[obm-l] Ajuda em Probabilidade
Oi Pessoal, peço orientação para resolver os seguintes problemas: 1) dada uma matriz 3 x3 formada por números reais e supondo que 6 elementos dessa matriz são iguais a zeros e que não haja mais informação sobre essa matriz.Determinar aprobabilidade para que o determinante dessa matriz não seja nulo. 2)Uma garagem tem 20 vagas enfileiradas. Sabendo que 6 carros estão estacionados, qual a probabilidade de as vagas vazias não serem consecutivas? 3)Escolhendo-se aleatoriamente um número de 1 a 16000.Qual a probabilidade de que esse numero seja expresso como a soma de duas ou mais potencias distintas de 5? desde já agradeço Bruno
RE: [obm-l] Logaritmos irracionais
Isso é meio óbvio, se fossem potências uma da outra o logaritmo seria racional né? Além disso para a=b seria inteiro. Só sobraram os irracionais para o caso de a e b não sendo potências entre si. Além disso caso o logaritmo seja racional não inteiro e a e b inteiros, a é potência de expoente não inteiro de b. Ex: logb(a) = 1,... = 4/3 b^(4/3) = a b = a^(3/4) From: brped...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Logaritmos irracionais Date: Sat, 18 Sep 2010 01:48:01 +0300 Caros Colegas, Socorra-me! Gostaria muito de obter uma demonstração do teorema que segue. Teorema: Sendo a e b números inteiros positivos, com b diferente de 1, que não podem ser representados como potências (de expoente inteiro) de um mesmo número inteiro, então o logaritmo de a, na base b, é um número irracional. Um abraço do Pedro!
[obm-l] FW: Alguns problemas da prova da OBM (errata)
From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Alguns problemas da prova da OBM (errata) Date: Sat, 18 Sep 2010 18:53:21 -0300 No ex: 1 é para N maior de 0 Lembrei do ex: 2 Na seguinte equação: x² + (r+s)x + rs - 2010 = 0 Para x, r e s inteiros, a quantidade de valores de |r-s| é. Abraço :D
RE: [obm-l] Alguns problemas da prova
Esta do N multiplicado por 3 eu não sabia como fazer... Pode me explicar? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Alguns problemas da prova Date: Sat, 18 Sep 2010 18:06:54 -0300 1) (O mais fácil) Um número inteiro N multiplicado por 33 resulta em um número de base decimal cujos algarismos são todos 7. Para N menor que 0, determine a soma dos algarismos do menor valor de N. 2) e 3) (Médio) (não me lembro) 4)(Médio) Dado um retangulo com duas linhas e quatro colunas, sabe-se que suas 8 casas devem ser coloridas de 3 cores distintas. Uma coluna é corte quando suas duas casas são da mesma cor, determine o número de configurações possíveis com apenas um corte. 5) (Um pouquinho difícil, mas a mais legal) Calcule: (2^4 + 2² + 1).(4^4 + 4² + 1).(6^4 + 6² + 1)...(32^4 + 32² + 1) --Enviar- - barra de divisão (1^4 + 1² + 1).(3^4 + 3² + 1).(5^4 + 5² + 1)...(31^4 + 31² + 1) Parte B 1) (Médio) - não lembro 2) (Fácil) Determine o conjunto verdade do sistema: x + y + z = 77 xy + yz + zx + xyz = 946 Para x=y=z 3) (Um pouquinho difícil) Escobar gosta de jogar futebol. Entretanto ele descobriu que sofre lesões se jogar dois dias consecutivos. Determine de quantas maneiras Escobar pode jogar futebol em 10 dias sem sofrer lesões (a cconfiguração em que ele não joga em nenhum dia também conta). 4) (Não tive tempo de fazer, chutei ) Em uma mesa de bilhar quadrada determine a quantidade de ângulos de reflexão em que podemos posicionar uma bola em um vértice do quadrado e ao bater na bola ela rebater 2010 vezes na mesa e acertar outro vértice. Abraço ai gente, tentei ai e me falem suas respostas pra eu ver se bateu, embaixo estão as minhas. 1) 25 2) 8 3) 12 4) 2 mil e alguma coisa 5) 1057 ParteB 1) 36º 2) sem solução 3) 140 4) 3
RE: [obm-l] FW: Alguns problemas da prova da OBM (errata)
Correção: é x² - (r+s)x + rs + 2010 = 0 Abraço! From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] FW: Alguns problemas da prova da OBM (errata) Date: Sat, 18 Sep 2010 21:56:40 -0300 From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Alguns problemas da prova da OBM (errata) Date: Sat, 18 Sep 2010 18:53:21 -0300 No ex: 1 é para N maior de 0 Lembrei do ex: 2 Na seguinte equação: x² + (r+s)x + rs - 2010 = 0 Para x, r e s inteiros, a quantidade de valores de |r-s| é. Abraço :D
RE: [obm-l] Alguns problemas da prova
1)O numero 77...7=33*N=7*(11...1) é multiplo de 3 e de 11.Por isso,o numero 11...1,tambem é.Dai, tem uma quantidade de algarismos q é um multiplo de 3.Testando 111,não serve,pois não é multiplo de 11,mas 11 serve,porque é multiplo de 3 e de 11.Portanto,N=(7*11)/33=77/33=23569.Creio q é isso. Abraços. From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Alguns problemas da prova Date: Sat, 18 Sep 2010 18:06:54 -0300 1) (O mais fácil) Um número inteiro N multiplicado por 33 resulta em um número de base decimal cujos algarismos são todos 7. Para N menor que 0, determine a soma dos algarismos do menor valor de N. 2) e 3) (Médio) (não me lembro) 4)(Médio) Dado um retangulo com duas linhas e quatro colunas, sabe-se que suas 8 casas devem ser coloridas de 3 cores distintas. Uma coluna é corte quando suas duas casas são da mesma cor, determine o número de configurações possíveis com apenas um corte. 5) (Um pouquinho difícil, mas a mais legal) Calcule: (2^4 + 2² + 1).(4^4 + 4² + 1).(6^4 + 6² + 1)...(32^4 + 32² + 1) --Enviar- - barra de divisão (1^4 + 1² + 1).(3^4 + 3² + 1).(5^4 + 5² + 1)...(31^4 + 31² + 1) Parte B 1) (Médio) - não lembro 2) (Fácil) Determine o conjunto verdade do sistema: x + y + z = 77 xy + yz + zx + xyz = 946 Para x=y=z 3) (Um pouquinho difícil) Escobar gosta de jogar futebol. Entretanto ele descobriu que sofre lesões se jogar dois dias consecutivos. Determine de quantas maneiras Escobar pode jogar futebol em 10 dias sem sofrer lesões (a cconfiguração em que ele não joga em nenhum dia também conta). 4) (Não tive tempo de fazer, chutei ) Em uma mesa de bilhar quadrada determine a quantidade de ângulos de reflexão em que podemos posicionar uma bola em um vértice do quadrado e ao bater na bola ela rebater 2010 vezes na mesa e acertar outro vértice. Abraço ai gente, tentei ai e me falem suas respostas pra eu ver se bateu, embaixo estão as minhas. 1) 25 2) 8 3) 12 4) 2 mil e alguma coisa 5) 1057 ParteB 1) 36º 2) sem solução 3) 140 4) 3
