[obm-l] teo. simpsom
POR ACASO ALGUÉM CONHECE O TEOREMA DE SIMPSOM???
[obm-l] #Ordinais = #Cardinais ?
Oi Pessoal!
Para cada número cardinal c podemos considerar um conjunto A_c com a mesma
cardinalidade: #A_c = c. Podemos colocar uma boa ordem em A_c, e
considerar o número ordinal a associado a este A_c com esta ordem . Esta
função que está levando cardinais em ordinais é injetora.
No outro sentido, considera para o primeiro ordinal infinito w o cardinal
infinito f(w) = aleph_0. Defina, por recursão transfinita, o valor de f num
ordinal a w como sendo f(a) = menor cardinal maior que todo cardinal do
conjunto { f(b) : b a }. Esta função é injetora.
Eu usei o termo função, com aspas, pois não existe conjunto dos ordinais
nem conjunto dos cardinais para serem domínio ou contra-domínio.
Faz sentido esta discussão? A segunda função é sobrejetora também?
Abraço!
Duda.
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Re: [obm-l] teo. simpsom
Olha, sou capaz de apostar que voce esta se referindo a reta de Simson. Veja em http://mathworld.wolfram.com/SimsonLine.html Agora, existem umas formulas de integraao aproximada, conhecidas como regras de Simpson (do 1/3 e do 3/8) que podem ser vistas em http://mathworld.wolfram.com/SimpsonsRule.html e em http://mathworld.wolfram.com/Simpsons38Rule.html Existe tambem o Paradoxo de Simpson, mas isso eh outra historia. Isaac FJV wrote: POR ACASO ALGUM CONHECE O TEOREMA DE SIMPSOM???
[obm-l] Diagonalizações complexas
Seja P:C-C o operador linear tal que
[P]=3 -2 isso é a matriz da transformação
2 3 linear P na base canônica, onde
Can={1,i} é a base canônica de C como
R-espaço vetorial.
Calcule [P]^1000
Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil
http://mail.yahoo.com.br
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[obm-l] problema
Alguém poderia me ajudar O numero natural n tem seus divisores x1,x2,x3...,xk ordenados de forma que x1x2x3...xk. Ache todos os n tq x5^2+x6^2-1=n []'s _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sobre um livro...
oi... ;-) Gostaria de saber sobre um livro que me pareceu interessante... Chama-se Challenging Mathematical Problems With Elementary Solutions, Vol. I, de A. M. Yaglom e I. M. Yaglom... Alguém o recomenda? abraços a todos, Alexandre = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Séries de Fourier
Eunao consigo provar a linearidade das series
de Fourier. Alguem me dah uma ideia?
SF{ a.f(x) + b.g(x) } = a.SF{ f(x) } +
b.SF{g(x) }
-Marcus Alexandre
Nunes[EMAIL PROTECTED]http://darwingauss.blogspot.comUIN
114153703
Re: [obm-l] Combinatoria.
