Exponenciais
encontre x real tal que: 2^x+3^x=6^x parece que foi uma questão do ITA winmail.dat Description: application/ms-tnef
Re: Exponenciais
This is a multi-part message in MIME format. --=_NextPart_000_0003_01C15216.D4D26180 Content-Type: multipart/alternative; charset=iso-8859-1; boundary==_ieG_NextPart_4008751803842465875455576835.1 Content-Transfer-Encoding: 8bit --=_ieG_NextPart_4008751803842465875455576835.1 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit encontre x real tal que: 2^x+3^x=6^x parece que foi uma questão do ITA --=_ieG_NextPart_4008751803842465875455576835.1 Dividindo a equação por 2^x ficamos com 1+(3/2)^x = 3^x, considere a função h(x)=3^x-[1+(3/2)^´x], temos que h(o)=-10 e h(1)=0,50, como h(x) é contínua e estritamente crescente então possui uma raiz no intervalo (0,1) e esta raiz é única. Desculpe não enviar o resultado explícito, é que acho que só podemos descobrir a raiz usando método numérico e isso pode ser feito no computador usando o método de Newton. Espero que isso tenha ajudado, Arnaldo. http://www.ieg.com.br
Re: Exponenciais
Sauda,c~oes, Não seria encontre x real tal que: 4^x+6^x=9^x ? Esse é mais fácil. []'s Luís -Mensagem Original- De: Arnaldo [EMAIL PROTECTED] Para: Guilherme Pimentel [EMAIL PROTECTED]; Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quinta-feira, 11 de Outubro de 2001 11:39 Assunto: Re: Exponenciais encontre x real tal que: 2^x+3^x=6^x parece que foi uma questão do ITA Dividindo a equação por 2^x ficamos com 1+(3/2)^x = 3^x, considere a função h(x)=3^x-[1+(3/2)^´x], temos que h(o)=-10 e h(1)=0,50, como h(x) é contínua e estritamente crescente então possui uma raiz no intervalo (0,1) e esta raiz é única. Desculpe não enviar o resultado explícito, é que acho que só podemos descobrir a raiz usando método numérico e isso pode ser feito no computador usando o método de Newton. Espero que isso tenha ajudado, Arnaldo. http://www.ieg.com.br
IV Ibero Universitária
Gostaria que me ajudassem a resolver este problema. Quando é possível escrever o produto P = [cos(pi/2k+1).cos(2pi/2k+1)...cos(kpi/2k+1)]^2 como P = [cos(pi/2k+1).cos(2pi/2k+1)...cos(2^(k-1)pi/2k+1)]^2 . Abraços, Arnaldo http://www.ieg.com.br
Re: Problema bonito
Sério, como? - Original Message - From: harold To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Quinta-feira, 11 de Outubro de 2001 04:13 Terezan Subject: Re: Problema bonito -Mensagem original-De: Alexandre F. Terezan [EMAIL PROTECTED]Para: OBM [EMAIL PROTECTED]Data: Quarta-feira, 10 de Outubro de 2001 15:51Assunto: Problema bonito Seja 7@30' a representacao de 7 graus e 30 minutos. Seja sqrtx a raiz quadrada de x Demonstre que tg ( 7@30 )= sqrt6 - sqrt3 + sqrt2 - 2 sabemos que tg 2a= 2tga/1-tga .tga e sabemos que tg 15= 2 - sqrt3 desenvolvemos a fórmula acima e chegamos a uma equação de grau 2.encontrando o resultado acima.
