RES: [obm-l] Ajuda com Calc.

[Rodrigo Souza]

Title: Mensagem



Leandro,

 Obrigado pela atenção. Estava 
errando na passagem de um sinal!




  
  
  
  -Mensagem 
  original-De: [EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Leandro Lacorte 
  RecôvaEnviada em: segunda-feira, 24 de novembro de 2003 
  15:54Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: RE: [obm-l] 
  Ajuda com Calc.
  
  Rodrigo,
  
  Considere que f(t) = 
  sin(kt) e que F(s) = 1/(s^2+k^2) a transformada de Laplace de f(t). Entao, 
  
  
  T (cos(kt)) = T(f 
  (t)) = s F(s)  f(0) = s/(s^2+k^2)  0 = s/(s^2+k^2). 

  
  
  Se voce quer ver a 
  resolucao usando a definicao, escreva cos(kt) = [e^(ikt)+e^(-ikt)]/2 . Dai 
  voce encontrara, 
  
  F(s) = int{0_inf} 
  cos(kt).e^(-st)dt = int{0_inf}.e^(-st)[e^(ikt)+e^(-ikt)]/2 = (1/2) [int{0_inf} 
  (e^(-s+ik)t + e^(-s-ik)t)dt =
  
  F(s) = (1/2). 
  {[-1/(s-ik)]e^(-s+ik)t 
  + [-1/(s+ik)]e^(-s-ik)t} | 0 a inf
  
  F(s) = 
  (1/2).{[1/(s-ik) + 1/(s+ik)]} = (1/2) (s+ik + s  ik)/s^2+k^2) = 
  (1/2)(2s/s^2+k^2)) = s/(s^2+k^2).
  
  
  E sempre bom voce 
  saber as propriedades da Transformada pois permite voce calcular algumas mais 
  rapidas como eu fiz anteriormente. Para a transformada do cos(kt) voce bastava 
  saber a transformada do sin(kt). 
  
  Regards,
  
  Leandro
  Los 
  Angeles, CA. 
  
  
  -Original 
  Message-From: 
  [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Rodrigo SouzaSent: Monday, November 24, 
  2003 8:17 
  AMTo: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] Ajuda com 
  Calc.
  
  
  Pessoal,
  
  
  
  Sou novo 
  na lista e preciso de uma ajuda meio off com transformadas de laplace. Se 
  quizerem responder em pvt por estar fora do escopo da lista, tudo 
  bem!
  
  
  
  
  
  Preciso provar q L{cos(kt)} 
  =s / (s^2 + k^2) porem minhas contas nao batem nunca!! sempre dão s / 
  (s^2- k^2) e nao sei onde estou errando.
  
  
  
  
  
  
  
  Alguem pode 
  ajuda?
  
  
  
  Obrigado,
  
  Rodrigo
  
  
  
  
  
  

Re: [obm-l] A ILHA DOS SAPATOS GRATUITOS!

[Rogerio Ponce]

Olá Jorge Luis,

Pela multilicação dos selos, cada habitante entregaria apenas 18 mil e mais 
um selo comprado de algum outro cliente , a não ser o primeiro cliente, que 
teria pago os 20 mil ao dono da loja para comprar o primeiro selo.
Então , na média , o preço do par de sapatos é  (20 + 1110*18)/  mil 
cruzeiros , ou seja,
18001,8 cruzeiros.

[]´s
Rogério.



From: [EMAIL PROTECTED]

Olá Pessoal!

Admitamos uma ilha com 1.111 pessoas potencialmente compradores de um par 
de
sapatos apenas e mais o dono da loja totalizando 1.112 pessoas. O dono da 
loja
propõe a um primeiro cliente para deflagrar o seguinte processo: comprar um
selinho por 2 mil cruzeiros, juntar mais 18 mil cruzeiros e trocar por um 
par
de sapatos no valor de 20 mil cruzeiros e mais dez selinhos no valor de 2 
mil
cada. Bastaria vender os dez selinhos para recuperar os 2 mil iniciais de
compra e os 18 mil. Quanto a loja recebe na prática por cada par de sapato
vendido? (RPM/IME/USP)

Um abraço à todos!
_
MSN Messenger: converse com os seus amigos online.  
http://messenger.msn.com.br

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Curiosidade

[Eduardo Casagrande Stabel]

Olá!

