Re: [obm-l] bibliografia indicada IME/ITA
Um outro livro mto bom eh o do Russerl, que eh um livro de ensino superior de Quimica, mas contem a mesma materia dos outros livros, soh que bem mais aprofundada e apresentada de maneira cientifica. Na verdade sao tres livros, e o preco eh meio salgado... :/ Se vc comprar, pode emprestar pra mim como forma de retribuicao... ;) hehehe T+ Ezer F. da Silva On 7 May 2002 at 0:03, rafaelc.l wrote: Já foi dito aqui na lista os livros mais indicados para quem se prepara pro IME e ITA. Estou com fundamentos da Matemática Elementar de Gelson Iezzi, Física Clássica do Calçadas e química é que eu queria saber..falaram que era o Feltre, mas é que tem o Feltre sozinho e outro que é Feltre e Yoshinaga, um bem antigo.qual deles é o indicado? Se puderem me indicar uma boa gramática de português para esse tipo de vestibular, tbm ficarei grato. Obrigado __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Inducao
At 23:26 09/05/02 -0300, you wrote: Oi, Estou com problemas nos conceitos do metodo de prova da inducao matematica, alguem poderia ajduar? Vejam os exemplos abaixo e por favor tentem me explicar o q esta errado ... ah, os problemas foram tirados do livro do knuth... Que livro do Knuth? 1) Let a be any positive number. For all positive integers n we have a^(n-1) = 1. Proof: If n = 1, a^(n-1) = 1. And by induction, assuming that the theorem is true for 1, 2, 3 ..., n, we have: a^[(n+1) - 1] = a^n = a^(n-1) * a^(n-1) / a^(n-2) = 1*1/1 = 1 Onde esta o erro da prova de acordo com a definicao de inducao? Parece claro q a hipotese a^(n-1) nao e valida para todo n, mas pela definicao de inducao e necessario tambem provar para n=2? Ha tb o problema do termo a^(n-2) nao estar definido para n=1, mas se ele estivesse definido como a^(n-2) = 1 a prova estaria correta? O problema parece ser o seguinte: a^(n-2) não é inteiro positivo se n =1 logo o começo da indução está errado. (vc está usando uma hipótese que NAO é a hipotese de indução) 2) The following proof by induction seems correct, but for some reason the equation for n = 6 gives 1/2 + 1/6 + 1/12 / + 1/20 + 1/30 = 5/6 on the left-hand sid, and 3/2 - 1/6 = 4/3 on the right-hand side. Find a mistake: Theorem: 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + 1/(n-1)*n = 3/2 - 1/n Proof: We use induction on n. For n = 1, 3/2 - 1/n = 1/1*2 and, assuming the theorem is true for n, 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + 1/(n-1)*n + 1/n*(n+1) = 3/2 - 1/n + 1/n*(n+1) = 3/2 -1/n + [1/n - 1/(n+1)] = 3/2 - 1/(n+1) Nesse eu so vi o problema do termo (n-1) nao estar definido para todo n ... sera so este o problema? Sim, mas este já é um problema grave: 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + 1/(n-1)*n = 3/2 - 1/n NAO VALE para n=1. Por outro lado, na indução vc usa que vale para 1 para provar que vale para 2 para provar que vale para 3...se vc partir de uma bobagem, pode chegar em bobagem. Por exemplo. é fácil provar por indução que para todo n inteiro positivo, n+10=n, se assumirmos que vale para n=1. Afinal, n+1+10=n+1 se e só se n+10=n. Isso é diferente de começarmos a indução com um número que não seja 1. Por exemplo: prove que se n=4, n!2^n Aqui, se n=1,2 ou 3, o que queremos provar é falso, mas isso não atrapalha pq nem usaremos estes casos para completar a indução. Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite Obrigado, Anderson = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Logica de Primeira Ordem
Alguém poderia ajudar uma pessoa desesperada e me passar exemplos de lógica de primeira ordem resolvidos URGENTE HOJE AINDA!? Muitissimo Obrigada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
RES: [obm-l] Logica de Primeira Ordem
Tenho muitos dê exemplos -Mensagem original- De: Juliana Borsari [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Enviada em: Sexta-feira, 10 de Maio de 2002 10:16 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Logica de Primeira Ordem Alguém poderia ajudar uma pessoa desesperada e me passar exemplos de lógica de primeira ordem resolvidos URGENTE HOJE AINDA!? Muitissimo Obrigada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Álgebra Linear
