Re: [obm-l] 2^k=k^2
Nicolau C. Saldanha wrote:
On Nov 2, 2007 1:55 PM, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi, Lenadro,
Dê uma olhada em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200611/msg00093.html
Oi Nicolau:
Se x fosse algébrico irracional então y = 2^x seria transcendente
pois algébrico diferente de 0 e 1 elevado a algébrico irracional dá
transcendente.
Por outro lado y = x^2 é algébrico, absurdo.
Claro que isso não exclui em princípio a possibilidade de x admitir
uma expressão
relativamente simples em termos de funções elementares (exp, log, sin, cos,
...)
mas acho extremamente improvável que isto ocorra.
Você acha improvável porque 2^x admite representação em termos de série
de potências ? E que não deveria haver uma composição destas representações em
séries que levasse à solução da equação em termos de funções
elementares (sin, cos, exp, ln, etc) ?
Esse tópico parece interessante. Euler conseguiu provar
que e^{ix} = cos x + i sen x usando representações em séries de potências,
assim uma
equação do tipo e^x = -1 admite muitas soluções para x imáginário (inclusive
negativo).
Pensei no seguinte:
x^2 = 2^x
2 ln x = x ln 2
ln x = x (ln 2/ 2)
x = e^(x ln 2 /2 )
x ^{2/ln 2} = e^x = 1 + x + x^2/2 + ...+ infinitos termos
==
1 + x - x ^{2/ln 2} + x^2/2 + ... = 0
ou
f(x) = 0
com f(x) = 1 + x - x ^{2/ln 2} + x^2/2 + ... = 0
o problema parece ser que o expoente de x é irracional do lado esquerdo de modo
que deveriam haver infinitas composições de funções g_i (x) para que a função
resultante
fosse f(x). Em outras palavras, se
g_1 * g_2 *... *g_n = f(x)
então n-- oo. Se existisse n a solução seria:
x = g_n^{-1} o ... o g_2^{-1} o g_1^{-1}(0)
onde g_i^{-1} denota a inversa de g_i.
Seria este o caminho para uma prova formal
deste fato ?
Ronaldo.
N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Construcoes Geometricas - Parte II
Caros Colegas da Lista, Estou disponibilizando no site www.lps.ufrj.br/profs/sergioln/geometry.html um material com problemas resolvidos de desenho geometrico. A versao final do material deverah ser composta de tres partes: i) A Parte I contem problemas resolvidos do livro do E. Wagner (com J. P. Carneiro) da SBM. Na minha simples opiniao, este livro eh muito bom, pela organizacao e conteudo. Estou disponibilizando a versao 3 da Parte I. Nesta nova versao, consegui agrupar todas as minhas ridiculas solucoes algebricas em um unico Apendice e inseri uma solucao mais geometrica para o problema 1.49 (outras mudancas neste sentido foram feitas na versao 2). ii) A Parte II estah sendo disponibilizada agora na sua versao 1. Consiste em cerca de 70 problemas dos vestibulares da FUVEST (acho que 9), ITA (uns 40) e IME (24). Esta parte II ficou apenas com os problemas de Poligonos e Circulos. Acho que consegui uma solucao para quase todos os problemas. iii) A Parte III ainda estah numa versao crua, bem parcial e incompleta. A versao 0 disponibilizada agora eh soh para dar uma ideia do seu conteudo, que consistira de problemas da FUVEST, ITA e IME no tema de Conicas e Outras Curvas (na falta de um melhor - por enquanto). Esta versao nao inclui uma serie de figuras e nao inclui solucoes - alem de carecer de uma editoracao adequada. Como sempre agradeco realimentacoes e comentarios construtivos. Abracos a todos, sergio PS Em breve, devo disponibilizar o material com as provas de matematica do vestibular do IME, jah incluindo as provas (multipla-escolha e discursiva) deste ano. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] idadeII
