[obm-l] OFF TOPIC
Alguém da lista que saiba a materia de Ondas em física por favor me contate em privativo por favor. Meu e-mail é : [EMAIL PROTECTED] Grato Junior([EMAIL PROTECTED])
[obm-l] Re: pesquisa (TOTALMENTE OFF-TÓPIC)
Olá Alan! Aqui vão as minhas respostas: Wallace Alves Martins 21 anos Estudante de Engenharia Eletrônica e de Computação/UFRJ 18 anos Comecei a gostar de matemática quando tive a oportunidade de aprender um pouco no curso IME/ITA (Sistema Elite de Ensino). Devo, em grande parte, este meu apreço à Matemática ao Professor Luciano de Castro. Foi um prazer ajudar. Alan Pellejero escreve: Olá a todos! Estou no segundo ano de faculdade de matemática e farei um projeto sobre o desenvolvimento matemático de pessoas que ao acaso começaram a começar a gostar de matemática, como aconteceu comigo. Se não for incomodar, gostaria que me auxiliassem respondendo às seguintes questões: Nome(opcional), idade, profissão, idade em que começou a gostar da matemática, formação, e por que começou a gostar de matemática. Pode ser uma breve descrição, como a minha, que segue: Alan, 18, estudante, 16, estudante universitário, comecei a gostar de matemática quando comecei a aprender (enquanto estudava para um concurso). Àqueles que me auxiliarem, fica o meu agradecimento. Um abração a todos. Alan - Crie seu Yahoo! Mail, agora com 100MB de espaço, anti-spam e antivírus grátis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] pesquisa (TOTALMENTE OFF-TÓPIC)
On Mon, Jun 28, 2004 at 02:25:27AM -0300, Osvaldo wrote: Osvaldo Mello Sponquiado, 19 anos, estudante de engenharia elétrica, me apaixonei pela matemática quando li O homem que calculava , na sexta série do ensino fundamental. Em 25 Jun 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: saulo, 26 anos, engenheiro aeronautico, comecei a gostar de matematica desde que eu comecei a estudar matematica, 8 anos. Olá a todos! Estou no segundo ano de faculdade de matemática e farei um projeto sobre o desenvolvimento matemático de pessoas que ao acaso começaram a começar a gostar de matemática, como aconteceu comigo. Se não for incomodar, gostaria que me auxiliassem respondendo às seguintes questões: Como moderador da lista, gostaria de pedir que as respostas a esta pesquisa sejam enviadas diretamente ao organizador; ele pode mandar os resultados depois para a lista mas acho claro que não há necessidade de que todos nós vejamos cada voto. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] um detalhe
eu gostaria de saber um detalhe aqui q as vezes pode nos pegar
Quando tem uma questão q te da uma função, ele eh obrigado a dar o campo q
ele quer q seja trabalhado certo?
Ex : Se tivesse uma questão assim ... De a imagem de f(x) = 1/x
ai teria nas respostas ... R - {0} e NRA ...
Teria q ser NRA jah q ele nao deu o campo na questao ou quando ele nao diz
fica implicito q eh o campo dos Reais?
Abraços
Daniel Regufe
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Re:[obm-l] Problema da Eureka-retorno
Oi, Fael: Este problema certamente deve admitir outra solucao (mas nao outra resposta!). Recorrencia foi apenas a ideia que me ocorreu para resolve-lo. Nao me parece haver relacao alguma entre os temas dos artigos expositorios num dado numero da Eureka e as tecnicas que devem ser utilizadas para se resolver os problemas lah propostos. As Eurekas nao sao livros-texto. Num dado numero voce pode encontrar um artigo sobre geometria, outro sobre teoria dos numeros e um problema sobre polinomios, por exemplo, sem que haja nenhum artigo tratando desse assunto naquele numero ou em qualuer numero anterior.De fato, tenho quase certeza de nunca foi publicado na Eureka algum artigo sobre polinomios, apesar do Shine ter escrito um para uma semana olimpica ha algum tempo atras (veja o site da obm). []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Mon, 28 Jun 2004 00:04:24 EDT Assunto: [obm-l] Problema da Eureka-retorno Ola Claudio e demais colegas, Estou retornando a mensagem, pois andei pensando: - Sera que o problema nao admite outra solucao ? Pois equacoes de recorrencia eh um assunto tratado na Eureka 09 e o problema enviado por mim esta na Eureka 01. Creio que os responsaveis por esta revista tratam-na de forma organizada, logo deve haver um padrao de resposta envolvendo conceitos mais simples, por se tratar da primeira Eureka. Ou os problemas da Eureka estao dispersos de forma caotica e desorganizada ? Se os criadores da revista esperassem um padrao de resposta para aquela questao (Eureka 01) envolvendo equacoes de recorrencia (Eureka 09) entao qual a finalidade de colocar este artigo sobre equacoes de recorrencia numa edicao posterior. Isso eh a mesma coisa que alguem escrever um livro que tenha algumas questoes de trigonometria e passar a teoria so no segundo volume ... estranho, nao ? De qualquer forma, aqui vai o problema: Os vértices de um decagono regular convexo ABC...J devem ser coloridos usando-se apenas as cores verde, amarela e azul. De quantos modos isso pode ser feito se vertices adjacentes nao podem receber a mesma cor ? a)1022 b)1024 c)1026 d)1524 e)1536 Em uma mensagem de 18/6/2004 14:11:39 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sua duvida eh sobre equacoes de