Re: [obm-l] Mais ajuda!
On Tue, Nov 19, 2002 at 11:54:38PM -0300, Sharon Guedes wrote: Olá pessoal, será que alguém poderia me ajudar em mais essas questões: Ola' Sharon, 1) Determine o conjunto solução da equação ÷ z÷ ² + z z .`z = 3 + 3i Resposta : 3 + 3i Nao peguei muito bem essa equacao, tem como posta-la denovo?? 2)Sabendo que z é um número complexo tal que z . `z= 24 ,calcule o módulo de z. Resposta: 2Ö 6 se `z eh o conjugado de z, temos: (a+bi)(a-bi) = 24 a^2 - abi + abi - (bi)^2 = 24 a^2 + b^2 = 24 Como o modulo eh sqrt (a^2 + b^2), temos que o modulo serah: sqrt (24) = 2sqrt(6) (UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se verifica se e somente se: n = 4K, k Î z n = 0 n é ímpar n é par n é primo. (1+i)^2 = 1 + i + i - 1 = 2i (1-i)^2 = 1 - i - i - 1 = -2i entao de (1+i)^n = (1-i)^n temos que (2i)^(n/2) = (-2i)^(n/2) logo serah verdadeiro somente se (-1)^(n/2) for positivo, ou seja, n/2 tem que ser par, entao n/2 = 2k, n = 4k, com k E Z []'s -- Marcelo R Leitner [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] ---- Questão IME
Eh verdade, foi mal. De A(A^2-kI)=0 so da pra tirar que ou det(A)=0, ou det(A^2-kI)=0. Mas me parece que eu nao precisava desse primeiro passo. Se A+I nao for inversivel, entao (A+I)x=0, para algum x nao nulo. E isto e equivalente a Ax=-x. Que implica A^3x=-A^2x=Ax=-x. Mas por outro lado, A^3x=kAx=-kx. Logo, x=kx, o que contradiz k1. Salvador On Tue, 19 Nov 2002, Augusto César Morgado wrote: Epa! A pode não ser identicamente nula e A^3 = kA e A^2 diferente de kI. Por exemplo, considere A 2x2 com primeira coluna 2 2e segunda coluna 0 0. A não é identicamente nula, A^3 = 4A e A^2 não é igual a 4I. Morgado Salvador Addas Zanata wrote: Se A^3=kA, entao se A nao for identicamente nula, A^2=kI. Suponha que (A+I) nao seja inversivel. Entao o sistema (A+I)x=0 tem uma solucao x nao-identicamente nula. Assim, Ax=-x = A^2x=-Ax=x Mas por outro lado, A^2x=kx, logo kx=x, absurdo pois x nao e identicamente nulo e k1. Abraco, Salvador On Tue, 19 Nov 2002, cfgauss77 wrote: Ficaria muito agradecido se alguém me ajudasse na qustão do IME abaixo. -- Considere uma matriz A, nxn, de coeficientes reais, e k um número real diferente de 1. Sabendo que A^3=kA, prove que a matriz A+I é invertível, onde I é a matriz identidade nxn. __ Venha para a VilaBOL! O melhor lugar para você construir seu site. Fácil e grátis! http://vila.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Mais ajuda!, Re: [obm-l] Mais ajuda!
1) faca z=a+ib, entao:
a^2+b^2+a+ib-(a^2+b^2)=3+3i
a+ib=3+3i
2)(a+ib)(a-ib)=a^2+b^2=sqrt(|z|)=24
|z|=2*sqrt(6) {sqrt=raiz quadrada}
3)faca n=2q+r, com r=0,1
(1+i)^r[(1+i)^2]^q=(1-i)^r[(1-i)^2]^q
(1+i)^r(2)^q=(1-i)^r(-2)^q
(*) se r=0, conclua que q é par , isso é q=2K =
n=4K
(**) se r=1 conclua absurdo.
--- Sharon Guedes [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá pessoal, será que alguém poderia me ajudar
nessas questões:
1) Determine o conjunto solução da equação ÷ z÷ ² +
z z .`z = 3 + 3i
Resposta : 3 + 3i
2)Sabendo que z é um número complexo tal que z . `z=
24 ,calcule o módulo de z.