. Amigos da lista, a questão anterior sobre idades realmente já tinha colocado no forum. Me descupe. Mas aí vai raridades que lutei mais não conseguir. 1)Tenho o triplo da idade que meu filho caçula tinha,quando eu tinha o dobro da idade que meu segundo filho tem.Quando meu segundo filho tiver a idade que meu primogênito tem,a soma da minha idade com a de meus três filhos será igual a 134 anos.Hoje a soma das idades de meus filhos é igual a 71 anos,e a do primogênito excede a do caçula em 7 anos.Qual é a minha idade e a dos meus filhos Resposta: Caçula: 20 Segundo filho: 24 Primogênito: 27 Eu: 51 2) . A soma das idades de Júlio e Roberto é igual a 64 anos.Júlio tem o dobro da idade que Roberto tinha quando Júlio tinha a metade da idade que Roberto terá quando seus anos forem o triplo dos de Júlio quando este tinha três vezes a idade de Roberto.Qual a idade de cada um??? 3) Quando o Manuel tinha três vezes a idade do João a sua irmã Maria tinha 27 anos. Quando o João tinha metade da idade da Maria, o mano Manuel tinha 38. As idades dos três somam 143. Quantos anos têm o Manuel, a Maria e o João
[obm-l] Combinatória
Alguém poderia resolver esta questão. O número de múltiplos de três , com quatro algarismos distintos , escolhidos entre 3 , 4 , 6 , 8 e 9 é: a) 24 b) 36 c) 48 d) 72 e) 96 Fico agradecida. Aline
Re: [obm-l] Combinatória
Ola Aline,
Um numero eh multiplo de 3 quando a soma de seus algarismos for um multiplo
de 3. Como queremos numeros com quatro algarismos escolhidos entre 3 , 4 ,
6 , 8 e 9, os numeros que satisfazem a condicao tem que ser uma permutacao
dos algarismos de um dos seguintes três conjuntos:
A = {4, 6, 8, 9}, B = {3, 4, 8, 9} ou C = {3, 4, 6, 8}
pois a soma dos elementos de qualquer desses 3 conjuntos eh um multiplo de
3.
Portanto são 3 X 4! = 3 X 24 = 72 (altrnativa D).
Abraços,
Palmerim
, Aline [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Alguém poderia resolver esta questão.
O número de múltiplos de três , com quatro algarismos distintos ,
escolhidos entre 3 , 4 , 6 , 8 e 9 é:
a) 24
b) 36
c) 48
d) 72
e) 96
Fico agradecida.
Aline
[obm-l] Mesma soma e produto máximo
Caros Colegas: Gostaria de obter uma demonstração da propriedade abaixo: Dados n números reais positivos com a mesma soma S, seu produto será máximo quando todos o n números forem iguais; não sendo todos iguais, seu produto não será máximo. Cordialmente, Paulo Argolo Rio de Janeiro, RJ
[obm-l] RES: [obm-l] Mesma soma e produto máximo
Isto pode ser feito usando calculo, mas neste caso acho que nao eh a solucao mais facil. Sendo S a soma dos n numeros, temos que S = n Ma, onde Ma eh a media aritmetica dos numeros. Como S é constante, temos que Ma = S/n eh constante; Sendo P o produto, temos que P = Mg^n, onder Mg eh a media geometrica dos numeros. Assim, P eh maximo se, e somente se, Mg for maxima. Da desigualdade das medias aritmetica e geometrica, temos que Mg = Ma, com igualdade se, e somente se, os numeros forem todos iguais. Assim, Mg serah maxima se Mg = Ma, o que so acontece se os numeros forem todos iguais. Segue-se que P é maximo se, e somente se, os n numeros forem iguais. [Artur Costa Steiner] -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Paulo Argolo Enviada em: segunda-feira, 5 de novembro de 2007 17:38 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Mesma soma e produto máximo Caros Colegas: Gostaria de obter uma demonstração da propriedade abaixo: Dados n números reais positivos com a mesma soma S, seu produto será máximo quando todos o n números forem iguais; não sendo todos iguais, seu produto não será máximo. Cordialmente, Paulo Argolo Rio de Janeiro, RJ
[obm-l] Probabilidade
Um problema para os amigos da lista Escreve-se em um quadro negro os primeiros 2007 números naturais: 1, 2, 3, ..., 2007. A frente de cada um se escreve o sinal + ou - de forma ordenada, da esquerda para direita. Para decidir cada sinal é jogada uma moeda: se sai cara escreve- se + (mais), se sai coroa escreve -se - (menos). Uma vez escritos os 2007 sinais efetua - se a soma da expressão resultante. Determinar a probabilidade de que o resultado seja 0. Saudações, F.C.Cores
[obm-l] Logica no Poquer
