[obm-l] Re: [obm-l] tan t [era nºs de bernoulli]
On Tue, Nov 19, 2002 at 07:31:46PM -0200, Luis Lopes wrote:
Sauda,c~oes,
Eles aparecem em um monte de séries como em
tan t = sum_{k = 1} 2^(2k)(2^(2k) - 1)B_(2k)/(2k)! t^(2k-1)
Justamente, outro dia estava querendo saber
como obter esta série. Referências?
Para não errar eu olhei no Encyclopaedic Dictionary of MAthematics
mas você deve encontrar isso em bons (realmente bons) livros de cálculo.
Ou você pode tentar deduzir sozinho, não é tão difícil assim,
especialmente sabendo a resposta.
[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
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[obm-l] Dúvida
Pergunta:E se for algo essencial,como um desenho de um grafico ou de geometria,e valido?Afinal explicar geometria sem desenho e coisa de enunciado de IMO. "Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED] wrote: On Tue, Nov 19, 2002 at 07:09:55PM -0200, cfgauss77 wrote: Gostaria de saber se posso enviar questões à Lista por meio de arquivos .DOC anexados.Não. Os motivos para isso estão explicitados emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlSe você tentar enviar o seu e-mail será barrado.Se eu estiver de muito bom humor eu devolvoo e-mail com uma explicação mas normalmenteeu simplesmente jogo fora.[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] Dúvida
On Thu, Nov 21, 2002 at 11:54:12AM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: Pergunta:E se for algo essencial,como um desenho de um grafico ou de geometria,e valido?Afinal explicar geometria sem desenho e coisa de enunciado de IMO. Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] wrote:On Tue, Nov 19, 2002 at 07:09:55PM -0200, cfgauss77 wrote: Gostaria de saber se posso enviar questões à Lista por meio de arquivos .DOC anexados. Não. Os motivos para isso estão explicitados em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html Se você tentar enviar o seu e-mail será barrado. Se eu estiver de muito bom humor eu devolvo o e-mail com uma explicação mas normalmente eu simplesmente jogo fora. ---end quoted text--- Jah vi outras listas com esse mesmo problema, e algumas o solucionaram criando um sistema em php p/ que o usuario faca o upload de uma imagem/documento lah e poste apenas o endereco de referencia aqui, daih faz algo como: A figura se encontra em http://www.algumlugar/algumdir/figura1.png; daih quem quiser abre lah a figura.. acho que seria legal essa lista tambem ter isso, pois eu uso um leitor de emails q varias vzzz perde alguns caracteres por nao suportar algo que usaram, como fazer o 2 no expoente ao inves de colocarem ^2, aih eu perco.. agora se for complicada, faz no word/latex, passa p/ uma figura e posta lah, aih diz: Alguem sabe como resolver a equacao trigonometrica que estah em http:///equacao.png?; []'s -- Marcelo R Leitner [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Sobre o Teorema Fundamental da Algebra(ajuda)
Nao me lembro mais quem me perguntou sobre isso,mas acho que ja esta na hora de responder.E sobre a existencia de soluçoes complexas de polinomios em C[z] Para demonstrar o TFA,vou enunciar esses dois teoremas,que podem ser demonstrados com a ajuda das formulas integrais de Cauchy.Depois eu falo disso em outros e-mails. TEOREMA DE ROUCHE:se em uma curva fechada C e sobre ela as funçoes f(z) e g(z)sao analiticas,e |g(z)||f(z)| em C,temos que as funçoes g(z) e f(z)+g(z) tem o mesmo numero de zeros em C(contando multiplicidades). Agora considere as funçoes f(z)=polinomio de grau n-1,g(z)=z^n,e considere a superficie C como sendo um circulo centrado na origem de raio R suficientemente grande(maior que 1),de modo que |f(z)|/|g(z)|1 em C.Para encontrar esse raio R,use o fato de que em C nenhum complexo tem comprimento maior que o raio. Depois de demonstrar isso,basta ver que g(z) tem n zeros em CTRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] Soma de compostos(p/rocha31),TRIGONOMETRIA e areas e volumes
fcil. s transformar uns produtos em somas e umas somas em produtos. No final h trs tipos de solues: a) sen (30+x) = 0 b) cos 2x = 1/2 c) cos (30 + 3x) = 0 Se eu no errei alguma conta! Confira a! Morgado Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: Ola turma da Lista OBMEstou com uma resposta ao e-mail de rocha31:demonstre que todo inteiro positivo maior que 11 pode ser escrito como soma de 2 compostos. SOLUAO:veja que paraospares naoi se faz muito:x+4 e par se e somente se x tambem o for.E x+411se e so se x52,logo x e par maior que 2,logo e composto.Pronto:x e 4 quebram x+4 comoqueremos(caso x+4 par). Vamos verse com os impares da certo.9 e o menor composto impar.E x+9 e impar se e so se x for par.E x+911,x2,logo (de novo!)x e par maior que 2,logo e composto.Pronto:x e9 quebram x+9 comoqueremos(caso x+9 impar).Gostou?Ate que nao era dificil mas tem que ter uma imaginaao... - Agora e a minha parte! Estou tentando resolver uma equaao trigonometrica mas nao sei como me destrinchar dos carinhas: sen(30+2x)*cos(2x)*sen(60+2x)=sen(30+x)*cos(30-x)*sen(30+4x). E tambem tenho uma duvida :alguem sabe onde eu posso encontrar livros sobre o Teorema de Gelfond(aquele do a^b e transcedente se a e b forem algebricos e b nao for racional(tipo i^i,2^(2^/0,5)),e tambem definioes precisas sobre o que e area,comprimento e volume de figuras quaisquer(por favor,sem apelar para Riemann...) Se alguem puder me ajudar,agradeo muito. Ass.:Johann TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fceis de usar, espao de sobra e acessrios.
