[obm-l] Congruência modular
Se n é ímpar, prove que n²-1 é divisível por 8. Eu quero aprender como faz esse tipo de questão por congruência, alguém pode me dar uma ajudinha. bjos. -- Bjos, Bruna
Re:[obm-l] Hiperbole
considere a hiperbole de equação x^2/4 - y^2/9 =1 e uma reta tangente a esta hiperbole, no ponto T(x_0, y_0), que corta suas asíntotas, respectivamente, nos pontos A e B. Se O é a origem dos eixos coordenados, a área do triângulo OAB é igual a: Eu fiz a derivada dy/dx ... depois eu jogo esse valor para achar a equação da reta -- y-y_0= dy/dx(x-x_0)... estou certo Vitório Gauss e então ...como desenrolo essa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Congruência modular
dá para fazer essa questão por PIF foi mal, eu nao vou fazer pq eu já tou de saída, mai essa questão é feita por isso tipo, se o caso( n ) acontece, logo o caso ( n+1 ), ocorre, ok?? abraços - Original Message - From: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, March 24, 2007 2:19 PM Subject: [obm-l] Congruência modular Se n é ímpar, prove que n²-1 é divisível por 8. Eu quero aprender como faz esse tipo de questão por congruência, alguém pode me dar uma ajudinha. bjos. -- Bjos, Bruna
[obm-l] Re: [obm-l] Congruência modular
Olá, n = 1(mod 8) ... n^2 = 1 (mod8) ... n^2-1 = 0(mod 8) n = 3(mod 8) ... n^2 = 9 = 1 (mod8) ... n^2 - 1 = 0 (mod 8) n = 5(mod 8) ... n^2 = 25 = 1(mod 8) ... n^2 - 1 = 0 (mod 8) n = 7(mod 8) ... n^2 = 49 = 1(mod 8) ... n^2 - 1 = 0 (mod 8) logo, esta provado que se para n impar, n^2 - 1 é divisivel por 8.. uma outra demonstracao seria: n = 2k+1 ... n^2 - 1 = 4k^2 + 4k = 4(k^2 + k) temos que mostrar que k^2 + k = 0 (mod2) se k = 0 (mod2), entao: k^2 = 0(mod2) ... k^2+k = 0(mod2) se k = 1 (mod2), entao: k^2 = 1(mod2) ... k^2+k = 2 = 0(mod2) tambem esta provado.. outro jeito ainda seria: se k é par, k^2 é par, k^2 + k é par, logo, é divisivel por 2... se k é impar, k^2 é impar, k^2 + k é par (a soma de 2 impares é sempre par), logo, é divisivel por 2 [esse demonstracao eh analoga a anterior] abracos, Salhab - Original Message - From: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, March 24, 2007 2:19 PM Subject: [obm-l] Congruência modular Se n é ímpar, prove que n²-1 é divisível por 8. Eu quero aprender como faz esse tipo de questão por congruência, alguém pode me dar uma ajudinha. bjos. -- Bjos, Bruna
[obm-l] Inversa
Considere a função f definida por f(x)=sqrt(e^x+3) para todo x real. Se f_-1 é a função inversa de f, a equação e^f_1(x) = 2x é satisfeita por A X=3 B X=-1 C APENAS DOIS VALORES DISTINTOS DE X D PARA TODO X, X0 E PARA TODO X, X0 Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] TRIEDO
Uma semi-reta de origem no vértice de um triedo tri-retangulo forma com as tres arestas do triedo tres angulos congruentes, cujo cosseno vale 1/3 1/2 (raiz de 3) / 3 (raiz de 2)/2 (raiz de 3)/2 Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PLANOS...creio que está errada
seja o sitema -x-y+z=0 5x+4y-2z=k 2x+ky+z=k^2 faz ujma figura onde o sistema representa um conjuntos de pontos do R3 Nessas condições o parâmetro k é igual a: 2 1 0 -1 -2 Eu fiz ..mas achei k = 1 e k diferente de 1 .. Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] L'Hospital
lim x-0 ((1-cosx)/x^2) só sai por L'Hospital Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PG infinita...e geometria
Sejam uma sequencia de circulos concentricos (C1,C2,...Cn+1) e outra sequencia de triangulos equilateros (T1,T2,...Tn) de modo que Tk é um triangulo inscrito em Ck e circunscrito a Ck+1, 1=k=n. Se a área do segmento circular definido por C1 e T1 é igual a S, então a soma das áreas de todos os segmentos circulares, hachurados conforme na figura, quando n tende ao infinito, é igual a ..parece fácil 5S/2 2S 3S/2 4S/3 5S/4 Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] o menor valor
