EMAIL PROTECTED]> escreveu: Eu queira achar alguam coisa online... >-- Mensagem Original -- >From: João Luís Gomes Guimarães < [EMAIL PROTECTED]> >To: < obm-l@mat.puc-rio.br> >Subject: Re: [obm-l] steifel >Date: Tue, 13 Mar 2007 12:04:22 -0300 >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > > >"A Matematica do Ensino Medio", da SBM > >----- Original Message ----- >From: "Marcus Aurélio" < [EMAIL PROTECTED]> >To: < obm-l@mat.puc-rio.br <mailto:obm-l@mat.puc-rio.br> > >Sent: Tuesday, March 13, 2007 11:04 AM >Subject: [obm-l] steifel > > >Alguem da lista sabe onde eu poço encontrar a demonstralão da relação de >steifel > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > <http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= -- Ideas are bulletproof. V