Há data prevista para divulgação dos resultados finais da OBM?

Abraço,
Duda.

=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] polinomios

[ax^2]

Determine o resto da divisão de um polinômio A(z) por B(z) = z² + 1,
conhecendo A(i) e A(-i), em que i é a unidade imaginária.

Um polinômio P(x) é divisível por x + 1, e, dividido por x² + 1, dá
quociente x² - 4 e resto R(x). Se R(2) = 9, escreva P(x).

Decomponha em fatores do primeiro grau:
6x² - 5xy + y²
Dá (2x - y)(3x - y), mas como que faz?

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Numeros de Catalan

[Luis Lopes]

Sauda,c~oes,

Oi Claudio,

  Para 0 = b = 1/4:
  SOMA(m=0) Binom(2m,m)/(m+1) * b^m  =  (1 - raiz(1 - 4b))/2

Vc esqueceu do b no denominador.

SOMA(m=0) Binom(2m,m)/(m+1) * b^m  =
(1 - raiz(1 - 4b))/2b

como pode ser visto no artigo mandado pelo N.

  Uma outra consequencia eh que se expandirmos (1 - raiz(1 - 4x))/2 em
serie,
  obteremos justamente a serie formal cujos coeficientes sao os numeros de
  Catalan

Agora foi o x no denominador:

(1 - raiz(1 - 4x))/2x

[]'s
Luis



-Mensagem Original-
De: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: terça-feira, 25 de novembro de 2003 09:22
Assunto: [obm-l] Numeros de Catalan


 On Mon, Nov 24, 2003 at 07:05:55PM -0200, Claudio Buffara wrote:
  Nao sei se foi discutido ou nao, mas me parece que esse problema estah
  relacionado aos numeros de Catalan.
 
  Eh facil ver que o jogo soh pode parar apos um numero impar de
lancamentos.
  Se o jogo para no (2m+1)-esimo lancamento, entao terao sido obtidas m+1
  caras e m coroas. Alem disso, ateh o 2m-esimo lancamento (que tem que
ter
  dado cara), as caras nunca estiveram na frente.
  O numero de maneiras disso acontecer eh Binom(2m,m)/(m+1) = m-esimo
numero
  de Catalan. Logo, a probabilidade do jogo acabar no (2m+1)-esimo
lancamento
  eh igual a P(2m+1) = Binom(2m,m)/(m+1) * p^m * (1-p)^(m+1).
 
  A probabilidade do jogo nao terminar nunca serah igual a:
  1 - (P(1) + P(3) + P(5) + ... )

 De fato, números de Catalan aparecem em muitíssimos problemas.
 Eu recomendo a leitura de
 http://www-math.mit.edu/~rstan/ec/catadd.ps.gz
 onde há 36 páginas de interpretações combinatórias diferentes
 para esta seqüência. O autor é Richard Stanley e este material
 está relacionado com os excelentes livros Enumerative Combinatorics, vols
1, 2.

  Eh interessante observar que, para p = 1/2:
  P(1) + P(3) + P(5) + ... = (1-p)/p
 
  Ou seja, que:
  (1-p) * SOMA(m=0) Binom(2m,m)/(m+1) * (p*(1-p))^m  =  (1-p)/p ==
 
  Quando p varia de 1/2 a 1, p*(1-p) varia de 1/4 a 0.
  Fazendo b = p*(1-p) obtemos um resultado que talvez seja interessante
por si
  soh (o que voce acha, Luis Lopes?):
 
  Para 0 = b = 1/4:
  SOMA(m=0) Binom(2m,m)/(m+1) * b^m  =  (1 - raiz(1 - 4b))/2
 
  Para b  1/4, o termo geral nao tende a zero (teste da razao ou
Stirling) e
  a serie diverge.
 
  Uma outra consequencia eh que se expandirmos (1 - raiz(1 - 4x))/2 em
serie,
  obteremos justamente a serie formal cujos coeficientes sao os numeros de
  Catalan.