se x^2 + y^2 = 1, o menor valor de x^2 + y^2 - 6x + 2y é Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência modular
Olá, vamos testar para n=1 ... 1^2 - 1 = 0 ok para n=3 ... 3^2 - 1 = 8 ok suponha que vale para n ímpar, entao, vamos mostrar que vale para n+2 (proximo impar) (n+2)^2 - 1 = n^2 + 4n + 4 - 1 = (n^2 -1) + 4n + 4 .. opa, por hipotese: n^2 - 1 é divisivel por 8, entao temos que mostrar que 4n+4 tambem é... de fato: 4n+4 = 4(n+1) ... como n é impar, n+1 é par, logo, 4(n+1) é divisivel por 8... e esta provado por inducao abracos, Salhab - Original Message - From: R Parenti To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, March 24, 2007 3:18 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Congruência modular dá para fazer essa questão por PIF foi mal, eu nao vou fazer pq eu já tou de saída, mai essa questão é feita por isso tipo, se o caso( n ) acontece, logo o caso ( n+1 ), ocorre, ok?? abraços - Original Message - From: Bruna Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, March 24, 2007 2:19 PM Subject: [obm-l] Congruência modular Se n é ímpar, prove que n²-1 é divisível por 8. Eu quero aprender como faz esse tipo de questão por congruência, alguém pode me dar uma ajudinha. bjos. -- Bjos, Bruna
[obm-l] Casais
3 casais vão atrvessar um rio em 3 barcos, de uma só vez. Distribuindo-se ao acaso essas 6 pessoas de modo que fique, duas em cada barco, a probabilidade de cada homem atravessar junto com a sua respectiva esposa é 1/5 1/12 1/15 1/18 1/20 Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] vetor normal
Sejam f:R2-R uma funç~so linear, i = (1,0,0) j = (0,1,0) k = (0,0,1) Suponha que f(i)=4, f(j)=4 e f(k)=2.Um vetor unitario, normal ao plano f_-1(0) é a)(r[3]/3,r[3]/3,r[3]/3,) b)(r[11]/11,r[11]/11,r[11]/11) c)(2/7,3/7,6/7) d)(2/3,2/3,1/3) e)(4/5,3/5,0) Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] o valor de K
sqrt(x^2-4x+4)+sqrt(x^2+6x+9)=k tem infinitas soluções para qual valor de k ??? Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] baricentro e lugar geometrico
Considere o Triangulo ABC inscrito na circunferencia (lambda):(x+1)^2 +(y-4)^2=25. Se A(4,4), B(2,0) e C percorrem a circunferencia (lambda), o lugar geometrico dos baricentros dos trianguloa de vertices A,B e C é uma... Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] L'Hospital
multiplica e divide pelo conjugado de 1-cosx q sai tb... From: vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] L'Hospital Date: Sat, 24 Mar 2007 16:33:02 -0300 lim x-0 ((1-cosx)/x^2) só sai por L'Hospital Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Inscreva-se no novo Windows Live Mail beta e seja um dos primeiros a testar as novidades-grátis. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] L'Hospital
Quando x - 0, cosx - 1 - (x^2)/2 [ ]s, Renato Godinho vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] escreveu: lim x-0 ((1-cosx)/x^2) só sai por L'Hospital Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] vetor normal
f(x,y)=4x+4y+2z=0 de forma que um vetor r[3]=i+j+k e normal ao plano acima r[3]/3 e o vetor unitario. On 3/24/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: Sejam f:R2-R uma funç~so linear, i = (1,0,0) j = (0,1,0) k = (0,0,1) Suponha que f(i)=4, f(j)=4 e f(k)=2.Um vetor unitario, normal ao plano f_-1(0) é a)(r[3]/3,r[3]/3,r[3]/3,) b)(r[11]/11,r[11]/11,r[11]/11) c)(2/7,3/7,6/7) d)(2/3,2/3,1/3) e)(4/5,3/5,0) Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Inversa