Acabei de ler este pequeno quebra-cabeca no Chance News 30 (em http://chance.dartmouth.edu/chancewiki/index.php/Chance_News_30) e gostei dele. Aos jogadores de poquer: Qual o melhor full-house? Ou, pondo os detalhes: Voce estah jogando poquer estilo americano, com um baralho completo de 52 cartas, com uns 4 ou 5 amigos. Voce foi aa cozinha e deixou o(a) namorado(a) no seu lugar para coletar as cartas. Foram distribuidas 5 cartas para cada jogador, nao ha trocas de carta, tudo fechado. O(a) namorado(a) entra na cozinha com as cartas, soh agora olha suas cartas e te diz que eh um full-house (*longe* dos outros jogadores). Que full-house voce estah torcendo que seja? Dica: A resposta nao eh AAAKK E voce vai ter que explicar a resposta aa(ao) sua(seu) namorada(o)(ao)(oa). Abraco, Ralph P.S.: Vi no UOL Esporte hoje a seguinte manchete: Tres das cinco melhores tenistas do mundo caem no mesmo grupo na Masters Cup feminina. (Para quem nao sabe, a Masters Cup tem as 8 melhores tenistas do mundo divididas em 2 grupos de 4, entao, pelo Principio da Casa dos Pombos...) Por outro lado, que se de credito ao pessoal do UOL esporte -- hoje de manha trocaram para: Líder e vice-líder da temporada caem no mesmo grupo na Masters *Isto* eh manchete
Re: [obm-l] Probabilidade
Olá Fernando, respondi sua outra mensagem. Veja lá a resposta. abraços, Salhab On 11/5/07, fccores [EMAIL PROTECTED] wrote: Um problema para os amigos da lista Escreve-se em um quadro negro os primeiros 2007 números naturais: 1, 2, 3, ..., 2007. A frente de cada um se escreve o sinal + ou - de forma ordenada, da esquerda para direita. Para decidir cada sinal é jogada uma moeda: se sai cara escreve- se + (mais), se sai coroa escreve -se - (menos). Uma vez escritos os 2007 sinais efetua - se a soma da expressão resultante. Determinar a probabilidade de que o resultado seja 0. Saudações, F.C.Cores
[obm-l] Ambiguidade?
Olá amigos da lista. Neste fim de semana, me deparei com uma questão de matemática que me deixou pensativo.Ironicamente, o problema não surgiu da matemática, mas sim do português, eu fiz uma interpretação do que a questão perguntava completamente diferente do que ela realmente queria segundo o gabarito. Gostaria de compartilhar com vocês esse problema, por favor, tentem me mostrar qual interpretação é a correta, pois não consigui aceitar a explicação que os professores de matemática me deram. Uma planta é tal que cada uma de suas sementes produz um ano apos ter sido plantada , 21 novas sementes e apartir daí , 44 novas sementes a cada ano .Se plantarmos hoje uma semente e se , toda vez que uma semente for produzida ela for imediatamente plantada , qtas sementes serão produzidas daqui a 3 anos? Tomemos por x a quantidade de sementes produzidas no primeiro ano; y no segundo; z no terceiro Minha interpretação foi a seguinte: Quantas sementes serão produzidas a partir do primeiro até o terceiro ano após serem plantadas? A interpretação correta segundo eles seria: Quantas sementes serão produzidas no terceiro ano após a primeira semente ser plantada? Será que não há ambiguidade nessa parte: serão produzidas daqui a 3 anos? Eu defendo essa hipotese, qual é a opinião de vocês? Desculpem-me se esta não é uma questão apropriada para se discutir nessa lista. Desde já, muito obrigado pela atenção. _ Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search GRÁTIS! http://desktop.msn.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] + Duvidas
