Determine todos os naturais a,b e c tais que a^3 - b^3 - c^3 = 3abc e a^2 =
2(b+c)
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acredita-se estar livre de perigo.
Oi Marcone, essa é do Mathematical Morsels.
Já que 3abc é positivo, devemos ter a^3 maior que b^3 e c^3.
Logo ba e ca dando b+c 2a e portanto a^2 4a , ou seja, a 4.
A segunda igualdade mostra também a é par , então a = 2, b = c = 1.
Abraços
Carlos Victor
Em 13 de setembro de 2014
Olá Carlos.Muito bom!Obrigado!
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