para achar a funçao inversa, e so trocar x por y e isolar y, logo e^f-1=e^x da equaçao original x=raiz(2x+3) 2x+3=0 x=-3/2 x^2-2x-3=0 x=(2+-4)/2= 3 ou -1 C apenas dois valores distintos de x On 3/24/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: Considere a função f definida por f(x)=sqrt(e^x+3) para todo x real. Se f_-1 é a função inversa de f, a equação e^f_1(x) = 2x é satisfeita por A X=3 B X=-1 C APENAS DOIS VALORES DISTINTOS DE X D PARA TODO X, X0 E PARA TODO X, X0 Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] baricentro e lugar geometrico
da uma circunferencia eu considerei que so C varia xg=(6+x)/3 yg=(4+y)/3 x e y percorrem a circunferencia 3xg-6+1=x+1 3yg-4-4=y-4 xg-5/3=(x+1)/3 yg-8/3=(y-4)/3 (xg-5/3)^2+(yg-8/3)^2=25/9 On 3/24/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: Considere o Triangulo ABC inscrito na circunferencia (lambda):(x+1)^2 +(y-4)^2=25. Se A(4,4), B(2,0) e C percorrem a circunferencia (lambda), o lugar geometrico dos baricentros dos trianguloa de vertices A,B e C é uma... Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Congruência modular
^n^2-1=(2t+1)^2-1 =4t^2+4t=4t(t+1) logo 4=4mod0 t*(t+1)=0mod2 logo 4t(t+1)=0mod8 On 3/24/07, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote: Se n é ímpar, prove que n²-1 é divisível por 8. Eu quero aprender como faz esse tipo de questão por congruência, alguém pode me dar uma ajudinha. bjos. -- Bjos, Bruna
Re:[obm-l] o menor valor
Ola, o menor valor de x^2 + y^2 - 6x + 2y.. bom, ja sabemos que x^2 + y^2 = 1, entao queremos o menor valor de: 1 - 6x + 2y quando x^2 + y^2 = 1 vamos dizer que: x = sen(a), logo: y = cos(a) assim: 1 - 6x + 2y = 1 - 6sen(a) + 2cos(a) opaa.. temos 1 unica variavel. basta achar o minimo desta funcao agora. abracos, Salhab se x^2 + y^2 = 1, o menor valor de x^2 + y^2 - 6x + 2y é Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] o valor de K
Olá, x^2-4x+4 = (x-2)^2 x^2+6x+9 = (x+2)^2 assim: |x-2| + |x+2| = k se x = 2, temos: x-2+x+2 = k , logo: x = k/2, logo: k = 2x ... k = 4 se -2 = x 2, temos: -(x-2) + (x+2) = k , logo: 4 = k se x -2, temos: -(x-2)-(x+2) = k , logo: x = -k/2, logo: k = -2x ... k 4 basta analisarmos agora.. se k 4, temos 2 solucoes (uma em x=2 e uma em x -2) se k = 4, temos infinitas solucoes (uma em x = 2 e o intervalo [-2, 2)) se k 4, nao temos nenhuma solucao abracos, Salhab sqrt(x^2-4x+4)+sqrt(x^2+6x+9)=k tem infinitas soluções para qual valor de k ??? Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Casais
Olá, o numero de modos dos casais ficarem juntos sao: 3! = 6 todos os modos de separarmos os casais nos barcos sao: C(6, 2) * C(4, 2) * C(2, 2) = 15 * 6 * 1 = 90 logo: P = 6/90 = 1/15 abracos, Salhab 3 casais vão atrvessar um rio em 3 barcos, de uma só vez. Distribuindo-se ao acaso essas 6 pessoas de modo que fique, duas em cada barco, a probabilidade de cada homem atravessar junto com a sua respectiva esposa é 1/5 1/12 1/15 1/18 1/20 Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Congruência modular
Se n é ímpar, então n=1,3,5 ou 7(mod 8). Portanto n^2 -1=0(mod 8). Tertuliano. Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu:Se n é ímpar, prove que n²-1 é divisível por 8. Eu quero aprender como faz esse tipo de questão por congruência, alguém pode me dar uma ajudinha. bjos. -- Bjos, Bruna __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Congruência, módulo m
Eu ainda não conseguir entender. Nunca fiquei tão perdida assim em matemática. Não entra na minha cabeça isso de congruência. Eu leio, leio e leio sobre o assunto e parece que sei menos a cada leitura. descupas pela minha ignorãncia, juro que estou me esforçando para aprender. Bjos a todos.