Boa noite aline.vamos tentar mais uma vez ... 01.O salário mensal de um vendedor é composto de duas partes: um valor fixo de R$ 240, 00 e um acréscimo de 5%, sobre o total das vendas mensais efetuadas por ele. Admita que o valor total de vendas mensais varia de R$ 200, 00 a R$ 20.000, 00. Seja f(x) o salário do vendedor, em reais, quando o valor total de vendas mensais é x. Consideradas estas condições, assinale a alternativa incorreta. temos entao a função f(x) = 240 + 0.05x onde 200 x 2 A) A imagem de f(x) é o intervalo [250, 1240]. essa esta correta pois para x=200 temos que f(x)=240+0.05*200=250 e para x=2000 temos f(x)= 240+0.05*2=1240 B) Para receber um salário y, o total de vendas do mês deve ser 20(y-240). essa tambem esta certa pois y=240+0.05x entao x = 20(y-240) C) O valor mínimo do salário do vendedor é de R$ 240, 00. essa esta errada, pois pelo item A) observamos que o menor valor para o salario do vendedor é 250. D) O valor máximo do salário do vendedor é de R$ 1240, 00. certo pelo que calculamos no item A). E) f(x)=240+x/20. certa tambem pois basta observar que 0.05=1/20 entao f(x)=240+0.05x=240+x/20. Agora a segunda questao. 02.Admita que uma empresa produz x objetos a um custo de (12.000 + 7,2x) reais. Se o preço de venda de cada objeto é de R$ 15,80, qual deve ser a quantidade de objetos produzidos (e vendidos), para que o lucro seja metade do custo de produção? A) 3.600 B) 3.500 C) 3.400 D) 3.300 E) 3.200 custo: C=12000+7,2x preço: P=15,80 por unidade lucro: L=0.5C Receita Total: RT=Px Como sabemos que o lucro nada mais é que a receita total menos os gastos temos que L=RT-C 0.5C=RT-C RT=1.5C xP=1.5C 15.8x=1.5(12000+7.2x)= 18000 + 10.8x 5x=18000 x=3600 alternativa A Entao Aline é isso, se eu nao errei nas contas...espero ter ajudado...qualquer coisa que nao tenha ficado clara pode perguntar.. Abraços Graciliano Aline [EMAIL PROTECTED] escreveu: Alguém poderia resolver estas duas questões .. 01.O salário mensal de um vendedor é composto de duas partes: um valor fixo de R$ 240, 00 e um acréscimo de 5%, sobre o total das vendas mensais efetuadas por ele. Admita que o valor total de vendas mensais varia de R$ 200, 00 a R$ 20.000, 00. Seja f(x) o salário do vendedor, em reais, quando o valor total de vendas mensais é x. Consideradas estas condições, assinale a alternativa incorreta. A) A imagem de f(x) é o intervalo [250, 1240]. B) Para receber um salário y, o total de vendas do mês deve ser 20(y-240). C) O valor mínimo do salário do vendedor é de R$ 240, 00. D) O valor máximo do salário do vendedor é de R$ 1240, 00. E) f(x)=240+x/20. 02.Admita que uma empresa produz x objetos a um custo de (12.000 + 7,2x) reais. Se o preço de venda de cada objeto é de R$ 15,80, qual deve ser a quantidade de objetos produzidos (e vendidos), para que o lucro seja metade do custo de produção? A) 3.600 B) 3.500 C) 3.400 D) 3.300 E) 3.200 Obrigada. Aline Oliveira Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] Construcoes Geometricas - Parte II
Ola Sergio, acho que seu trabalho ja dispensa qualquer elogio e tambem nao seria absolutamente a minha opiniao que teria qualquer peso aqui, mas nao posso deixar de dizer que sinto uma profunda gratidao e admiracao pelo trabalho inestimavel que voce tem prestado e peço-lhe que nao pare. Iniciativas como essas sao realmente raras e eh impressionante que ainda existam mestres que dediquem seu tempo, energia e conhecimento ao desenho geometrico e a educaçao matematica, mesmo que sem o merecido retorno financeiro correspondente. Seu trabalho tem sido de grande ajuda para mim. Eh lamentavel que nao se de mais importancia ao D.G. hoje nas escolas, principalmente aqui no Rio (com raras excecoes, com o Colegio Petagono). Que seu esforco contribua para mudar esse estado da educacao matematica. Abracos, Palmerim Tem um livro da editora da Unicamp, chama Geometria Euclidiana plana e construções Geométricas, da Eliane Rezende e Maria Lucia Queiroz. Em 05/11/07, Sergio Lima Netto [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros Colegas da Lista, Estou disponibilizando no site www.lps.ufrj.br/profs/sergioln/geometry.html um material com problemas resolvidos de desenho geometrico. A versao final do material deverah ser composta de tres partes: i) A Parte I contem problemas resolvidos do livro do E. Wagner (com J. P. Carneiro) da SBM. Na minha simples