Re: Exponenciais
Ou ainda: 2^x + 5^x = 3^x + 4^x (essa eh um pouco mais complicada). - Original Message - From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 11, 2001 1:35 PM Subject: Re: Exponenciais Sauda,c~oes, Não seria encontre x real tal que: 4^x+6^x=9^x ? Esse é mais fácil. []'s Luís -Mensagem Original- De: Arnaldo [EMAIL PROTECTED] Para: Guilherme Pimentel [EMAIL PROTECTED]; Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Quinta-feira, 11 de Outubro de 2001 11:39 Assunto: Re: Exponenciais encontre x real tal que: 2^x+3^x=6^x parece que foi uma questão do ITA Dividindo a equação por 2^x ficamos com 1+(3/2)^x = 3^x, considere a função h(x)=3^x-[1+(3/2)^´x], temos que h(o)=-10 e h(1)=0,50, como h(x) é contínua e estritamente crescente então possui uma raiz no intervalo (0,1) e esta raiz é única. Desculpe não enviar o resultado explícito, é que acho que só podemos descobrir a raiz usando método numérico e isso pode ser feito no computador usando o método de Newton. Espero que isso tenha ajudado, Arnaldo. http://www.ieg.com.br
Re: RES: ajuda em um problema (oops)
[...] ...esse quadrilátero [MNPQ] é _circunscritível_ e I é seu centro, já que ele equidista dos lados... Oops!!! Minhas mais sinceras desculpas!! Pessoas como eu não deviam ler nem tampouco responder e-mails de amdrugada... Tinha lido incritível ao invés de circunscritível... Minhas mais sinceras desculpas ao Einstein e ao Harold... Tanto a questão como a resposta estão corretíssimas, e isso eu digo agora às 15:20h, em sã consciência!! :-)) Bem, de qualquer forma aproveito para lançar outra questão: Seja ABCDE um pentágono QUALQUER. Prolongue os lados de forma que eles se encontrem dois a dois, determinando os triângulos FAB, GBC, HCD, IDE, JEA sendo F, G, H, I e J os pontos de intersecção (Agora a figura tornou-se um pentágono estrelado). Construa os círculos circunscritos a estes triâgulos e note que eles se interceptam em dois pontos dois a dois. Cinco pontos são A, B, C, D, e E e os outros cinco chamemos convenientemente de A', B', C', D' e E'. Prove que A'B'C'D'E' é circuncritível para qualquer ABCDE (convexo?). []'s Alexandre Tessarollo
Re: Exponenciais
Aí vai ... 1)divida cada termo por 6^x. 2)vai restar (2^x)/(3^x) + (3^x)/(2^x) = 1 3)chame (2^x)/(3^x) de t assim a outra parcela do 1 membro fica 1/t. 4)daí é só resolver t + 1/t = 1 ,que não tem soluçâo nos reais, assim se o problema pede soluçâo em R, logicamente não teremos nenhuma! 5) è pra resolver em R ou em C? From: Guilherme Pimentel [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: Exponenciais Date: Thu, 11 Oct 2001 05:37:31 -0300 encontre x real tal que: 2^x+3^x=6^x parece que foi uma questão do ITA winmail.dat _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Exponenciais
Aí vai ... 1)divida cada termo por 6^x. 2)vai restar (2^x)/(3^x) + (3^x)/(2^x) = 1 3)chame (2^x)/(3^x) de t assim a outra parcela do 1 membro fica 1/t. 4)daí é só resolver t + 1/t = 1 ,que não tem soluçâo nos reais, assim se o problema pede soluçâo em R, logicamente não teremos nenhuma! 5) è pra resolver em R ou em C? From: Guilherme Pimentel [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: Exponenciais Date: Thu, 11 Oct 2001 05:37:31 -0300 encontre x real tal que: 2^x+3^x=6^x parece que foi uma questão do ITA winmail.dat _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Re: Exponenciais
Aí vai ... 1)divida cada termo por 6^x. 2)vai restar (2^x)/(3^x) + (3^x)/(2^x) = 1 3)chame (2^x)/(3^x) de t assim a outra parcela do 1 membro fica 1/t. 4)daí é só resolver t + 1/t = 1 ,que não tem soluçâo nos reais, assim se o problema pede soluçâo em R, logicamente não teremos nenhuma! 5) è pra resolver em R ou em C? From: Guilherme Pimentel [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: Exponenciais Date: Thu, 11 Oct 2001 05:37:31 -0300 encontre x real tal que: 2^x+3^x=6^x parece que foi uma questão do ITA winmail.dat _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp
Problemas rídiculos.....