 Esta é uma das maneiras clássicas de obter uma fórmula para os números de
 Catalan: faça a expansão de (1+x)^(1/2) usando o binômio de Newton:

 (1+x)^(1/2) = 1 + binom(1/2,1) x + ... + binom(1/2,k) x^k + ...

 onde

 binom(1/2,k) = (1/2)(1/2 - 1)(1/2 - 2)...(1/2 - (k-1))/k!
  = (-1)^(k-1)/2^k  1*3*5*...*(2k-3)/k!
  = (-1)^(k-1)/2^(2k-1) (2k-2)!/((k-1)!k!)
  = (-1)^(k-1)/2^(2k-1) binom(2k-2,k-1)/k

 e os números de Catalan apareceram...

 []s, N.

 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
 =



=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Numeros de Catalan

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Uma vez o Helder Suzuki propos esta coisa parecida com Catalan de algo com trenzinhos da alegria...
No artigo de series formais do ET tem uma interpretaçao bem legal..."Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Mon, Nov 24, 2003 at 07:05:55PM -0200, Claudio Buffara wrote: Nao sei se foi discutido ou nao, mas me parece que esse problema estah relacionado aos numeros de Catalan.  Eh facil ver que o jogo soh pode parar apos um numero impar de lancamentos. Se o jogo para no (2m+1)-esimo lancamento, entao terao sido obtidas m+1 caras e m coroas. Alem disso, ateh o 2m-esimo lancamento (que tem que ter dado cara), as caras nunca estiveram na frente. O numero de maneiras disso acontecer eh Binom(2m,m)/(m+1) = m-esimo numero de Catalan. Logo, a probabilidade do jogo acabar no (2m+1)-esimo lancamento eh igual a P(2m+1) = Binom(2m,m)/(m+1) * p^m * (1-p)^(m+1).  A probabilidade do jogo nao terminar nunca serah igual a: 1 - (P(1) + P(3) + P(5) + ... )De fato, números de Catalan aparecem em
 muitíssimos problemas.Eu recomendo a leitura dehttp://www-math.mit.edu/~rstan/ec/catadd.ps.gzonde há 36 páginas de interpretações combinatórias diferentespara esta seqüência. O autor é Richard Stanley e este materialestá relacionado com os excelentes livros Enumerative Combinatorics, vols 1, 2. Eh interessante observar que, para p = 1/2: P(1) + P(3) + P(5) + ... = (1-p)/p  Ou seja, que: (1-p) * SOMA(m=0) Binom(2m,m)/(m+1) * (p*(1-p))^m = (1-p)/p ==  Quando p varia de 1/2 a 1, p*(1-p) varia de 1/4 a 0. Fazendo b = p*(1-p) obtemos um resultado que talvez seja interessante por si soh (o que voce acha, Luis Lopes?):  Para 0 = b = 1/4: SOMA(m=0) Binom(2m,m)/(m+1) * b^m = (1 - raiz(1 - 4b))/2  Para b  1/4, o termo geral nao tende a zero (teste da razao ou Stirling) e a serie diverge.  Uma outra
 consequencia eh que se expandirmos (1 - raiz(1 - 4x))/2 em serie, obteremos justamente a serie formal cujos coeficientes sao os numeros de Catalan.Esta é uma das maneiras clássicas de obter uma fórmula para os números deCatalan: faça a expansão de (1+x)^(1/2) usando o binômio de Newton:(1+x)^(1/2) = 1 + binom(1/2,1) x + ... + binom(1/2,k) x^k + ...ondebinom(1/2,k) = (1/2)(1/2 - 1)(1/2 - 2)...(1/2 - (k-1))/k!= (-1)^(k-1)/2^k 1*3*5*...*(2k-3)/k!= (-1)^(k-1)/2^(2k-1) (2k-2)!/((k-1)!k!)= (-1)^(k-1)/2^(2k-1) binom(2k-2,k-1)/ke os números de Catalan apareceram...[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!

Re: [obm-l] polinomios

[Ricardo Bittencourt]

ax^2 wrote:

Decomponha em fatores do primeiro grau:
6x² - 5xy + y²
Dá (2x - y)(3x - y), mas como que faz?
O jeito mais fácil é fazer usando a intuição, você dá
uma olhadinha, fatora uns números aqui, faz soma e produto ali,
e manda ver. Mas se você não quiser pensar, então você usa álgebra:
	(ax+by+c)(dx+ey+f)=6xx+5xy+yy

	Abrindo a expressão você tem 6 equações e 6 variáveis:

ad=6
be=1
ae+bd=-5
af+cd=0
bf+ce=0
cf=0
	Aí é só arregaçar as mangas e resolver!


