interessante
Colegas gostaria de saber como se mostra que raiz quadrada de 2 elevado a raiz quadrada de 2 irracional. [EMAIL PROTECTED]
Re: interessante
On Tue, 21 Mar 2000, José Fabrício Maia wrote: Colegas gostaria de saber como se mostra que raiz quadrada de 2 elevado a raiz quadrada de 2 é irracional. Aqui vai um problema relacionado que não é tão difícil (talvez até seja o problema que inspirou a questão do José, não sei...), a ser resolvido sem uso de nenhum teorema pesado: Problema: Prove que existem números irracionais a e b tais que a^b é racional. Solução curta (a ser completada): "Se a afirmativa do José Maia não for verdadeira $^(#^$%%CARRIER OUT e está provado. Por outro lado, se a afirmativa do José Maia for verdadeira... %$%Q%#%U$E A$Z$A^$R D%E# N$O###V^*$$O e então basta notar que #J%^US%^$T(^O*^ $AG^%O#$$@R##A#? ... e acabou." Abraço, Ralph
Re: interessante
Prezado Morgado, Sei que minha prova é totalmente medíocre, mas não poderia provar tal situação por contradição? Supondo que sqrt(x) seja pi - s ; para todo s pertencente ao conjunto dos números inteiros. Depois, por absurdo provaria que, como por definição nunca o comprimento da circunferência didivido pelo seu diâmentro será um número inteiro. Atenciosamente, Marcos Eike - Original Message - From: Augusto Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Terça-feira, 21 de Março de 2000 07:36 Subject: Re: interessante José Fabrício Maia escreveu: Colegas gostaria de saber como se mostra que raiz quadrada de 2 elevado a raiz quadrada de 2 é irracional. José Fabrício: Isso tem a ver com o teorema de Gelfond-Schneider. Isso não é coisa simples. Basta dizer que em 1900, no Congresso Internacional dos Matemáticos, David Hilbert apresentou uma lista de 23 problemas que na sua opinião eram as tarefas mais importantes às quais os matemáticos deveriam se dedicar no século XX. O seu problema é o sétimo problema de Hilbert e um dos dez, dentre os 23, que Hilbert considerava mais importante. Leia Djairo Guedes de Figueiredo, "Números Irracionais e Transcendentes" e Ivan Niven " Numbers: Rational and Irrational". O primeiro foi editado pela SBM e creio que há uma tradução do segundo editada pela SBM. O original do segundo é editado pela MAA na New Mathematical Library. Morgado. [EMAIL PROTECTED]
sistema
Ol pessoal da lista, gostaria de ver solues para o sistema de equaes: x^y = y^x e y = ax com a 0 e diferente de 1. Obs.: o smbolo ^ significa elevado ao expoente ... Antecipadamente agradeo as respostas, Elon.
Re: sistema
Oi, Elon. Argh, estou sem tempo para comentar isso, então cuidado: grande possibilidade de eu falar besteira aí embaixo! Vou "xutar" umas coisas, por favor verifiquem. Basicamente, você quer x^y=y^x com yx0, certo? Afinal, depois que você encontrá-los, basta tomar a=y/x e a temos uma solução da sua equação. Parte deste problema já foi discutido aqui, disfarçado... Tinha um thread sobre x^x^x^x^x..., cujo artigo mais informativo é o do Gugu: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00169.html Siga o thread todo se você não lembra. O que o Gugu disse (e que eu não sei se é fácil de provar) é que y=x^x^x^x... (definido de cima para baixo, como no artigo do Gugu) existe quando e^(-e) x e^(1/e); neste caso, x^y = y^x e y x... eu acho. Acredito que para x fora desse intervalo não há solução com y!=x... Acho que há um artigo numa das revistas da AMS que trata disso... e acho que há algo assim na RPM também... Finalmente, acho que dá para mostrar a existência da solução para f(y) = x^y-y^x = 0 para um x fixo naquele intervalo usando um pouco de cálculo... talvez não para o intervalo do Gugu, mas para intervalos menores. Finalmente, a única solução inteira, acredito ser 2^4=4^2, se é isso que você quer. Argh, tantos achismos, mas eu tenho que ir embora para pegar minha carona... :) Abraço, Ralph Elon Santos Corrêa wrote: Olá pessoal da lista, gostaria de ver soluções para o sistema de equações: x^y = y^x e y = ax com a 0 e diferente de 1. Obs.: o símbolo " ^ " significa elevado ao expoente ... Antecipadamente agradeço as respostas, Elon.