Resposta: 2Ö 6
(UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se
verifica se e somente se:
n = 4K, k Î z
n = 0
n é ímpar
n é par
n é primo.
At. Sharon.
Olá pessoal, será que alguém poderia me ajudar em
mais essas questões:
1) Determine o conjunto solução da equação ÷ z÷ ² +
z z .`z = 3 + 3i
Resposta : 3 + 3i
2)Sabendo que z é um número complexo tal que z . `z=
24 ,calcule o módulo de z.
Resposta: 2Ö 6
(UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se
verifica se e somente se:
n = 4K, k Î z
n = 0
n é ímpar
n é par
n é primo.
At. Sharon.
Olá pessoal, será que alguém poderia me ajudar
nessas questões:
1) Determine o conjunto solução da equação ÷ z÷ ² +
z z .`z = 3 + 3i
Resposta : 3 + 3i
2)Sabendo que z é um número complexo tal que z . `z=
24 ,calcule o módulo de z.
Resposta: 2Ö 6
(UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se
verifica se e somente se:
n = 4K, k Î z
n = 0
n é ímpar
n é par
n é primo.
At. Sharon.
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Re: [obm-l] ----_Questão_IME
Tente provar que o determinante de A+I nao e zero.Ai tem que fazer as contas. cfgauss77 [EMAIL PROTECTED] wrote: Ficaria muito agradecido se alguém me ajudasse na qustão do IME abaixo.-- Considere uma matriz A, nxn, de coeficientes reais, e k um número real diferente de 1. Sabendo que A^3=kA, provve que a matriz A+I é invertível, onde I é a matriz identidade nxn.__Venha para a VilaBOL!O melhor lugar para você construir seu site. Fácil e grátis!http://vila.bol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] Mais ajuda!
(1+i)^n = (1-i)^n equivale a [(1+i)/(1-i)]^n = 1 (1+i)/(1-i) = (1+i)^2/[(1+i)(1-i)] = (1+2i+i^2)/(1-i^2) = 2i/2 = i Logo, a pergunta eh quando que i^n = 1 . A resposta eh n multiplo de 4. Sharon Guedes wrote: Ol pessoal, ser que algum poderia me ajudar nessas questes: 1) Determine o conjunto soluo da equao z + z z .` z = 3 + 3i Resposta : 3 + 3i 2)Sabendo que z um nmero complexo tal quez . `z= 24 ,calcule o mdulo de z. Resposta: 2 6 (UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se verifica se e somente se: n = 4K, k z n = 0 n mpar n par n primo. At. Sharon. Ol pessoal, ser que algum poderia me ajudar em mais essas questes: 1) Determine o conjunto soluo da equao z + z z .` z = 3 + 3i Resposta : 3 + 3i 2)Sabendo que z um nmero complexo tal quez . ` z= 24 ,calcule o mdulo de z. Resposta: 2 6 (UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se verifica se e somente se: n = 4K, k z n = 0 n mpar n par n primo. At. Sharon. Ol pessoal, ser que algum poderia me ajudar nessas questes: 1) Determine o conjunto soluo da equao z + z z .` z = 3 + 3i Resposta : 3 + 3i 2)Sabendo que z um nmero complexo tal quez . `z= 24 ,calcule o mdulo de z. Resposta: 2 6 (UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se verifica se e somente se: n = 4K, k z n = 0 n mpar n par n primo. At. Sharon. Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fceis de usar, espao de sobra e acessrios.
Re: [obm-l] Regra de três???
Tente ver nas dez primeiras RPM(revistado professor de matematica) [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal!!! Já publiquei essa questão uma vez nessa mesma lista, mas não foi possível verificar a resposta que me enviaram. Seria uma satisfação poder contar com a ajuda de vocês. "Em um pasto o mato cresce de modo igual. Se 70 vacas comem todo esse mato em 24 dias e 30 vacas em 60 dias, quantas vacas comem todo o mato em 96 dias?" Agradeço a atenção... Eduardo. _Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] Mais ajuda!
