Olá!
PA será mínimo quando for perpendicular a CB.Idem
para PD. Como o triangulo ABC é equilátero, PA é
também mediana. Daí, PB/BC=1/2. Para o item b, basta
usar o teorema de Pitagoras.
Tertuliano Carneiro.
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal,
Como se resolve esta questão:
Olá!
A área lateral de um cone é dada por S=Pi*r*g, donde
g=6cm e h=sqrt20. Agora é só aplicar a fórmula do
volume.
Tertuliano Carneiro.
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como se resolve esta
questão:
(ITA-SP) Qual o volume de um cone circular reto, se
a área de sua superfície
Oi Claudio,
Nao ha erro. Claramente que se a-r,a,a+r (uma PA)e uma PG entao
a^2=(a-r)(a+r) = r=0, isto e, uma PA so e PG se os termos forem constantes.
No enunciado abaixo, onde se le PA, leia-se Propriedade Aritmetica :
An+1=An + An-1. Procura-se uma sequencia A1, A2, ... que tenha apropriedade
Sauda,c~oes,
Este livro tem uma teoria e um algoritmo
que resolvem definitivamente estas
questões, ou seja, se uma soma com
as características das discutidas sob este
assunto tem ou não uma forma fechada.
Sem contar que ele garante a existência
e fornece a recorrência satisfeita pela soma.
Mas nas conas do JG a soma dos conjuntos dá 2002!!!
Veja isso de novo:
( 1,1000,2001) não seria: (1, 1000, 2001)
( 2,1001,1999)(2, 1001, 1999)
( 3,1002,1997)(3, 1002, 1997)
...
(333,1334,1335) (333, 1332, 1337)
(334, 1333,
Numa camara de ar suficientemente cheia para ser utilizada como "bóia"
está impressa uma figura de área S. Se insuflarmos mais ar para dentro da
"bóia", tal que seu volume fique duplicado, então a figura passará a ter área
igual a: resp: S*(raiz cúbica de 4)
Área = k * L^2 (L representa
Oi Duda:
Com base no seu comentário dá pra provar algo mais geral:
Se uma PA e uma PG, ambas não constantes e de termos positivos, têm os dois
primeiros termos iguais, então o terceiro termo da PG é maior que o da PA.
A(1) = a
A(2) = b
A(3) = b + (b-a) = 2b - a
G(1) = a
G(2) = b
G(3) = b*(b/a)
Title: Help
Caros colegas da lista:
Aqui vai um bonitinho de geometria espacial.
Um furo cilíndrico de 12 cm de comprimento é feito numa esfera, de forma
que o eixo de simetria do furo coincida com um diâmetro da esfera. Qual o volume
do sólido resultante?
Um abraço,
Claudio.
On Fri, Feb 21, 2003 at 02:05:38PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
Aqui vai um bonitinho de geometria espacial.
Um furo cilíndrico de 12 cm de comprimento é feito numa esfera, de forma que
o eixo de simetria do furo coincida com um diâmetro da esfera. Qual o volume
do sólido resultante?
Oi, Rafael (e JG):
Bem observado, mas o engano é facilmente remediável. O que importa é que a
idéia do JG foi muito boa (e o que é melhor - produziu uma solução diferente
da que eu achei), mas ele errou nas contas e fez a quebra do conjunto do
meio (668 até 1334) no ponto errado. Ao invés de
Ok... Eu errei nas contas... Eu admito! Podem jogar as pedras! (rs)
Claudio, agora ficou fácil a proposta de generalizar o problema. Vou te
deixar pensando algum tempo e depois mando a resposta.
3) Determine todos os inteiros positivos M tais que o conjunto {1 2,
...,kM} admite uma partição em M
Bom ponto.
Inicialmente, o sólido resultante a que me refiro é a Esfera Furada e não o
que foi retirado.
Esfera Original = Esfera Furada + Cilindro + 2 Calotas.
12 cm = altura do cilindro (excluindo as calotas) == portanto, não é o
diâmetro da esfera.
Claudio.
- Original Message -
Ola Pessoal,
Os termos da sequencia 1, 3, 6, 10, ..., (n(n+1))/2, ... sao chamados
NUMEROS TRIANGULARES, pois considerando cada termo uma quantidade de pontos,
e sempre possivel desenhar um triangulo com esta quantidade de pontos. Ja os
termos da sequencia :
1, 4, 9, 16, 25, ..., n^2, ...
O interessante nesse problema é justamente a aparência estar mal
determinado.
Uma solução diferente da do Nicolau, mas que usa uma fórmula pronta para o
volume de uma calota (a qual pode ser obtida via cálculo integral, por
exemplo - em si só um bom exercício - ou então consultando algum livro de
Ola colegas da lista...
A alguns dias eu madei um e-mail pra lista com 3problemasaparentemente trabalhosos,enquanto que na realidade sao apenas dificeis.Fiquei esperandopor resposta varios dias ate que Fael ressucitou os 3 problemas acompanhado do comentario de Caudio (pratica).
Nos
Para o caso de triangulares e quadrangulares, teremos:
T(M) = M(M+1)/2
Q(N) = N^2
O problema é determinar todos os pares de naturais (M,N) tais que T(M) =
Q(N) ==
M(M+1) = 2N^2
Fazendo a mudança de variáveis:
x = 2M + 1 e y = 2N ( M = (x-1)/2 e N = y/2 ), teremos:
(x - 1)/2 * (x + 1)/2
Sauda,c~oes,
Num livro encontro o seguinte exercício:
mostre que \sum_{r = 0} (-pi)^r / (2r+1)! = 0.
A única dica do livro é a série de \sin x:
\sin x = \sum_{r = 0} (-1)^r x^{2r+1} / (2r+1)!
[]'s
Luís
=
Instruções para
Este é um problema clássico de programação matemática: minimização de
uma função quadrática sujeita a uma restrição linear. O problema tem
solução analítica pelo método dos multiplicadores de Lagrange. Vamos
considerar uma situação mais geral:
Minimizar c_1 x_1^2 +... c_n x_n^2 sujeito a a_1 x1
sen(pi)=0...
Substitui na de baixo
- Original Message -
From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, February 21, 2003 6:29 PM
Subject: [obm-l] valor de uma serie
Sauda,c~oes,
Num livro encontro o seguinte exercício:
mostre que \sum_{r = 0} (-pi)^r /
On Fri, Feb 21, 2003 at 03:13:11PM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
Esfera Original = Esfera Furada + Cilindro + 2 Calotas.
12 cm = altura do cilindro (excluindo as calotas) == portanto, não é o
diâmetro da esfera.
Observe que o problema omite o raio do furo (r) e o da esfera (R).
Sabemos
On Thu, Feb 20, 2003 at 12:55:28PM -0300, Luis Lopes wrote:
Sauda,c~oes,
\sum_k \frac{n+1}{2k+1} \binom{n+1}{2k+1} .
\sum_{k\geq0} \frac{k}{n+k} \binom{n}{k} .
\sum_{k\geq0} \frac{2k}{2n+k} \binom{n}{k} .
Querendo conhecer as formas fechadas
(se existentes) das três somas acima,
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