Re: Congruências e Raizes n-ésimas da unidade
Ola Marcos: Bem lembrado! O livro alias eh do Wagner. So o apendice eh meu. E eh no apendice que estah o que voce fala. Nao vou repetir aqui, porque eh bom voces terem o livro, para lerem outras coisas interessantes. JP -Mensagem original- De: Marcos Paulo [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Terça-feira, 21 de Março de 2000 02:26 Assunto: RES: Congruências e Raizes n-ésimas da unidade No livro "Construções Geométricas" - Eduardo Wagner e J.P.Q. Carneiro tem um apendice q trata do assunto que vc pediu!! Um exercício interessante q é apresentado nesse apendice é a solução da equação binômia x^5 -1=0 que o Próprio JP poderia expor aki! esse assunto é muito interessante!!! []'s M.P. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: segunda-feira, 20 de março de 2000 10:59 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Congruências e Raizes n-ésimas da unidade Oi gente... Li num livro de álgebra (pelo menos foi o que entendi, se entendi errado esclareçam!)que Gauss (Salve!!), após ter desenvolvido sua teoria de "congruências" usou seus resultados para atacar o problema das raizes n- ésimas da unidade, gerando ao final os métodos para construções com régua e compasso de polígonos regulares. ALLguém saberia me dar mais informações sobre essa relação? Ou pelo menos citar uma fonte para consulta? Grato e, Saudações(Tricolores, claro!!!) Alexandre Vellasquez
Re: Congruências e Raizes n-ésimas da unidade
Por exemplo: as n raizes n-esimas de 1 formam, no plano complexo, os vertices de um poligono regular de n lados inscrito no circulo unitario. Por outro lado, a "primeira" raiz u depois do proprio 1, isto eh cis(2pi/n), eh tal que u^r=u^s se e so se r eh congruo de s modulo n. -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Segunda-feira, 20 de Março de 2000 14:14 Assunto: Congruências e Raizes n-ésimas da unidade Oi gente... Li num livro de álgebra (pelo menos foi o que entendi, se entendi errado esclareçam!)que Gauss (Salve!!), após ter desenvolvido sua teoria de "congruências" usou seus resultados para atacar o problema das raizes n- ésimas da unidade, gerando ao final os métodos para construções com régua e compasso de polígonos regulares. ALLguém saberia me dar mais informações sobre essa relação? Ou pelo menos citar uma fonte para consulta? Grato e, Saudações(Tricolores, claro!!!) Alexandre Vellasquez
Dúvida quem pode ajudar!!!
Mostre que existem infinitos inteiros positivos n satisfazendo simultaneamente as seguintes condições: i. n é ímpar; ii. n possui exatamente 1200 divisores positivos; iii. existem exatamente 1997 triângulos retângulos, dois a dois não congruentes, de lados inteiros e n como medida de um dos catetos Vi a solução no Eureka, quem pode me explicar a parte que da solução : 1/2(d(n^2) - 1) ? Será que não pode ter outro meio de provar? Atenciosamente, Marcos Eike
Re: sistema
-Mensagem original- De: Ralph Costa Teixeira [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Terça-feira, 21 de Março de 2000 22:23 Assunto: Re: sistema Oi, Elon. Argh, estou sem tempo para comentar isso, então cuidado: grande possibilidade de eu falar besteira aí embaixo! Vou "xutar" umas coisas, por favor verifiquem. Basicamente, você quer x^y=y^x com yx0, certo? Afinal, depois que você encontrá-los, basta tomar a=y/x e a temos uma solução da sua equação. Parte deste problema já foi discutido aqui, disfarçado... Tinha um thread sobre x^x^x^x^x..., cujo artigo mais informativo é o do Gugu: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00169.html Siga o thread todo se você não lembra. O que o Gugu disse (e que eu não sei se é fácil de provar) é que y=x^x^x^x... (definido de cima para baixo, como no artigo do Gugu) existe quando e^(-e) x e^(1/e); neste caso, x^y = y^x e y x... eu acho. Acredito que para x fora desse intervalo não há solução com y!=x... Acho que há um artigo numa das revistas da AMS que trata disso... e acho que há algo assim na RPM também... E eu ja dei esta referencia: eh um artigo do Wagner. (JP) Finalmente, acho que dá para mostrar a existência da solução para f(y) = x^y-y^x = 0 para um x fixo naquele intervalo usando um pouco de cálculo... talvez não para o intervalo do Gugu, mas para intervalos menores. Finalmente, a única solução inteira, acredito ser 2^4=4^2, se é isso que você quer. Argh, tantos achismos, mas eu tenho que ir embora para pegar minha carona... :) Abraço, Ralph Elon Santos Corrêa wrote: Olá pessoal da lista, gostaria de ver soluções para o sistema de equações: x^y = y^x e y = ax com a 0 e diferente de 1. Obs.: o símbolo " ^ " significa elevado ao expoente ... Antecipadamente agradeço as respostas, Elon.