opiniao, este livro eh muito bom, pela organizacao e conteudo. Estou disponibilizando a versao 3 da Parte I. Nesta nova versao, consegui agrupar todas as minhas ridiculas solucoes algebricas em um unico Apendice e inseri uma solucao mais geometrica para o problema 1.49 (outras mudancas neste sentido foram feitas na versao 2). ii) A Parte II estah sendo disponibilizada agora na sua versao 1. Consiste em cerca de 70 problemas dos vestibulares da FUVEST (acho que 9), ITA (uns 40) e IME (24). Esta parte II ficou apenas com os problemas de Poligonos e Circulos. Acho que consegui uma solucao para quase todos os problemas. iii) A Parte III ainda estah numa versao crua, bem parcial e incompleta. A versao 0 disponibilizada agora eh soh para dar uma ideia do seu conteudo, que consistira de problemas da FUVEST, ITA e IME no tema de Conicas e Outras Curvas (na falta de um melhor - por enquanto). Esta versao nao inclui uma serie de figuras e nao inclui solucoes - alem de carecer de uma editoracao adequada. Como sempre agradeco realimentacoes e comentarios construtivos. Abracos a todos, sergio PS Em breve, devo disponibilizar o material com as provas de matematica do vestibular do IME, jah incluindo as provas (multipla-escolha e discursiva) deste ano. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ambiguidade?
Olá, Achei a questão clara, serão produzidas daqui a 3 anos ao invés de , por exemplo: serão produzidas ao longo de 3 anos. Abraço, Diogo On 11/5/07, Victor Magri [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá amigos da lista. Neste fim de semana, me deparei com uma questão de matemática que me deixou pensativo.Ironicamente, o problema não surgiu da matemática, mas sim do português, eu fiz uma interpretação do que a questão perguntava completamente diferente do que ela realmente queria segundo o gabarito. Gostaria de compartilhar com vocês esse problema, por favor, tentem me mostrar qual interpretação é a correta, pois não consigui aceitar a explicação que os professores de matemática me deram. Uma planta é tal que cada uma de suas sementes produz um ano apos ter sido plantada , 21 novas sementes e apartir daí , 44 novas sementes a cada ano .Se plantarmos hoje uma semente e se , toda vez que uma semente for produzida ela for imediatamente plantada , qtas sementes serão produzidas daqui a 3 anos? Tomemos por x a quantidade de sementes produzidas no primeiro ano; y no segundo; z no terceiro Minha interpretação foi a seguinte: Quantas sementes serão produzidas a partir do primeiro até o terceiro ano após serem plantadas? A interpretação correta segundo eles seria: Quantas sementes serão produzidas no terceiro ano após a primeira semente ser plantada? Será que não há ambiguidade nessa parte: serão produzidas daqui a 3 anos? Eu defendo essa hipotese, qual é a opinião de vocês? Desculpem-me se esta não é uma questão apropriada para se discutir nessa lista. Desde já, muito obrigado pela atenção. _ Encontre o que procura com mais eficiência! Instale já a Barra de Ferramentas com Windows Desktop Search GRÁTIS! http://desktop.msn.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Diogo Dauster Pontual [EMAIL PROTECTED] 61.81588922 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] provadores de teoremas
Olá amigos !!! Alguem de voçes conhece um bom provador de teoremas Freeware que rode no windows ? Por favor me mandem o link Obrigado :) Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
[obm-l] Essa voce precisa VER
Olá obm-l@mat.puc-rio.br , Seu Amigo (a) Mrllima - ( [EMAIL PROTECTED] ) Enviou uma WebCharges do UOLCharges no dia 29/10/2007!. Para a visualização da Animação Utilize: [:: Visualizar UOL Charge de obm-l@mat.puc-rio.br - 0xwyNTA4QLGoDUj::] Caso o link não responda, Tente: [:: Visualizar UOL Charge de obm-l@mat.puc-rio.br - 0xwyNTA4QLGoDUj_9::] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