eu nao sei se alguem jah respondeu, mas lah vai a minha tentativa: algarismos especiais: 0,1,8,6,9 algarismos normais: 2,3,4,5,7 na resolução eu estou considerando que 18660 de cabeça para baixo seja 09981, e nao 18990 bom, qualquer numero que contenha algum algarismo normal nao pode representar outro numero se for virado de cabeça para baixo, pois formariam simbolos estranhos, entao, precisamos de um cartao para cada um desses numeros subtraindo o total de numeros formados apenas com algarismos especiais do total de numeros (10) 5|5|5|5|5 = 5^5 = 3125 10 - 3125 96875 jah precisamos de 96875 cartoes a partir de agora, nao falaremos mais nos algarismos normais. utilizando agora apenas os algarismos que nao se alteram quando sao virados, mudando apenas sua posição: 0, 8 e 1 cada numero que contenha somente esses algarismo representará outro se for virado de cabeça pra baixo, exceto os palíndromos (gostei desse termo!) entao para os numeros que contenham somente esses algarismo, precisaremos da metade do numero de numeros (ai...) nao palíndromos desses algarismos, e somar essa metade com todos os palíndromos: 3|3|3|3|3 = 3^5 3|3|3|X|X = 3^3 [(3^5 - 3^3)/2] + 3^3 [(243 - 27)/2] + 27 108 + 27 135 entao jah temos 96875 + 135 97010 agora pensemos com o 6 e com o 9 todos os numeros que contem algarismos 6 e nao contem algarismos 9, representam todos os algarismos que contem algarismos 9 e nao contem algarismos 6 quando virados de cabeça para baixo, entao subtraindo os numeros que nao contem 6 de todos os numeros: (utilizando apenas os algarismos: 0, 1 ,6 e 8) 4|4|4|4|4 = 4^4 = 256 3|3|3|3|3 = 3^4 = 81 256 - 81 = 175 jah precisamos de 97010 + 175 97185 cartoes agora utilizando algarismos 6 e 9 em um mesmo numero todo numero que contenha esses 2 algarismos, se transformará em outro quando virado de cabeça para baixo, exceto os que (contenham algarismos 6 e 9 equidistantes dos estremos, ex: 19061 e que os outros algarismos simétricos, por exemplo: 16898 nao pode, mas 16891 pode) (I) entao para esses, precisaremos da metade do (numero total de algarismos que podem ser escritos com esses numeros menos os que satisfazem a condição I) mais os que satisfazem a condicao I numero total de numeros: 5|5|5|5|5 = 5^5 = 3125 numero de numeros que nao contem algarismos 6: 4|4|4|4|4 = 4^5 = 1024 numero de numeros que nao contem algarismos 9: 4|4|4|4|4 = 4^5 = 1024 numero de numeros que nao contem nem 6 nem 9: 3|3|3|3|3 = 3^5 = 243 pelo princípio aditivo de contagem: numero de numeros que contem pelo menos um algarismo 6 e um 9: 3125 - 1024 - 1024 + 243 = 1320 numero de algarismos que satisfazem a condicao 1: 5|5|5|X|X = 5^3 3|3|3|X|X = 3^3 5^3-3^3 = 98 entao precisamos de mais: [(1320 - 98)/2] + 98 709 precisamos entao de: 97185 + 709 97894 cartoes Resposta final: 97894 adoraria correções On Thu, Oct 09, 2003 at 07:23:56AM -0300, guilherme S. wrote: belez pessoal, estou com dificuldade nesta questao: Escrevem-se numeros distintos (inclusve os começados por zero) em cartoes. Como 0,1 e8 nao se alteram de cabeça para baixo e como 6 de cabeça para baixo se transforma em 9, um so cartao pode representar dois numeros.Qual e o numero minimo de cartoes para representar todos os numeros de cinco digitos? ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] EM - Inequações de 2o grau
São 2 inequacoes simples, mas to chegando
a um resultado oposto ao gabarito (Iezzi)1) x^3 - 2x^2 - x + 2
0 (x^2 - 1)(x - 2) 0(x^2 - 1)(x - 2)
= 0 (pra achar os zeros da
função)x^2-1=0x=+-1x-2=0x=2
considerandof(x)=x^2 -
1g(x)=x-2Fiz o
quadro-produto
-11
2 |f(x)
|+ 0-0+
|+ |g(x)
|+|+ |+
0-
|f(x).g(x) |+
|- |+
|-
S={xER| x-1 ou
1x2}
mas o livro dá como
S={xER| -1x1 ou
x2}
2) 2x^3 - 6x^2 + x - 3 = 0(2x^2 + 1)(x
- 3) = 0
(2x^2 + 1)(x - 3) = 0 (pra achar os zeros da
função)
2x^2 + 1 = não te raizes reais (/\=-8)
x-3=0
x=3
considerando
f(x)=2x^2 + 1
g(x)=x - 3
fiz o quadro-produto
3
|f(x)
|+
|+
|g(x)
|+
0-
|f(x).g(x)
|+|-
S={xER|x=3}
mas o livro novamente dá como o oposto
S={xER|x=3}
Não sei o que eu to errando, o livro não deve ter errado 2
seguidas, eh mais provavel que seja eu, mas nao vejo nenhum erro... alguem pode
me dar uma luz??