Re: [obm-l] Sobre o Teorema Fundamental da Algebra(ajuda)
A demonstração mais simples que tem é usando o teorema de Liouville (acho q é assim q se escreve)... no entanto conheço uma que usa o teorema de Green tb... é mais legal, é claro :) Abraços, Villard -Mensagem original-De: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data: Quinta-feira, 21 de Novembro de 2002 14:34Assunto: [obm-l] Sobre o Teorema Fundamental da Algebra(ajuda) Nao me lembro mais quem me perguntou sobre isso,mas acho que ja esta na hora de responder.E sobre a existencia de soluçoes complexas de polinomios em C[z] Para demonstrar o TFA,vou enunciar esses dois teoremas,que podem ser demonstrados com a ajuda das formulas integrais de Cauchy.Depois eu falo disso em outros e-mails. TEOREMA DE ROUCHE:se em uma curva fechada C e sobre ela as funçoes f(z) e g(z)sao analiticas,e |g(z)||f(z)| em C,temos que as funçoes g(z) e f(z)+g(z) tem o mesmo numero de zeros em C(contando multiplicidades). Agora considere as funçoes f(z)=polinomio de grau n-1,g(z)=z^n,e considere a superficie C como sendo um circulo centrado na origem de raio R suficientemente grande(maior que 1),de modo que |f(z)|/|g(z)|1 em C.Para encontrar esse raio R,use o fato de que em C nenhum complexo tem comprimento maior que o raio. Depois de demonstrar isso,basta ver que g(z) tem n zeros em C TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) Yahoo! GeoCitiesTudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] tan t [era nºs de bernoulli]
Sauda,c~oes, mas você deve encontrar isso em bons (realmente bons) livros de cálculo. É possível, mas nunca vi. Também é verdade que nunca os consultei tendo este problema em mente. De qualquer jeito... Ou você pode tentar deduzir sozinho, não é tão difícil assim, especialmente sabendo a resposta. é isso que procuro. Em praticamente todos os livros de cálculo encontramos as mesmas séries: ln(1+x), Arctan x, e^x, cosh x, sinh x, cos x, sin x (ver Adams, Robert, Single-Variable Calculus). Nesta referência encontramos o desenvolvimento de tan t até 3 termos efetuando-se a divisão tan t = sin t / cos t. Obtém-se tan t = t + t^3/3 + 2t^5/15 + ... E continua: Again we cannot easily find all the terms of the series. This Maclaurin series for tan t converges for |t| pi/2 (outro ponto do problema), but we cannot demonstrate this fact by the techniques we have at our disposal now. Note that the series for tan t could also have been derived from that of ln cos t obtained in part (a) because we have tan t = - (d/dt) ln cos t. Lamento pelo inglês. Então a saída não é por aí. Como continuar? Obrigado. []'s Luís = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l]
Olá, Gostaria de uma informação: Quais são as faculdades do Rio de Janeiro ( Capital) que oferecem curso de Educação MatemáticA? Obrigada, Margarida Lanna
Re: [obm-l] z^z - mais perguntas
On Wed, Nov 20, 2002 at 09:36:19PM -0400, Jose Francisco Guimaraes Costa wrote:
(1) Usando a mesma linguagem segundo a qual a expressão
A = sqrt(B)
é lida como A é igual à raiz quadrada de B, como ler a expressão
ln : C - {z in R, z = 0} - C ?
A função ln tem como domínio o seguinte conjunto X de números complexos.
Todos os números complexos não reais pertencem a X;
os números reais estritamente positivos também pertencem a X;
o número 0 e os reais negativos não pertencem a X.