3)(1 + i)^n = (1- i )^n == (1+i/1-i)^n=1 == (1+i)^(2n)=2^n Mas 1+i=sqrt2cis(pi/4) ==(1+i)²=2cis(pi/2) ==(1+i)^(2n)=2^n cis(npi/2) Devemos ter,então,cis(npi/2)=1=cis0 == npi/2=0+2kpi== n=4k ; k inteiro Acho que é isso... - Original Message - From: Sharon Guedes To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 20, 2002 12:54 AM Subject: [obm-l] Mais ajuda! Olá pessoal, será que alguém poderia me ajudar nessas questões: 1) Determine o conjunto solução da equação ÷ z÷ ² + z z .`z = 3 + 3i Resposta : 3 + 3i 2)Sabendo que z é um número complexo tal quez . `z= 24 ,calcule o módulo de z. Resposta: 2Ö 6 (UFRGS) A igualdade (1 + i)^n = (1- i )^n se verifica se e somente se: n = 4K, k Î z n = 0 n é ímpar n é par n é primo. At. Sharon. Yahoo! GeoCitiesTudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
[obm-l] z^z - mais perguntas
Jose Francisco
Guimaraes Costa wrote: Sejam z1 e z2 dois números
complexos.A operação z1^z2 é definida? Se for, qual
sua definição?
On Mon, Nov 18, 2002 at 10:30:40AM -0200,
Augusto César Morgado wrote: z1^z2 = exp (z2 * ln
z1)
From: "Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED]
Date: Mon, 18 Nov 2002 15:08:27 -0200
A definição do Morgado é ótima mas é preciso chamar a atenção
parao fato de ln z1 não estar tão bem definido assim. A função ln
nãopode ser definida assimln : C - {0} -
Cprecisamos fazer um corte, como por exemploln :
C - {z in R, z = 0} - Ce escolhas diferentes do corte
produzem valores diferentes para ln z1.[]s,
N.
Mais perguntas:
(1) Usando a mesma linguagem segundo aqual a expressão
A= sqrt(B)
é lida como "A é igual à raiz quadrada de B",
como ler a expressão
ln : C - {z in R, z = 0} - C
?
(2) N diz "precisamos fazer um corte, como
por exemplo ... ". Por que precisamos fazer um corte (ou por que "A função ln
não pode ser definida assim: ln : C - {0} - C") ?
(3) A afirmação "precisamos fazer um corte,
como por exemplo ... e escolhas diferentes do corte produzem valores diferentes
para ln z" me deixa com a idéia de que eu posso escolher o corte que me convier,
o que faz com que a função "ln z" não tenha uma definição única. É isso
mesmo?
(4) Faz sentido dizer que um número complexo
é positivo ou negativo? Se fizer, quando ele é positivo e quando é
negativo?
(5) Por favor sugiram livros onde eu possa
encontrar respostas para este tipo de perguntas. Embora eu tenha estudado
números complexos e trabalhado com eles - sou engenheiro eletrônico - não me
lembro de ter sido exposto às definições e conceitos acima.
JF (Rio de Janeiro, iniciado na ciência da
matemática pelo mesmo Prof. Morgado que iniciou o Morgado um ano depois de
mim)
Re: [obm-l] z^z - mais perguntas
Bem, essa histria de positivo e negativo, deriva da noo de positivo. Um
negativo um nmero cujo simtrico positivo.
E o que so nmeros positivos? Os positivos formam uma classe tal que: a
soma de positivos positivo, o produto de positivos positivo e (tricotomia),
dado um numero qualquer, vale uma e uma s das alternativas: ele zero,
ele positivo, ele negativo. A partir da noo de positivo que se definem
maior (a maior que b significa a menos b positivo), menor...
Nos complexos, no existe uma classe de positivos com as propriedades
acima. Com efeito, como i no zero, ou i positivo ou
negativo. Se i positivo, i*i = -1 positivo. Absurdo Se i negativo,
-i positivo e -i * -i = -1 positivo. Absurdo.
Portanto, no h nos complexos uma ordem com as propriedades acima.
PS: -1 positivo absurdo porque 1 positivo. E 1 positivo porque no
zero e se fosse negativo, -1 seria positivo e -1*-1 = 1 seria positivo.
Jose Francisco Guimaraes Costa wrote:
Jose Francisco Guimaraes Costa wrote:
Sejam z1 e z2 dois nmeros complexos.
A operao z1^z2 definida? Se for, qual sua definio?