Ricardo Bittencourt   http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED]Vitrum edere possum, mihi non nocet
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas --
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Curiosidade

[Cesar Ryudi Kawakami]

At 15:32 25/11/2003, you wrote:
Olá!

Há data prevista para divulgação dos resultados finais da OBM?

Abraço,
Duda.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Não é dia 10/12? 

=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] polinomios

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Porrada!
Escreva tudo como A(x)=B(x)*q(x)+r(x) e veja aonde vai dar...ax^2 [EMAIL PROTECTED] wrote:

Determine o resto da divisão de um polinômio A(z) por B(z) = z² + 1,conhecendo A(i) e A(-i), em que i é a unidade imaginária.
Um polinômio P(x) é divisível por x + 1, e, dividido por x² + 1, dáquociente x² - 4 e resto R(x). Se R(2) = 9, escreva P(x).Decomponha em fatores do primeiro grau:6x² - 5xy + y²Dá (2x - y)(3x - y), mas como que faz?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!

Re: [obm-l] polinomios

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Pode-se fazer sem tanta tosqueira...
Interprete como uma funcao do segundo grau em y:
y^2+(-5x)y+(6x^2).agora resoçlve como deltas e vai em frente!Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] wrote:
ax^2 wrote: Decomponha em fatores do primeiro grau: 6x² - 5xy + y² Dá (2x - y)(3x - y), mas como que faz?O jeito mais fácil é fazer usando a intuição, você dáuma olhadinha, fatora uns números aqui, faz soma e produto ali,e manda ver. Mas se você não quiser pensar, então você usa álgebra:(ax+by+c)(dx+ey+f)=6xx+5xy+yyAbrindo a expressão você tem 6 equações e 6 variáveis:ad=6be=1ae+bd=-5af+cd=0bf+ce=0cf=0Aí é só arregaçar as mangas e resolver!Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk[EMAIL PROTECTED] "Vitrum edere possum, mihi non nocet"-- União contra o forward - crie suas proprias piadas --=Instruções para
 entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!

Re: [obm-l] polinomios

[Ricardo Bittencourt]

ax^2 wrote:

Determine o resto da divisão de um polinômio A(z) por B(z) = z² + 1,
conhecendo A(i) e A(-i), em que i é a unidade imaginária.
O resto tem que tem grau menor que B(z) né?
Então R(z) é algo do tipo az+b
Por outro lado, você pode escrever A(z) como
A(z)=C(z)B(z)+R(z)=C(z)(z*z+1)+R(z)=C(z)(z+i)(z-i)+R(z)
Portanto
A(i)=C(i)(i+i)(i-i)+R(i)=R(i)
A(-i)=C(-i)(-i+i)(-i-i)+R(-i)=R(-i)
Daí você tira que:
R(i)=a*i+b=A(i)
R(-i)=a*(-i)+b=A(-i)
2b=A(i)+A(-i)
	e conclui-se que

b=(A(i)+A(-i))/2
a=(A(i)-b)/i=(2A(i)-A(i)-A(-i))/2i=(A(i)-A(-i))/2i

Ricardo Bittencourt   http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED]Vitrum edere possum, mihi non nocet
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas --
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=

[obm-l] Uma prova da transcedencia de e

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Vou dar um esquete de uma demo de que e e transcedental.
Suponha que e e algebrico(por que sera?..?), ou seja 
c(n)*e^n+...+c(1)*e+c(0)=0 para alguns reais convenientes.


1)Seja P(x) um polinomio de grau r e defina 

F(x)=P(x)+P'(x)+P''(x)+...+P^(r)(x)

Prove que 
-e^(-x)*P(x)=d/dx (e^(-x)*F(x))

2)Usando teorema do valor medio prove que para todo k0 vale 

F(k)-e^k*F(0)= -k*e^(k(1-t(k)))*P(kt(k)) :=y(k)

em que 0t(k)1.

3)Seja p um primo, pn, pc(0) e seja um polinomoio P tal que

P(x)*(p-1)!=x^(p-1)*(1-x)^p...(n-x)^p

Vamos tentar demonstrar que nisto Pe um inteiro nao multiplo de P e ao mesmo tempo menor que 1.E a mesma coisa que achar um inteiro entre zero e um.