oi davidson, como ate' agora ninguem se manifestou, ai' vai um esboco de solucao. On Tue, 7 May 2002, Davidson Estanislau wrote: Bom dia! Estou precisando da ajuda de vocês, nestes dois problemas: 1. Determine uma transformação linear T: R^3 - R^3, cuja imagem e núcleo são, respectivamente, os subspaços E = [(1, 1, 1), (1, -1, 1)] e F = [(1, 0, - 1)]. defina T por sua matriz com 9 incognitas e escreva que T(1,1,1)=0, T(1,-1,1}=0 e TV=(1,0,1) onde V e' um vetor arbitrario linearmente independente com os 2 anteriores. Acho que (1,0,0) serve. Na verdade nao e' um sistema 9x9 mas 3 sistemas 3x3 com mesmo determinante, de modo que fica facil. 2. Determine uma base para o núcleo da transformação linear T(x, y, z, w) = (x + y + 2z + 2w, x - y + 2z - 2w, x + y + 2z + 2w, x + y + 2z + 2w) resolva o sistema linear definido por cada coordenada acima igual a zero. 3 equacoes sao iguais, logo so sao 2 de fato.. resolva o sistema de 2 eq. como um sistema em x e y, acho que da': x=-2z ;y=-2w. O nucleo e' formado por vetores da forma (-2z,-2w,z,w) ou seja z(-2,0,1,0)+w(0,-2,0,1). Ai esta' a base que se quer. acho que com isso voce completa a solucao. Fred palmeira Davidson Estanislau = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista
Alguém já sabe a solução deste problema? Não consegui fazer e estou curioso, pois não me parece ter solução. Pelo que percebi, cada vez que um fala Não sei, ele dá uma dica para o outro. Isto significa que, em cada instante, dependendo do número que ele estivesse pensando, poderia saber. Por exemplo, se o Sr. P soubesse que o produto era 121, quando o Sr. S disse que a soma é menor que 99, ele já mataria o problema, pois 121=121*1 ou 121=11*11, e não há outra opção. Sabendo que a soma é menor que 99, ele já eliminaria a primeira opção e saberia quais eram os números. Quando Sr. P disse Eu não sei, o Sr. S já percebeu que os números não podiam ser dois primos cujo produto era maior ou igual a 98, pois, se fosse, pelo argumento acima o Sr. P resolveria o problema. Mas, mesmo assim, Sr. S não resolveu o problema, e diss Eu não sei. Se o problema tem solução, isso significa que, dependendo da soma que o Sr. S conhecesse, ele teria dito Eu sei. A pergunta é: para quais números ele mataria o problema só do Sr. P dizer: Eu não sei? Para mim, isso paree não ter solução, pois as possibilidades para a soma são muitas, ao contrário do produto. From: Marcos Melo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista Date: Thu, 25 Apr 2002 20:46:21 -0200 Para o caso de não ter circulado por esta lista: *** Texto do Problema * Dois amigos se encontram. Um tem o produto de dois numeros (Sr. P) e o outro tem a soma dos dois numeros (Sr. S). Nenhum dos dois sabe quais sao os numeros. Entao eles desenvolvem o seguinte dialogo: Sr. S: A soma eh menor que 99. Sr. P: Deste jeito, eu nao sei quais sao os numeros. Sr. S: Entao eu tambem nao sei quais sao os numeros. Sr. P: Se voce nao sabe ainda, eu tambem nao sei. Sr. S: Como voce nao sabe, eu tambem nao sei. Sr. P: Agora, eu sei quais sao os numeros. Sr. S: Eu tambem sei. Quais sao os numeros? * = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] RE: [obm-l] Problemão que circulou em outra lista
As ideias do Rogerio estao no caminho certo... Agora eh soh organizar tudo. Eu conheco esse problema sem a restricao do menor que 99, mas o enunciado costuma deixar claro que sao dois numeros inteiros POSITIVOS -- creio ser esta a ideia, nao? Eu costumo fazer assim... Faca um tabelao mostrando todas as hipoteses para os dois numeros (ou pense em todos os pontos do plano cujas coordenadas sejam inteiros positivos (x,y) com x=y -- como eu disse, vou jogar fora a condicao do 99, pois acho que nao faz TANTA diferenca na IDEIA). Para cada par (ponto), escreva o dialogo entre Sr. S e Sr. P usando D para descobri! e N para nao descobri... Por exemplo, se os numeros iniciais fossem (1,1), teriamos S=2 e P=1. Senhor P ve o produto e diz D!. Sr. S tambem diz D!. Em outras palavras, o par (1,1) leva ao dialogo DD. Assim, na posicao (1,1) eu tenho DD. Bom, agora monte os dialogos letra a letra, assim: i) O Sr. P ve uma tabela vazia. Se o produto que ele tem for primo (ou 1), ele sabera quais sao os numeros; senao, ele nao tem como adivinhar. Assim, ponha D (de descobri!) como primeira letra