[]s
Ariel
Re: [obm-l] EM - Inequaes de 2o grau
On 10/11/03 21:51:14, Ariel de Silvio wrote:
S?o 2 inequacoes simples, mas to chegando a um resultado oposto ao
gabarito (Iezzi)
1) x^3 - 2x^2 - x + 2 0
(x^2 - 1)(x - 2) 0
(x^2 - 1)(x - 2) = 0 (pra achar os zeros da fun??o)
x^2-1=0
x=+-1
x-2=0
x=2
considerando
f(x)=x^2 - 1
g(x)=x-2
Fiz o quadro-produto
-1 1 2
|f(x) | + 0 - 0 + | +
|g(x) | + | + | + 0 -
|f(x).g(x) | + | - | + | -
S={xER| x-1 ou 1x2}
mas o livro d? como
S={xER| -1x1 ou x2}
[...]
Cuidado: g(x) é negativa em (-inf, 2) e positiva em (2, +inf), não o
contrário.
Na 2) O erro é o mesmo.
[]s,
--
Fábio ctg \pi Dias Moreira
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] teo. simpsom
Se não me engano, a demonstração consta no Livro Geometria II do Prof. Wagner, juntamente com o Prof. Morgado e o Prof. Miguel Jorge. Este teorema garante que os pés das perpendiculares traçadas por um ponto P até as retas suportes dos lados de um triângulo estão alinhados se e só se o ponto P pertence a circunferência circunscrita ao triângulo e nesse caso a reta é chamada reta de Simson do triângulo relativamente ao ponto P. Eu usei esse teorema pra resolver uma questão do IME que apareceu nessa lista e o Prof. Morgado resolveu usando o teorema de Miquel. []'s MP = De:Isaac FJV [EMAIL PROTECTED] Para:mat [EMAIL PROTECTED] Assunto:[obm-l] teo. simpsom POR ACASO ALGUÉM CONHECE O TEOREMA DE SIMPSOM??? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] teo. simpsom
Estou interessado em conhecer essa sua soluao. mparaujo wrote: Se no me engano, a demonstrao consta no Livro Geometria II do Prof. Wagner, juntamente com o Prof. Morgado e o Prof. Miguel Jorge. Este teorema garante que os ps das perpendiculares traadas por um ponto P at as retas suportes dos lados de um tringulo esto alinhados se e s se o ponto P pertence a circunferncia circunscrita ao tringulo e nesse caso a reta chamada reta de Simson do tringulo relativamente ao ponto P. Eu usei esse teorema pra resolver uma questo do IME que apareceu nessa lista e o Prof. Morgado resolveu usando o teorema de Miquel. []'s MP = De:"Isaac FJV" [EMAIL PROTECTED] Para:"mat" [EMAIL PROTECTED] Assunto:[obm-l] teo. simpsom POR ACASO ALGUM CONHECE O TEOREMA DE SIMPSOM??? = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EM - Inequações de 2o grau
1) O livro esta certo. Voce errou o sinal de g(x). g(x) eh positiva
para x2 e negativa para x2
2) O livro esta certo. Voce errou o sinal de g(x). g(x) eh positiva
para x3 e negativa para x3
Ariel de Silvio wrote:
So 2 inequacoes simples,
mas to chegando a um resultado oposto ao gabarito (Iezzi)
1) x^3 - 2x^2 - x + 2 0
(x^2 - 1)(x - 2) 0
(x^2 - 1)(x - 2) = 0 (pra achar os zeros da funo)
x^2-1=0
x=+-1
x-2=0
x=2
considerando
f(x)=x^2 - 1
g(x)=x-2
Fiz o quadro-produto
-11 2
|f(x) |+ 0-0+ |+
|g(x) |+|+ |+ 0-
|f(x).g(x) |+ |-
|+ |-
S={xER| x-1 ou
1x2}
mas o livro d como
S={xER| -1x1 ou
x2}
2) 2x^3 - 6x^2 + x - 3 = 0
(2x^2 + 1)(x - 3) = 0
(2x^2 + 1)(x - 3) = 0 (pra achar os zeros da funo)
2x^2 + 1 = no te raizes reais (/\=-8)
x-3=0
x=3
considerando
f(x)=2x^2 + 1
g(x)=x - 3
fiz o quadro-produto
3
|f(x) |+ |+
|g(x) |+ 0-
|f(x).g(x)
|+|-
S={xER|x=3}
mas o livro novamente d como o oposto
S={xER|x=3}
No sei o que eu to errando, o livro no deve ter errado
2 seguidas, eh mais provavel que seja eu, mas nao vejo nenhum erro...