Prove que c(0)F(0)+...+c(n)F(n)=c(1)y(1)+...+c(n)y(n)

4)Seja Q(x)=soma de 0 ate r de {a(j)x^j} um polinomio em Z e pr.

Prove que Q(i)(X)=soma de i ate r de{j(j-1)(j-2)(j-3)...(j-i+1)*a(j)(x^(j-i))}
e que Q(i)(X)/(p-1)! com ipe um polinomio de coeficientes multiplos de p.

5)Prove que o polinomioP e da forma 

P(x)=(n!)^p/(p-1)!*x^(p-1)+b(0)/(p-1)!*x^p+...

Prove queP^(i)(k)=0 com ip, k=1,2,3,...n; e tambem P^(p-1)(0)=(n!)^p e se ip-1 entao P^(i)(0)=0.

6)Prove que p nao divide F(0) mas p divide F(k) para k=1,2,...n.

7)Se precisar prove isto:se d(i), i=0,1,...,r sao inteiros tais que p nao divide apenas o d(0) entao a soma nao e multipla de p.

8)Ja que 0c(0)p, use o que voce ja fez pra ver que p nao divide 
c(0)F(0)+...+c(n)F(n).

9)Prove que se k=n entao (p-1)!*|y(k)|=e^n*n^p*(n!)^p, bastando escrever o y adequadamente...

10)Agora e so fazer o primo p crescer muito para que 
|c(1)y(1)+...+c(n)y(n)|1

E acabou, nao?Confiram se nao errei nada...
Agora tenho que ir pra casaAte amanha (e bons sonhos...uah)...

ate mais!!!Ass.:JohannYahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!

Re: [obm-l] Numeros de Catalan

[Claudio Buffara]

on 25.11.03 17:43, Luis Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Sauda,c~oes,
 
 Oi Claudio,
 
 Para 0 = b = 1/4:
 SOMA(m=0) Binom(2m,m)/(m+1) * b^m  =  (1 - raiz(1 - 4b))/2
 
 Vc esqueceu do b no denominador.
 
 SOMA(m=0) Binom(2m,m)/(m+1) * b^m  =
 (1 - raiz(1 - 4b))/2b
 
 como pode ser visto no artigo mandado pelo N.
 
 Uma outra consequencia eh que se expandirmos (1 - raiz(1 - 4x))/2 em
 serie,
 obteremos justamente a serie formal cujos coeficientes sao os numeros de
 Catalan
 
 Agora foi o x no denominador:
 
 (1 - raiz(1 - 4x))/2x
 
 []'s
 Luis
 
Voce tem toda a razao. Erro idiota... Obrigado.

Um abraco,
Claudio.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

RE: [obm-l] Uma prova da transcedencia de e

[Leandro Lacorte Recôva]

O livro do Heinstein Topics
of Algebra tambem tem uma prova interessante desse fato ! 



Leandro. 



-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf
Of Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Sent: Tuesday, November 25, 2003
1:45 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Uma prova da
transcedencia de e





Vou dar um esquete de uma demo de que e e transcedental.





Suponha que e e algebrico(por que sera?..?), ou seja 





c(n)*e^n+...+c(1)*e+c(0)=0 para alguns reais convenientes.

















1)Seja P(x) um polinomio de grau r e defina 









F(x)=P(x)+P'(x)+P''(x)+...+P^(r)(x)









Prove que 



-e^(-x)*P(x)=d/dx
(e^(-x)*F(x))









2)Usando teorema do valor medio prove que para todo k0 vale 









F(k)-e^k*F(0)=
-k*e^(k(1-t(k)))*P(kt(k)) :=y(k)



em que 0t(k)1.



3)Seja p um primo, pn, pc(0) e seja um polinomoio P tal que



P(x)*(p-1)!=x^(p-1)*(1-x)^p...(n-x)^p



Vamos tentar demonstrar que nisto Pe um inteiro nao multiplo de P
e ao mesmo tempo menor que 1.E a mesma coisa que achar um inteiro entre zero e
um.



Prove que c(0)F(0)+...+c(n)F(n)=c(1)y(1)+...+c(n)y(n)



4)Seja Q(x)=soma de 0 ate r de {a(j)x^j} um polinomio em Z e pr.