Aí vão uma avalanche de problemas bastante fáceis para quem ousar tentar resolve-los.Luiz Ferraz Neto , com os seus ectoplasmas hiperdimensionais vai achar essas questões uma piada.Boa sorte e só lamento. = , = : quer dizer maior ou igual e menor ou igual. Considere um polígono convexo de n lados e suponha que não há duas de suas diagonais que sejam paralelas nem três que concorram em um mesmo ponto que não seja vértice.Quantos desses pontos de intersecção são interiores ao polígono??quantos são exteriores?? Escrevem-se números de cinco dígitos(inclusive os começados por zero) em cartões .Como 0,1 e 8 não se alteram de cabeça para baixo e como 6 de cabeça para baixo se transforma em 9 , um só cartão pode representar dois números(por exemplo ,06198 e 86190).Qual é o número mínimo de cartões para representar todos os números de cinco dígitos ? Se a e b são duas das raízes da equação x^4 + x^3 1 = 0 , prove que ab é uma raiz de x^6 + x^4 + x^3 x^2 1 = 0. Sejam p e q reais positivos tais que 1/p +1/q = 1. Prove que xy = (x^p) / p + (y^q) / q , para todo x , y =0. Seja H a altura de um tetraedro regular e h1 , h2 ,h3 e h4 ,as distancias entre desde um ponto P em seu interior ás faces do tetraedro . Prove que 3 S = 12/5 Sendo S: S = (H h1) / (H + h1) + (H - h2) / ( H + h2 ) + (H- h3) / (H+h3) + (H- h4) / (H+ h4) . ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
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Aí vão uma avalanche de problemas bastante fáceis para quem ousar tentar resolve-los.Luiz Ferraz Neto , com os seus ectoplasmas hiperdimensionais vai achar essas questões uma piada.Boa sorte e só lamento. = , = : quer dizer maior ou igual e menor ou igual. Considere um polígono convexo de n lados e suponha que não há duas de suas diagonais que sejam paralelas nem três que concorram em um mesmo ponto que não seja vértice.Quantos desses pontos de intersecção são interiores ao polígono??quantos são exteriores?? Escrevem-se números de cinco dígitos(inclusive os começados por zero) em cartões .Como 0,1 e 8 não se alteram de cabeça para baixo e como 6 de cabeça para baixo se transforma em 9 , um só cartão pode representar dois números(por exemplo ,06198 e 86190).Qual é o número mínimo de cartões para representar todos os números de cinco dígitos ? Se a e b são duas das raízes da equação x^4 + x^3 1 = 0 , prove que ab é uma raiz de x^6 + x^4 + x^3 x^2 1 = 0. Sejam p e q reais positivos tais que 1/p +1/q = 1. Prove que xy = (x^p) / p + (y^q) / q , para todo x , y =0. Seja H a altura de um tetraedro regular e h1 , h2 ,h3 e h4 ,as distancias entre desde um ponto P em seu interior ás faces do tetraedro . Prove que 3 S = 12/5 Sendo S: S = (H h1) / (H + h1) + (H - h2) / ( H + h2 ) + (H- h3) / (H+h3) + (H- h4) / (H+ h4) . ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
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RES: Exponenciais
encontre x real tal que: 2^x+3^x=6^x parece que foi uma questão do ITA Aí vai ... 1)divida cada termo por 6^x. 2)vai restar (2^x)/(3^x) + (3^x)/(2^x) = 1 na verdade tem-se (2^x)/(6^x) + (3^x)/(6^x) = 1 (1/3)^x + (1/2)^x = 1 que tem solução real entre 0 e 1.