na tabela para todos os pares da forma (1,p) com p primo (e em (1,1)); nas outras, claramente a primeira letra do dialogo eh N (de Nao descobri!). ii) O Sr. S olha a tabela, agora separada em dois conjuntos de possibilidades, aquelas que comecam com D e aquelas que comecam com N. Ele soh tem a soma, isto eh, ele estah restrito a uma especie de diagonal do tipo x+y=S no tabelao. Ele olha todos os pontos no tabelao com aquela soma, e percebe que: -- Em (1,1), Sr. S claramente diz D (eh a unica possibilidade) e temos DD -- fim de papo. -- Em (1,p), idem, pois o Sr. S verah que (1,p) eh o unico par com aquela soma S particular que comeca por D, entao ele conclui que os numeor sao 1 e p=S-1. Assim, estas casas levam ao dialogo DD, e fim de papo (lembre-se que eu supus x=y, jah que a ordem nao interessa). Note que nestes casos, nos aqui de fora nao temos como saber se foi (1,1), ou se foi (1,p), ou que p foi esse. -- O mesmo ocorre para (2,2); de fato, o Sr. S olha para a diagonal x+y=4 no tabelao e ve apenas duas possibilidades para o dialogo ateh entao proferido pelo Sr. P: D (em (1,3)) e N (em (2,2)). Dependendo do que o Sr. P falou, o Sr. S saberah a resposta. Assim temos DD em (1,3) e ND em (2,2). -- Qualquer outra casa do meu tabelao pertence a uma diagonal x+y=S com varias casas marcadas ateh aqui com N. Assim, nestas casa, acresente mais um N e fique com NN -- o sr. S nao tem como saber que N foi o que o Sr. P proferiu. iii) Estah acompanhando o tabelao? O Sr. P estah limitado a uma curva do tipo xy=P (uma especie de hiperbole nos inteiros, limitada pela condicao x=y). Veja as possibilidades para esta curva... Muitas delas teem um bando de NN e, portanto, o Sr. P diria mais um N, incapaz de decidir qual daqueles pontos NN eh o do momento. As excecoes sao: -- Se o produto eh 4, ha apenas os pontos (1,4) e (2,2), que no momento teem dialogos distintos (NN e ND repsectivamente!). Assim, o Sr. P eh capaz de separa-los. Portanto, (1,4) fica com NND e (2,2)=NDD. -- Todos os outros pontos tipo NN viram NNN -- ha varios NN em cada uma das hiperboles, e o Sr. P nao tem como decidir nada. iv) Agora, o Sr. S ve a sua diagonal. Quase todas teem um bando de NNN ateh aqui e o Sr. S eh incapaz de dizer qualquer coisa. A excecao notavel eh a reta x+y=5, com apenas (1,4)=NND e (2,3)=NNN. Assim, se a soma for 5, o Sr. S eh capaz de decidir qual dos dois eh o correto pelo dialogo. Ficamos com (1,4)=NNDD e fim de papo, (2,3)=NNND, e todos os outros que tinham NNN ficam . v) Agora, o Sr. P olha a sua hiperbole. Note que todas elas estao lotadas de como no passo (iii); a unica diferenca notavel estah na curva xy=6, que agora tem (1,6)= e (2,3)=NNND. Sr. P eh agora capaz de separa-los pelo dialogo, isto eh, (1,6)=D e (2,3)=NNNDD. O resto que tinha fica com N. vi) Note que nao ha mudancas significativas desde o passo (iv) para o Sr. S. A unica esperanca seria a troca de status do ponto (1,6), mas infelizmente ainda ha DOIS pontos na reta x+y=7 com status N, e o Sr. S seria incapaz de ditingui-los. Em suma, (1,6)=DD e fim de papo, o resto leva NN. vii) Daqui para a frente, a tabela nao ganha nenhum D, e portanto nem Sr. S nem Sr. P serah capaz de distinguir pelo dialogo algo que estava confuso depois. A tabela fica assim: y/x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10... 1 DD DD DD NNDD DD DD DD NN NN NN 2 NDD NNNDD NN NN NN NN NN NN NN 3 NN NN NN NN NN NN NN NN 4 NN NN NN NN NN NN NN 5NN NN NN NN NN NN 6 NN NN NN NN NN ... Onde NN de fato significa NNN... :) Em suma, pra nois coitadinhos inqui de fora que num tem
[obm-l] treino....
1)prove que na P.A 5, 11, 17, 23, 29, 35,.. , há infinitos números primos 2)Mostre que qualquer P.A não constante, de números inteiros possui uma infinidade de valores compostos. 3) Se a^n-1 é primo, com n1, então a=2 e n é primo. 4) Calcular a soma de todos os Divisores positivos de n. Valeu.
Re:[obm-l] Maio01
Por acaso a resposta do 2 não é: 10.3^1/2.(9-14^1/2)^1/2 ? OBS: eu fiz só usando báskara __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] bibliografia indicada IME/ITA
Russel é pesado demias pra mim.vou usa-lo só pra pegar alguns tópicos que não tem no livro do Feltre e Setsu __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