alguem pode me dar uma luz??
[]s
Ariel
[obm-l] probleminha de calculo II (curvas)
Ola pessoal, estou com dificuldade na seguinte questão
A intersecção dos cilindros [(x - 1)^2]/4 + y^2 = 1 e [(x - 1)^2]/4 +
((z^2)/3) = 1 é formada por duas curvas. Determine o comprimento de cada
uma delas. Há pontos de intersecção entre as duas curvas?
Se de alguma forma facilitar, vou expor o que estava fazendo.
Estava tentando achar as equacoes parametricas das curvas.
Considerei o sistema :
{ [(x - 1)^2]/4 + y^2 = 1 (A)
{ [(x - 1)^2]/4 + ((z^2)/3) = 1 (B)
De (A) vem :
[(x - 1)^2]/4 = 1 - y^2
Subistituindo a expressao acima em (B) vem
1 - y^2 + (z^2)/3 = 1
Resolvendo em funcao de y
y = +- z/sqrt(3)
Voltando a equacao (A)
[(x - 1)^2]/4 + (+-z/sqrt(3))^2 = 1
Aí vem a primeira duvida.
Posso tomar dois caminhos (um com ctza errado pois levam a resultados
contraditorios)
i) se eu assumir que importa se y= +z/sqrt(3) ou - z/sqrt(3)
tomando y = +z/sqrt(3)
E sendo
(x-1)/2 = sen(t) = x = 2sen(t) + 1
z/sqrt(3) = cos(t) = z = sqrt(3)cos(t)
Tenho a parametrizacao
(2sen(t) + 1,cos(t),sqrt(3)cos(t))
E se eu tomar y = -z/sqrt(3)
Tenho a parametrizacao
(2sen(t)+1, -cos(t),-sqrt(3)cos(t))
Assim as duas parametrizacoes sao iguais...o que nao é esperado...
ii) se eu assumir que não importa se y= +z/sqrt(3) ou - z/sqrt(3)
(afinal de contas ele sera elevado ao quadrado)
fico com
x = 2sen(t) + 1
z = sqrt(3)cos(t)
y = +-cos(t)
Assim tenho as parametrizacoes
(2sen(t)+1, -cos(t),sqrt(3)cos(t))
(2sen(t)+1, cos(t),sqrt(3)cos(t))
Agora sim dao duas curvas diferentes.
Apesar de achar o caminho ii) mais razoavel, nao consigo pensar como
refutar o i).
Bom de qualquer forma, mesmo que (2sen(t)+1, -cos(t),sqrt(3)cos(t))
(2sen(t)+1, cos(t),sqrt(3)cos(t)) esteja correta, como para achar o
comprimento..como eu vou saber de onde até onde eu pego para integrar
cada curva?! Para ter certeza que nao estou dando voltas a mais ou
contando coisa que nao devo.
Obrigado.
Niski
=
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