Prove que Q(i)(X)=soma de i ate r
de{j(j-1)(j-2)(j-3)...(j-i+1)*a(j)(x^(j-i))}

e que Q(i)(X)/(p-1)! com ipe um polinomio de coeficientes
multiplos de p.



5)Prove que o polinomioP e da forma 



P(x)=(n!)^p/(p-1)!*x^(p-1)+b(0)/(p-1)!*x^p+...



Prove queP^(i)(k)=0 com ip, k=1,2,3,...n; e tambem
P^(p-1)(0)=(n!)^p e se ip-1 entao P^(i)(0)=0.



6)Prove que p nao divide F(0) mas p divide F(k) para k=1,2,...n.



7)Se precisar prove isto:se d(i), i=0,1,...,r sao inteiros tais que p
nao divide apenas o d(0) entao a soma nao e multipla de p.



8)Ja que 0c(0)p, use o que voce ja fez pra ver que p nao divide


c(0)F(0)+...+c(n)F(n).



9)Prove que se k=n entao (p-1)!*|y(k)|=e^n*n^p*(n!)^p, bastando
escrever o y adequadamente...



10)Agora e so fazer o primo p crescer muito para que 

|c(1)y(1)+...+c(n)y(n)|1



E acabou, nao?Confiram se nao errei nada...

Agora tenho que ir pra casaAte amanha (e bons sonhos...uah)...



ate mais!!!Ass.:Johann









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[obm-l] Combinatoria com Matrizes

[Claudio Buffara]

Oi, pessoal:

Estou enrolado com esse aqui:

Quantas matrizes A(2 x n) existem satisfazendo a:
i) Cada A(i,j) pertence a {1,2,...,p}  (p: inteiro positivo)
ii) A(i,j)  A(i+1,j)  e  A(i,j)  A(i,j+1) (ou seja, cada elemento da
matriz eh maior do que o elemento imediatamente abaixo e do que o elemento
imediatamente a direita.

Esse eh um caso particular de um problema proposto ha algum tempo pelo
Nicolau - ele falava de uma matriz m x n.

Qualquer ajuda serah bem vinda.

Um abraco,
Claudio.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=

[obm-l] Transformacao linear

[Eduardo Lourenco Apolinario]

Olah pra todos,

   dado q T: V - V  eh uma transformacao linear q 
preserva a igualdade:

   Tu,v = T(u),T(v)   para todos os vetores u, v 
pertencentes a V.

  Se isso acontece, entao temos q:

Dados P e Q pontos do espaco, quero mostrar q T eh uma 
isometria, no entanto na prova do livro Computacao 
grafica Vol 1 do Jonas e Velho, n consegui entender uma 
passagem da prova. Deixe-me transcreve-la:

d(T.P , T.Q)^2 = ||T.P - T.Q|| =  (1)
   = T.P - T.Q, T.P - T.Q = (2)
   = T.(P - Q), T.(P - Q) = (3)
   = P - Q, P - Q = (4)
   = d^2(P, Q)(5)

A passagem do (3) para o (4) eu n entendi.

Agradeco a todos que puderem ajudar.

Um abraço,
Eduardo

 
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Re: [obm-l] Transformacao linear

[iii]

" Tu,v = T(u),T(v) "
Isso que você escreveu não faz muito sentido a não ser que V seja os Reais, já que o produto interno é um funcional linear. Acho que o que se quer dizer é u,v = T(u),T(v). Se for isso a demonstração é trivial.

[]´sEduardo Lourenco Apolinario [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olah pra todos,dado q T: V - V eh uma transformacao linear q preserva a igualdade:T = para todos os vetores u, v pertencentes a V.Se isso acontece, entao temos q:Dados P e Q pontos do espaco, quero mostrar q T eh uma isometria, no entanto na prova do livro "Computacao grafica Vol 1" do Jonas e Velho, n consegui entender uma passagem da prova. Deixe-me transcreve-la:d(T.P , T.Q)^2 = ||T.P - T.Q|| = (1)= = (2)= = (3)= 
= (4)= d^2(P, Q) (5)A passagem do (3) para o (4) eu n entendi.Agradeco a todos que puderem ajudar.Um abraço,Eduardo__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!