(2) N diz precisamos fazer um corte, como por exemplo ... . Por que
precisamos fazer um corte (ou por que A função ln não pode ser definida
assim: ln : C - {0} - C) ?
Não existe uma função contínua f: C - {0} - C satisfazendo
exp(f(z)) = z para todo z in C - {0}.
O problema é com a parte imaginária de ln z que é o argumento de z
pois se z = r e^(it) queremos definir ln(z) = ln(r) + it.
Não podemos definir continuamente o argumento pois quando damos
uma volta completa o argumento deve aumentar de 2 Pi e ficar constante
ao mesmo tempo o que é um absurdo.
(3) A afirmação precisamos fazer um corte, como por exemplo ... e escolhas
diferentes do corte produzem valores diferentes para ln z me deixa com a
idéia de que eu posso escolher o corte que me convier, o que faz com que a
função ln z não tenha uma definição única. É isso mesmo?
Para qualquer conjunto aberto e simplesmente conexo X contido em C
com 0 não pertencente a X e 1 pertence a X existe uma única função
contínua f: X - C satisfazendo f(1) = 0 e exp(f(z)) = z para todo
z in X.
De novo a questão é definir continuamente o argumento.
(4) Faz sentido dizer que um número complexo é positivo ou negativo? Se
fizer, quando ele é positivo e quando é negativo?
Não existe nenhuma definição útil ou usual de número complexo positivo.
Para mim quando se escreve 'z 0' o que se está dizendo implicitamente
é 'z é real e z 0'.
(5) Por favor sugiram livros onde eu possa encontrar respostas para este tipo
de perguntas. Embora eu tenha estudado números complexos e trabalhado com
eles - sou engenheiro eletrônico - não me lembro de ter sido exposto às
definições e conceitos acima.
O Morgado já indicou dois livros excelentes,
o Churchill e o Ahlfors (Complex Analysis).
Um livro diferente que talvez interesse é o Henrici,
Applied and Computational Complex Analysis (3 vols).
[]s, N.
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[obm-l] PAs de ordens1
Estou num momento de diarréia mental. Qual é e como deduzir a fórmula de somatório
de x^2, para x=1,2,..,n?
Ou, mais genericamente, como se calcula a soma do n primeiros termos de uma PA de
2a ordem, onde b[n+1]-b[n]=a[n], sendo a[n] o termo de uma PA normal(de 1a ordem)?
Naturalmente temos a[1], R e b[1].
Generalizando ainda mais, sejam a{1}[1], a{2}[1],..,a{k}[1] respectivamente os
primeiros termos de PAs de 1a, 2a,..,k-ésima ordem e R a razão da PA de primeira
ordem. Em função desses parâmetros, qual a soma dos n primeiros termos da PA de
k-ésima ordem?
[]'s
Alexandre Tessarollo
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[obm-l] Re: [obm-l] Raios num triângulo qualquer
Eh soh vc lembrar uma expressao para area em funcao dos lados somente... Nao eh complicado mostrar que S = sqrt[ p(p-a)(p-b)(p-c) ] onde 2p=a+b+c (use 2S=absenx e uma lei dos cossenos para sumir com x). Por outro lado, vc tmb consegue, usando lei dos senos, mostrar que S=abc/4R, onde R eh o circunraio. Ou entao, ligando o incentro aos vertices vc ve que S=pr, onde r eh o inraio.. Juntando essas expressoes vc obtem o que queria... N - Original Message - From: Alexandre Tessarollo [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, November 22, 2002 2:54 AM Subject: [obm-l] Raios num triângulo qualquer Como posso calcular o raio da circunferência inscrita de um triângulo qualquer em funçào dos lados? E da circunferência circunscrita? Comecei a divagar em cima disso pensando no problema abaixo: Seja I o incentro do triângulo ABC. Dados que AB.BC=AC^2-AB^2 e AI=BC-AC, prove que AB^2/(AI.BI)+BI/AB=(BI/AI)^2 Alguém se habilita a me dar uma ajuda? Plz.. []'s Alexandre Tessarollo -- __ Sign-up for your own FREE Personalized E-mail at Mail.com http://www.mail.com/?sr=signup One click access to the Top Search Engines http://www.exactsearchbar.com/mailcom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida
On Thu, Nov 21, 2002 at 11:54:12AM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: Pergunta: E se for algo essencial,como um desenho de um grafico ou de geometria, e valido? Em nenhum caso você deve enviar arquivos *doc. Você pode enviar arquivos *png, *jpg ou *gif (bem simples) se você julgar que uma figura é essencial. Afinal explicar geometria sem desenho e coisa de enunciado de IMO. Com o perdão do sarcasmo, você já se perguntou o que significa o nome obm-l? []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
