Caro Paulo:
Nesta sua questão:
(1 - CHINA 1990 ) S e o conjunto de todos os sub-conjuntos de um dado
conjunto X que teem um mesmo numero de elementos e F e uma funcao real
definida sobre S tal que F(A) 1990 para algum elemento A de S. Sabe-se
tambem que : F(B uniao C)=F(B)+ F(C)-1990 para
Na da USP nunca fui.
A do CTA é a maior bib. tecnica da america latina, tem coisa pra caceta, mas
é mais engenharia. Matemática nem é to bom.
Tem pequenas mas boas secoes de historia/literatura/filosofia/ficcao.
Já o IMPA é mao bom, e mais voltado pra pesquisa. Tem zilhoes de artigos em
Caro JP e demais colegas:
Falei besteira. A
expressão continua ilimitada.
Defina os A(i)'s como se segue (supondo n = 8):
A(1) = -A (A = no. real
qualquer)
A(2) = -A
A(3) = 0
A(4) = A
A(5) = A
A(6) = 0
A(7) = 1
A(k) = 0 para 8 =k = n
De forma que:
A(1) + ... + A(n) = 1
e
A(1)*A(2) + ... +
Title: Help
Caros colegas da lista:
Estou embananado com este aqui:
1) Prove que existe uma partição de {1, 2, ..., 2001} em 667 subconjuntos
de 3 elementos tal que a soma dos elementos de cada subconjunto é igual a
3003.
2) Determine todos os inteiros positivosM tais que o conjunto {1 2,
Ola Pessoal,
O numero fi ( letra grega ) e um dos numeros mais notaveis da Matematica.
Ele aparece no problema geometrico de dividir um segmento em Media e
extrema razao ( expressao devida aos gregos ).
Seja L o comprimento de um segmento AB. Encontrar um ponto C interior a AB
tal que :
Sauda,c~oes,
\sum_k \frac{n+1}{2k+1} \binom{n+1}{2k+1} .
\sum_{k\geq0} \frac{k}{n+k} \binom{n}{k} .
\sum_{k\geq0} \frac{2k}{2n+k} \binom{n}{k} .
Querendo conhecer as formas fechadas
(se existentes) das três somas acima,
escrevi para o prof. Rousseau.
Em função das suas respostas, fiquei
algumas idéias...
(http://mathworld.wolfram.com/EulersTotientTheorem.html)
phi(10^1000) é o número de inteiros de 1...10^1000 que são relativamente
primos com 10^1000.
temos que todos os múltiplos de 2 ou 5 são os únicos inteiros com divisor em
comum com 10^1000, logo, o número de múltiplos de 2
Valeu cara,me matei em algo tao inutil.Mas nao da pra cantar vitoria afinal temos que maximizar a somatoria dos quadrados quando so sabemos da soma das primeiras potencias.E isso e dificil
Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caro JP:
Então, o problema é:
Maximizar
Caro Luís:
Não estou familiarizado com a notação que você usou.
Por acaso, seria isso?
infinito
Soma 1 = SOMA ((n+1)/(2k+1))*C(n+1,2k+1)
k = 0
infinito
Soma 2 = SOMA (k/(n+k))*C(n,k)
k = 0
infinito
Soma 3
Sauda,c~oes,
Oi Cláudio,
Bom, fiquei com preguiça e não expliquei
a notação. Tanto o que escrevi quanto o
Rousseau está em \LaTeX. E vc interpretou
certo.
\frac{x}{y} = x / y
\binom{n}{k} = n! / [ k! (n-k)! ] ou \frac{n!}{k!(n-k)!}
\sum_{k\geq0} soma para todo k =0
\int_0^1 integral de 0 a 1
Caro JP:
Que tal isso aqui?
Queremos maximizar Q
= A(1)^2 + ... + A(n)^2 sujeito a:
A(1) + ... + A(n) = S =
constante.