Re: sistema
Caro Raph, acho que há mais possibilidades, pois numa das olimpíadas de matemática da primeira fase Sênior ou Júnior, não me recordo, na última questao apareceu esta questão, e se bem me recordo, possuia 3 soluções. Atenciosamente, Marcos Eike - Original Message - From: Ralph Costa Teixeira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Terça-feira, 21 de Março de 2000 22:19 Subject: Re: sistema Oi, Elon. Argh, estou sem tempo para comentar isso, então cuidado: grande possibilidade de eu falar besteira aí embaixo! Vou "xutar" umas coisas, por favor verifiquem. Basicamente, você quer x^y=y^x com yx0, certo? Afinal, depois que você encontrá-los, basta tomar a=y/x e a temos uma solução da sua equação. Parte deste problema já foi discutido aqui, disfarçado... Tinha um thread sobre x^x^x^x^x..., cujo artigo mais informativo é o do Gugu: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-rj.1999/msg00169.html Siga o thread todo se você não lembra. O que o Gugu disse (e que eu não sei se é fácil de provar) é que y=x^x^x^x... (definido de cima para baixo, como no artigo do Gugu) existe quando e^(-e) x e^(1/e); neste caso, x^y = y^x e y x... eu acho. Acredito que para x fora desse intervalo não há solução com y!=x... Acho que há um artigo numa das revistas da AMS que trata disso... e acho que há algo assim na RPM também... Finalmente, acho que dá para mostrar a existência da solução para f(y) = x^y-y^x = 0 para um x fixo naquele intervalo usando um pouco de cálculo... talvez não para o intervalo do Gugu, mas para intervalos menores. Finalmente, a única solução inteira, acredito ser 2^4=4^2, se é isso que você quer. Argh, tantos achismos, mas eu tenho que ir embora para pegar minha carona... :) Abraço, Ralph Elon Santos Corrêa wrote: Olá pessoal da lista, gostaria de ver soluções para o sistema de equações: x^y = y^x e y = ax com a 0 e diferente de 1. Obs.: o símbolo " ^ " significa elevado ao expoente ... Antecipadamente agradeço as respostas, Elon.
Re: interessante
$@ *^$~#, isto eh eu recebi. -Mensagem original- De: Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Terça-feira, 21 de Março de 2000 21:56 Assunto: Re: interessante On Tue, 21 Mar 2000, José Fabrício Maia wrote: Colegas gostaria de saber como se mostra que raiz quadrada de 2 elevado a raiz quadrada de 2 é irracional. Aqui vai um problema relacionado que não é tão difícil (talvez até seja o problema que inspirou a questão do José, não sei...), a ser resolvido sem uso de nenhum teorema pesado: Problema: Prove que existem números irracionais a e b tais que a^b é racional. Solução curta (a ser completada): "Se a afirmativa do José Maia não for verdadeira $^(#^$%%CARRIER OUT e está provado. Por outro lado, se a afirmativa do José Maia for verdadeira... %$%Q%#%U$E A$Z$A^$R D%E# N$O###V^*$$O e então basta notar que #J%^US%^$T(^O*^ $AG^%O#$$@R##A#? ... e acabou." Abraço, Ralph EPA: voces tambem receberam a brilhante porem ininteligivel mensagem do Ralph?