On Mon, Nov 18, 2002 at 10:30:40AM
-0200, Augusto Csar Morgado wrote:
z1^z2 = exp (z2 * ln z1)
From
: "Nicolau C. Saldanha"
[EMAIL PROTECTED]
Date
: Mon, 18 Nov 2002 15:08:27 -0200
A definio do Morgado tima mas preciso chamar a ateno para
o fato de ln z1 no estar to bem definido assim. A funo ln no
pode ser definida assim
ln : C - {0} - C
precisamos fazer um corte, como por exemplo
ln : C - {z in R, z = 0} - C
e escolhas diferentes do corte produzem valores diferentes para ln z1.
[]s, N.
Mais perguntas:
(1)
Usando a mesma linguagem segundo aqual a expresso
A= sqrt(B)
lida como "A igual raiz quadrada
de B", como ler a expresso
ln : C - {z in R, z = 0} -
C ?
(2) N diz "precisamos fazer um corte,
como por exemplo ... ". Por que precisamos fazer um corte (ou por que "A
funo ln no pode ser definida assim: ln : C - {0} - C") ?
(3) A afirmao "precisamos fazer
um corte, como por exemplo ... e escolhas diferentes do corte produzem valores
diferentes para ln z" me deixa com a idia de que eu posso escolher o corte
que me convier, o que faz com que a funo "ln z" no tenha uma definio
nica. isso mesmo?
(4) Faz sentido dizer que um nmero
complexo positivo ou negativo? Se fizer, quando ele positivo e quando
negativo?
(5) Por favor sugiram livros onde
eu possa encontrar respostas para este tipo de perguntas. Embora eu tenha
estudado nmeros complexos e trabalhado com eles - sou engenheiro eletrnico
- no me lembro de ter sido exposto s definies e conceitos acima.
JF (Rio de Janeiro, iniciado na
cincia da matemtica pelo mesmo Prof. Morgado que iniciou o Morgado um
ano depois de mim)
Re: [obm-l] z^z - mais perguntas
Um bom livro de Varivel complexa, que engenheiros e matemticos podem ler
com gosto, o do R. Churchill. Aposto que depois dessa chovero mensagens
falando em livros mais "matemticos" como o do Ahlfors.
Morgado
Jose Francisco Guimaraes Costa wrote:
Jose Francisco Guimaraes Costa wrote:
Sejam z1 e z2 dois nmeros complexos.
A operao z1^z2 definida? Se for, qual sua definio?
On Mon, Nov 18, 2002 at 10:30:40AM
-0200, Augusto Csar Morgado wrote:
z1^z2 = exp (z2 * ln z1)
From
: "Nicolau C. Saldanha"
[EMAIL PROTECTED]
Date
: Mon, 18 Nov 2002 15:08:27 -0200
A definio do Morgado tima mas preciso chamar a ateno para
o fato de ln z1 no estar to bem definido assim. A funo ln no
pode ser definida assim
ln : C - {0} - C
precisamos fazer um corte, como por exemplo
ln : C - {z in R, z = 0} - C
e escolhas diferentes do corte produzem valores diferentes para ln z1.
[]s, N.
Mais perguntas:
(1)
Usando a mesma linguagem segundo aqual a expresso
A= sqrt(B)
lida como "A igual raiz quadrada
de B", como ler a expresso
ln : C - {z in R, z = 0} -
C ?
(2) N diz "precisamos fazer um corte,
como por exemplo ... ". Por que precisamos fazer um corte (ou por que "A
funo ln no pode ser definida assim: ln : C - {0} - C") ?
(3) A afirmao "precisamos fazer
um corte, como por exemplo ... e escolhas diferentes do corte produzem valores
diferentes para ln z" me deixa com a idia de que eu posso escolher o corte
que me convier, o que faz com que a funo "ln z" no tenha uma definio
nica. isso mesmo?
(4) Faz sentido dizer que um nmero
complexo positivo ou negativo? Se fizer, quando ele positivo e quando
negativo?
(5) Por favor sugiram livros onde
eu possa encontrar respostas para este tipo de perguntas. Embora eu tenha
estudado nmeros complexos e trabalhado com eles - sou engenheiro eletrnico
- no me lembro de ter sido exposto s definies e conceitos acima.
JF (Rio de Janeiro, iniciado na
cincia da matemtica pelo mesmo Prof. Morgado que iniciou o Morgado um
ano depois de mim)