Bom, se os A(i)'s podem ser reais quaisquer, então
a soma dos quadrados é ilimitada. (Tome A(1)= A, A(2) = S-A e todos os
demais A(i)'s = 0 ==Q = A^2 + (S-A)^2 ==
Caro Paulo:
Ficaria muito satisfeito se você mostrasse onde eu errei na solução do
Problema 1.
PROBLEMA 1) fi e uma das solucoes de x^2 + x - 1=0. Exiba uma sequencia
de
numeros reais, estritamente crescente, tal que ela seja simultaneamente
uma
PA e uma PG. Esta sequencia e unica ou existe
Caro João Gilberto:
Acabei achando uma partição de {1,2,...,2001} que pode ser generalizada para
qualquer conjunto da forma {1,2,...,3M} com M ímpar. É a seguinte:
P1 = {1,1334,1668}
P2 = {2,1332,1669}
P3 = {3,1330,1670}
.
Pm = {m,1336-2m,1667+m} para 1 = m = 334
P333 = {333,670,2000}
From: Cláudio (Prática) [EMAIL PROTECTED]
Caro Paulo:
Ficaria muito satisfeito se você mostrasse onde eu errei na solução do
Problema 1.
PROBLEMA 1) fi e uma das solucoes de x^2 + x - 1=0. Exiba uma
sequencia
de
numeros reais, estritamente crescente, tal que ela seja simultaneamente
uma
Complementando a resposta...
-n, -n+1, -n+2... n-2, n-1, n
-n, -n+1, -n+2... n-2, n-1, n
-n, -n+1, -n+2... n-2, n-1, n
Podemos formar os n+i primeiros trios da seguinte forma:
(-n+i,i,n-2*i), com i de 0 a n. Repare que a soma é zero.
Os últimos n termos são:
(i+n, -n+i -1, n-2*i+1), com i de 1
Caro Luís:
infinito
Soma 1 = SOMA ((n+1)/(2k+1))*C(n+1,2k+1)
k = 0
infinito
Soma 2 = SOMA (k/(n+k))*C(n,k)
k = 0
infinito
Soma 3 = SOMA (2k/(2n+k))*C(n,k)
k = 0
Bom,
Olá pessoal, aqui vai um problema que bolei na
minha cabeça. Tem a ver muito com densidade:
Uma cuba está cheia de mercúrioe nela
inseriu-se um cedro com a forma de um paralélepipedo regular cujas dimensões de
altura, comprimento e largura, são respectivamente: 5cm, 10cm e 8cm. Viu-se
Caro Cláudio,
OK. A idéia da integral é boa mesmo.
Como não existe forma fechada para
F(x)=\int f(x) dx = \int n*(1+x)^(n-1)*x^n dx,
a soma 2 não tem forma fechada também.
Legal.
A mesma análise serve para as outras duas.
[]'s
Luís
-Mensagem Original-
De: Cláudio (Prática) [EMAIL
Legal!
É uma solução diferente da minha e você foi mais técnico do que eu para
achá-la.
O que eu fiz foi dividir o conjunto {1,2,...,2001} em três subconjuntos:
A1 = {1,2,...,667}
A2 = {668,669,...,1334}
A3 = {1335,1336,...,2001}
E começar a formar as partições (lidas verticalmente) com cada
Olá pessoal,
Como resolver esta questão:
Numa camara de ar suficientemente cheia para ser utilizada como "bóia" está impressa uma figura de área S. Se insuflarmos mais ar para dentro da "bóia", tal que seu volume fique duplicado, então a figura passará a ter área igual a:
resp: S*(raiz cúbica
Olá pessoal,
Como se resolve esta questão:
(FUVEST-SP) É dado um tetraedro regular ABCD de aresta 1. Na aresta BC, toma-se um ponto P de modo que PA + PD tenha o menor valor possível.
a) Qual o valor da razão PB/CB ?
b) Calcule PA + PD
resp: 1/2 e raiz(3)
Como se resolve esta questão:
(ITA-SP) Qual o volume de um cone circular reto, se a área de sua superfície lateral é de 24*pi cm^2 e o raio de sua base mede 4 cm ?
resp : (16*pi/3)*raiz(20) cm^3
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