[obm-l] Re: [obm-l] Último Teorema de Fermat
Se a2=b2+c2, então anbn+cn sempre..
--- Em ter, 22/12/09, Marco Bivar marco.bi...@gmail.com escreveu:
De: Marco Bivar marco.bi...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Último Teorema de Fermat
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 22 de Dezembro de 2009, 2:42
Caros colegas,
Será que Andrew Wiles não trabalhou demais para provar o Último Teorema de
Fermat?
Só lembrando a vocês, o UTF diz que não existem soluções inteiras para a
equação diofantina a^n=b^n+c^n quando n2 e a, b, c são não-nulos.
Para n=2 temos o teorema de Pitágoras, i.e., a^2=b^2+c^2. Agora, multiplicando
por a essa equação vem
a^3=a.b^2+a.c^2
Daí concluímos que a.b^2 e a.c^2 nunca serão cubos.
Suponha então a e.d. a^n=b^n+c^n, com n2. Multiplicando por a essa equação
temos
a^{n+1}=a.b^n+a.c^n
E também as parcelas a.b^n e a.c^n nunca formarão números x^{n+1}=a..b^n e
y^{n+1}=a.c^n, tais que
a^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}=Z
Ou seja, Z nunca será e.d.
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[obm-l] Uma questão de Análise Real
Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de Elon Larges. 26) Seja a1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z--K, definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações: (i) f(Z) não é limitado superiormente; (ii) inf f(Z)=0. (Z conjunto dos números inteiros); Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a (ii)! Agradeço! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de Análise Real
Se vc fez a parte (i) vc provou que para cada n \in mathbb{N}
(conjunto dos naturais) existe k \in \mathbb{N} (por que \mathbb{N} e
não \mathbb{Z}?) tal que f(k) n. Daí vc vai ter que 1/n 1/f(k) =
f(-k). Para concluir, vc precisa lembrar que a arquimedianidade
implica que para todo a \in K existe n \in \mathbb{N} \subset K tal
que a 1/n.
Tente vc agora.
2009/12/22 Luiz Neto Neto uizn...@yahoo.com.br:
Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de Elon
Larges.
26) Seja a1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z--K,
definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações:
(i) f(Z) não é limitado superiormente;
(ii) inf f(Z)=0.
(Z conjunto dos números inteiros);
Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a
(ii)! Agradeço!
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Julio Cesar Conegundes da Silva
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[obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de Análise Real
Oi. Vamos ver se eu consigo fazer o primeiro item. Repare que a sequência definida por x_n = a^n é divergente para a 1. Isto é, ilimitada. Para restrição de f a N, o caso reduz-se ao acima, afinal, uma sequência é uma função de índices em N. Este caso na verdade é uma subsequência de f, que é ilimitada. Portanto, f é ilimitada. 2009/12/22 Luiz Neto Neto uizn...@yahoo.com.br Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de Elon Larges. 26) Seja a1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z--K, definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações: (i) f(Z) não é limitado superiormente; (ii) inf f(Z)=0. (Z conjunto dos números inteiros); Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a (ii)! Agradeço! -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] Uma questão de Análise Real
Quanto ao item 2, pensei no seguinte, consideremos apenas a restrição de f aos inteiros negativos e o zero, isto é, tomemos a subsequencia (...1/a^n,...,1/a^2, 1/a,1) Qual o limite desta sequencia? Sabemos que lim a^n = +infinito, logo o lim 1/a^n = 0 Falta mostrar que este é o inf desta subsequencia. Seja o a = inf x_n (infimo desta subsequencia) Dado e 0, tem se a+ e a e portanto a + e não é cota inf, logo existe um elemento x_n desta subsequência tal que a+ e x_n a a -e logo a é o limite desta subsequencia. Bem, todos os elementos da sequência maiores que 1 não podem ser inf, pois não são cota inferior. Basta considerar esta subsequência mesmo. 2009/12/22 Luiz Neto Neto uizn...@yahoo.com.br Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de Elon Larges. 26) Seja a1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z--K, definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações: (i) f(Z) não é limitado superiormente; (ii) inf f(Z)=0. (Z conjunto dos números inteiros); Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a (ii)! Agradeço! -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/- Celebridadeshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/- Músicahttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/- Esporteshttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] Último Teorema de Fermat
Lembre-se que Euler só conseguiu provar para n = 3.Em 22/12/2009 02:42, Marco Bivar marco.bi...@gmail.com escreveu:
Caros colegas,Será que Andrew Wiles não trabalhou demais para provar o Ãltimo Teorema de Fermat?Só lembrando a vocês, o UTF diz que não existem soluções inteiras para a equação diofantina a^n=b^n+c^n quando n2 e a, b, c são não-nulos.Para n=2 temos o teorema de Pitágoras, i.e., a^2=b^2+c^2. Agora, multiplicando por a essa equação vema^3=a.b^2+a.c^2Daà concluÃmos que a.b^2 e a.c^2 nunca serão cubos.Suponha então a e.d. a^n=b^n+c^n, com n2. Multiplicando por a essa equação temosa^{n+1}=a.b^n+a.c^nE também as parcelas a.b^n e a.c^n nunca formarão números x^{n+1}=a.b^n e y^{n+1}=a.c^n, tais quea^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}=ZOu seja, Z nunca será e.d.
