Ola a todos
Hah poucos dias vimos que, se a_n eh uma sequencia de termos positivo e
Soma(n=1) a_n diverge, entao Soma(n=1)(a_n)/(k + a_n), k0, tambem
diverge.
Suponhamos agora que Soma(n=1) a_n convirja. Entao, Soma(n=1)(a_n)/(k +
a_n) tambem converge. Hah uma prova bem mais simples do que
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Cca
Enviada em: quinta-feira, 21 de julho de 2005 01:04
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Da afirmacao feita, pode-se concluir x esta no conjunto {2, 4, 6, 8, 10}.
Nao se pode afirmar que x =2.
Eu acho que as
Olá pessoal da lista! Achei essa questão bastante interessante e creio
que possa fornecer uma boa discussão!
Calcular SOMATÓRIO [1/sen((2^k)*a)] para 0=k=n. Suponha que
sen((2^k)*a)0 para todo 0=k=n.
Proponho uma solução que não use indução.
E pergunto se é possível calcular o seguinte
Oi gente,
Hmm... para o primeiro, que tal tentarmos o seguinte:
Vamos tentar encontrar funções f, g tais que, para
todo k inteiro,
f(k)/g(k) - f(k+1)/g(k+1) = 1/sen(2^k*a) (*)
Isso induziria uma soma telescópica:
soma(1/sen(2^k*a)) = f(0)/g(0) - f(n+1)/g(n+1)
Vejamos (*):
(*) = [f(k)g(k+1)
Oi gente,
O 1 sai usando a útil identidade (que também vale para
matrizes quadradas)
A^k - I = (A - I)(A^(k-1) + A^(k-2) + ... + A + I)
(para números complexos, troque I por 1).
Por definição, uma matriz A é nilpotente quando A^m =
0 para algum m inteiro positivo. Observe que nem toda
matriz
Como se resolve esses exercícios ?
1) O número de ternos ordenados (x,y,z) de inteiros positivos que
satisfazem a equação 5(xy +xz + yz) = 4xyz é:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 12
2) Um comerciante comprou n rádios por d cruzeiros, onde d é um
inteiro positivo. Ele contribuiu com a comunidade
Seja Un(x) o polinômio de Chebyschev de segunda classe tal que
sen(na)=sen(a)*U(n-1)(cosa). Pode-se mostrar que este polinômio é tal
que U0(x)=0 e que U1(x)=2x e U(n+2)(x)=2x*U(n+1)(x)-Un(x). Resolvendo
esta recorrência, temos para x+-1
U(n-1)(x)=(q2^n-q1^n)/(2*sqrt(x^2-1)), onde q2=(x+sqrt(x^2-1)
Eh foi isso que eu tinha feito mesmo... Agora eu queria dar um jeito
de estender esse resultado. Creio que se a matriz A é diagonalizável e
se seus autovalores são em módulo menores que 1, vale lim A^n=0. Então
a inversa de A-I seria uma série necessariamente convergente o que é
visto pela equação
olá amigos! Tudo ok?
Será que alguem pode dar alguma dica sobre as duas
questões abaixo?
Obrigado, Cgomes
01.Disponha em linha reta, numa ordem, os números inteiros de 1
até 49, de modo que o valor absoluto da diferença de quaisquer dois vizinhos,
nessa ordem, seja ou 7 ou 9.
02.Um
Oi pessoal,
Segue uma solução (por analítica, para manter a tradição) do problema 5
da IMO, após a mensagem original do Shine.
Abraços,
Gugu
Oi gente, lá vai o segundo dia da IMO.
Como a primeira prova de ontem, eu mesmo traduzi
agora.
Ainda não pensei nos problemas
Acho que mandei a mensagem anterior sem a solução. Agora la está lá...
Abraços,
Gugu
Oi gente, lá vai o segundo dia da IMO.
Como a primeira prova de ontem, eu mesmo traduzi
agora.
Ainda não pensei nos problemas de hoje, mas eles
parecem ser bem legais!
Os de ontem foram bem
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