Re:_IV_Ibero_Universitaria-Questão5
Olá Villard e amigos da lista! Eu acho que isso não é verdade... Para quem não viu o problema, ele era o seguinte: considere uma função f de [0;1] para [0;1] com as propriedades: a) f(0) = 0 b) se x = y então f(x) = f(y) c) f(1-x) = 1 - f(x) d) f(x/3) = f(x)/2 O problema é provar que f(x) é racional quando x é racional. Começando a fazer, percebe-se que f(1/2) = 1/2 (x = 1/2 em c) e f(1/3) = f(2/3) = 1/2 (x = 1 em d e depois x = 1/3 em c). Logo, por b, f(x) = 1/2 para 1/3 = x = 2/3. Depois, partindo disso, vc pode obter f(x) = 1/4 para 1/9 = x = 2/9 e f(x) = 3/4 para 7/9 = x = 8/9. Pode-se continuar o raciocínio para potências maiores de 3. Enfim, o gráfico da função fica mais ou menos assim: A 1+* | . 3/4+-- | . 1/2+ | . 1/4+ -- | . *--+--+--+ 0 1/32/3 1 Ou seja, a função anda de passinhos em passinhos. Mas isso não prova muita coisa... O conjunto de Cantor a que o Villard se referiu é o conjunto de números entre 0 e 1 que têm pelo menos um 1 na base 3 (ou seja, quando escrevemos x = (0,a1a2a3...an...)_3 = a1/3 + a2/3^2 + a3/3^3 + ... + an/3^n + ..., ai = 0, 1 ou 2, aparece pelo um 1 entre os ai's). Observa-se fazendo alguns cálculos que f(x) é um número racional cuja base é uma potência de 2 quando x é um número do conjunto que acabei de definir (na verdade, não lembro se o conjunto de Cantor é o que defini ou o complementar dele em relação a [0;1]...). Para ou outros casos (ou seja, quando só aparecem 0 ou 2 entre os ai's), só consegui provar construindo as seguintes seqüências: seja x um número só com zeros e dois. Suponha que apareçam infinitos 0's e 2's nos dígitos, de forma periódica (que é o que caracteriza um número racional em qualquer base inteira). Construa as seqüências xn e yn onde xn é o número obtido trocando-se o n-ésimo 0 por 1 na representação em base 3 de x e yn é o mesmo trocando-se o n-ésimo 2 por 1. Fazendo mais alguns cálculos, prova-se que o limite de ambas a seqüências quando n tende a infinito é igual a número y = (0,b1b2...bn...)_2 (mudamos para a base 2!) onde o dígito bi é obtido dividindo-se ai por 2. Observe que este argumento vale para qualquer número que tenha infinitos zeros e infinitos 2's. Assim, se tomarmos x = (0,20022002...)_3 (os 2's estão nas k^2-ésimas posições) que é irracional temos f(x) = (0,10011001...)_2 que também é irracional. Só falta agora o caso em que aparece um número finito de 2's ou 0's. No primeiro caso, se o número x é racional, o período da dízima na base 3 é composto só de zeros, ou seja, x = 0,...2... = 0,...1... e caímos no primeiro caso que estudamos. No segundo caso, o período da dízima é composto de 2's, ou seja, x = 0,...0... = 0,...1 e novamente caímos no primeiro caso. Peço desculpas se a mensagem está muito longa... é que o problema é longo... []'s Shine --- Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED] wrote: Ainda sobre a Ibero Universitária, queria falar sobre a questão 5. Bem, eu notei que a função está diretamente ligada ao conjunto de Cantor e acabei concluindo que a função assume valores racionais para todos os REAIS entre 0 e 1. Mas isso é muito mais forte do que era pra ser provado... o q acharam ? Abraços, ¡Villard! -Mensagem original- __ Do You Yahoo!? Make a great connection at Yahoo! Personals. http://personals.yahoo.com
RES: Exponenciais
De fato, temos (aproximadamente) x=0.787884 o que eu quero saber é se da para encontrar uma forma fechada, talvez usando log, lembrando que 2^log(3)=3^log(2) sei la... -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de Eric Campos Bastos Guedes Enviada em: quinta-feira, 11 de outubro de 2001 20:27 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: RES: Exponenciais encontre x real tal que: 2^x+3^x=6^x parece que foi uma questão do ITA Aí vai ... 1)divida cada termo por 6^x. 2)vai restar (2^x)/(3^x) + (3^x)/(2^x) = 1 na verdade tem-se (2^x)/(6^x) + (3^x)/(6^x) = 1 (1/3)^x + (1/2)^x = 1 que tem solução real entre 0 e 1.
