Re:[obm-l] funcao continua

De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Tue, 8 May 2007 12:54:29 -0700 (PDT) Assunto:[obm-l] funcao continua > Seja f:[0,1] -> [0,1] uma função contínua. Provar que existe c E [0,1] tal > que f(c)=c. vlw. Basta usar o TVI com a função g(x) = f(x) - x. Mais interessante é

Re: [obm-l] funcao continua

Seja g(x) = f(x) - x Logo, g é contínua. Mas: g(1) = f(1) -1 <= 0 e g(0) = f(0) - 0 >= 0. ***Repare que só ocorre igualdade se f(1)=1 ou f(0)=0. Descartando a igualdade temos que g(1)*g(0) < 0. Logo existe uma raiz de g entre 0 e 1(o nome do teorema eh bozano se nao me engano). Se existe uma raiz

Re: [obm-l] funcao continua

Sejam x1 e x2 elementos de R^p. Para todo y de A, temos que d(x1,A) <= ||x1 - y|| <= ||x1 - x2|| + ||x2 - y||. Logo, d(x1,A) <= inf{||x1 - x2|| + ||x2 - y|| : y pertence a A} = ||x1 - x2|| + inf{||x2 - y|| : y pertence a A} = ||x1 - x2|| + d(x2,A), de modo que d(x1,A) - d(x2,A) <= ||x1 - x2||. Como