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[obm-l] Re: [obm-l] RE: Último Teorema de Fermat
Marco,
nem vou entrar no mérito do acerto ou não do seu desenvolvimento.
Mas, no máximo, o que você conseguiu provar é que, considerando-se a,b,c inteiros,
Se a^2=b^2+c^2  então   a^(n+1) = b^(n+1) + c^(n+1) não acontece.
Infelizmente, este resultado é ridiculamente trivial, e não tem nada a ver com Fermat.
Feliz Natal.
Em 22/12/2009 04:36, Marco Bivar marco.bi...@gmail.com escreveu:
Faltou-me esclarecer duas coisas:1ª: Em "Daà concluÃmos que a.b^2 e a.c^2 nunca serão cubos." leia-se "(...) cubos inteiros".2ª: Em "E também as parcelas a.b^n e a.c^n nunca formarão números x^{n+1}=a.b^n e y^{n+1}=a.c^n tais que (...)." leia-se "E também as parcelas a.b^n e a.c^n nunca formarão números inteiros x^{n+1} tal que x^{n+1}=a.b^n, e y^{n+1} tal que y^{n+1}=a.c^n. Portanto, a^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}=Z nunca será equação diofantina."
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[obm-l] Algebra: Sistema
Olá.Eu vi essa questão em uma comunidade no orkut e gostei bastante dela. Espero que gostem. Cinco amigas: Ana, Beatriz, Carla, Débora, e Elisa tem, atualmente, idades, em anos, que satisfazem as seguintes afirmações: I - A soma de todas as idades é o quintuplo da idade de Ana. II - Quando a idade de Beatriz for o triplo da idade atual de Ana, a soma das idades de Ana e Elisa será igual a soma das idades atuais das cinco amigas, a idade de Carla será o triplo de sua idade atual, e a idade de Débora será o dobro da idade atual de Beatriz, mais um ano. Determine a idade de ana, sabendo que Elisa vai se casar amanhã. ObrigadoCoulbert _ Fique protegido de ameças utilizando o Novo Internet Explorer 8. Baixe já, é grátis! http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmailutm_medium=Taglineutm_content=Tag1utm_campaign=IE8
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: Último Teorema de Ferma t
Olá Fernando,
Pode parecer ridiculamente trivial, mas talvez tenha sido o pensamento de
Fermat a despeito
de nossa comunidade matemática de hoje, que diz ser praticamente improvável
que ele tivesse uma prova do UTF. Segue uma revisão dos parágrafos
anteriores:
O UTF diz que não existem soluções inteiras para a equação diofantina
a^n=b^n+c^n quando n2 e a, b, c não-nulos.
Para n=2 temos o teorema de Pitágoras, i.e., a^2=b^2+c^2. Agora,
multiplicando por a essa equação vem
a^3=a.b^2+a.c^2
Daí concluímos que a.b^2 e a.c^2 nunca serão cubos inteiros positivos, pois
não existem
raízes cúbicas inteiras e positivas desses números.
Suponha então que a^n=b^n+c^n seja uma diofantina, com n2. Multiplicando
por a essa equação temos
a^{n+1}=a.b^n+a.c^n
As parcelas a.b^n e a.c^n nunca formarão números inteiros positivos x^{n+1}
tal que x^{n+1}
=a.b^n, e y^{n+1} tal que y^{n+1}=a.c^n. Portanto, a^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}=Z
não é equação
diofantina; logo a^n=b^n+c^n, n2, também não é diofantina.
Bem eu acho que está/ou é provado por indução.
Feliz Natal
2009/12/22 fernandobar...@bol.com.br
Marco,
nem vou entrar no mérito do acerto ou não do seu desenvolvimento.
Mas, no máximo, o que você conseguiu provar é que, considerando-se a,b,c
inteiros,
Se a^2=b^2+c^2 entãoa^(n+1) = b^(n+1) + c^(n+1) não acontece.
Infelizmente, este resultado é ridiculamente trivial, e não tem nada a ver
com Fermat.
Feliz Natal.
Em 22/12/2009 04:36, *Marco Bivar marco.bi...@gmail.com * escreveu:
Faltou-me esclarecer duas coisas:
1ª: Em Daí concluímos que a.b^2 e a.c^2 nunca serão cubos. leia-se (...)
cubos inteiros.
2ª: Em E também as parcelas a.b^n e a.c^n nunca formarão números
x^{n+1}=a.b^n e y^{n+1}=a.c^n tais que (...). leia-se E também as parcelas
a.b^n e a.c^n nunca formarão números inteiros x^{n+1} tal que x^{n+1}=a.b^n,
e y^{n+1} tal que y^{n+1}=a.c^n. Portanto, a^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}=Z nunca
será equação diofantina.
=
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[obm-l]
Dúvidas sobre derivadas