recorrencia. De uma olhada na Eureka 09. De qualquer forma, a ideia eh a seguinte: Dada a recorrencia: P(n) = P(n-1) + 2*P(n-2), parece ser bem razoavel que procuremos solucoes da forma P(n) = x^n, para algum x real. Por que isso eh razoavel? Porque se tivessemos, por exemplo, a recorrencia de 1a. ordem (ou seja, P(n) expresso apenas em funcao de P(n-1)) P(n) = k*P(n-1), a solucao seria obviamente da forma P(n) = A*k^n. Logo, talvez valha a pena tentar uma solucao da mesma forma para uma recorrencia de 2o. ordem onde P(n) eh expresso como funcao de P(n-1) e P(n-2)) Se uma tal solucao existir, entao vai valer x^n = x^(n-1) + 2*x^(n-2), certo? Dividindo por x^(n-2) e passando tudo pro lado esquerdo, voce fica com: x^2 - x - 2 = 0. Isso significa que se existir x tal que P(n) = x^n, ele soh poderah ser -1 ou 2. Jah que temos dois valores possiveis para x, que tal testar uma combinacao linear deles, justamente da forma P(n) = A*(-1)^n + B*2^n, onde A e B sao parametros reais a serem determinados. Por que uma combinacao linear? Porque se (-1)^n e 2^n satisfazem a recorrencia P(n) = P(n-1) + 2*P(n-2), entao qualquer combinacao linear deles tambem vai satisfazer. Pode conferir. E como determinar A e B? Simples: a partir das condicoes iniciais: P(3) = 6 e P(4) = 18. Resolvendo o sisteminha resultante, achamos A = 2 e B = 1, donde: P(n) = 2*(-1)^n + 2^n. Repare que a argumentacao acima nao provou nada. Apenas apresentou uma forma plausivel de se "adivinhar" a solucao da equacao de recorrencia. No entanto, pode-se provar que esta eh "a" solucao, ou seja, que a solucao achada acima eh unica. []s, Claudio. on 18.06.04 13:20, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Claudio, Algumas de minhas duvidas estao no corpo de sua resolucao. Em uma mensagem de 16/6/2004 09:46:16 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: [...] Assim, temos a recorrencia: P(n) = P(n-1) + 2*P(n-2). Juntamente com P(3) = 6 e P(4) = 18, podemos achar P(n) para qualquer n. Equacao caracteristica: x^2 - x - 2 = 0 (De onde voce tirou esta equacao caracteristica ? *Equacao caracteristica* eh um conceito ou uma expressao utilizada por voce ?) == raizes: -1 e 2 == P(n) = A*(-1)^n + B*2^n. (Por que aqui voce fez A*[raiz_1]*(-1)^n + B*[raiz_2]^n ? Quem sao estes A´s e B´s ? Qual a logica desta equacao ? P(3) = -A + 8B = 6 P(4) = A + 16B = 18 == A = 2 e B = 1 == P(n) = 2*(-1)^n + 2^n == P(10) = 1026 == alternativa (c). []s, Claudio.
[obm-l] RES: [obm-l] Derivadas Parciais (Resposta ao comentário do Artur)
Artur, Eu acho que a função seria uniformemente contínua apenas se U fosse convexo. Eu entendo que uniformemente contínua significa que eu sempre consigo aproximar a imagem de dois pontos quaisquer a partir de sua aproximação. Então, para o caso de U não ser convexo, vão existir pares no domínio tais que a reta que os une não está inteiramente contida em U. Voce concorda? -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Artur Costa Steiner Enviada em: Friday, June 25, 2004 12:51 PM Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Derivadas Parciais Oi Wellinton, esta questao jah esteve na lista sim. Para resolve-la, veja a sugestao do Claudio. Uma observacao. A funcao eh uniformemente continua, sim. A condicao | F(X) F(Y) | = M | X Y |para quaisquer X, Y pertencente a U, eh conhecida por condicao de Lipschitz e implica continuidade uniforme. Dadoeps0, basta escolher delta = eps/M e teremos| F(X) F(Y) | eps para todos X e Y em U que satisfacam a| X Y | delta. Artur P arece que a questão abaixo esteve na lista. Alguém poderia me ajudar a encontrá-la? 1) Prove que se F (definida num subconjunto U aberto e convexo de Rn) possui derivadas parciais, com |dF/dXi|=M (i variando de 1 a m) em todos os pontos de U, então, | F(X) F(Y) | = M | X Y | (norma da soma) para quaisquer X, Y pertencente a U. Conclua que se F possui derivadas parciais limitadas num aberto qualquer ela é contínua (mas não necessariamente uniformemente contínua). [ ]s --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.707 / Virus Database: 463 - Release Date: 6/15/2004 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.707 / Virus Database: 463 - Release Date: 6/15/2004 OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = bm-l.html = --- Incoming mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.707 / Virus Database: 463 - Release Date: 6/15/2004 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.707 / Virus Database: 463 - Release Date: 6/15/2004
[obm-l] Ajuda_1
Gostaria que alguém me ajudasse com o seguinte problema: Sejam U um subconjunto aberto do R^m e f: R^m -- R uma função tal que atinge um máximo (ou mínimo) relativono pontox (pertencente a U) ediferenciável&em x. Prove que f ´(x) = 0. Grato, Éder.Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui!
Re: [obm-l] Ajuda_1
A restricao de f a cada um dos eixos coordenados do R^m passa por um maximo ou minimo em cada uma das coordenadas x_i do vetor x=(x_1,x_m), supondo-se as demais variaveisfixas nasrespectivas corrdenadas de x.Como U eh aberto em R^m, cada x_i pertenceaum intervalo aberto contido no dominio da restricao de f ao eixo de x_i. A diferenciabilidade de f em x implica a existencia de suas derivadas parcias neste ponto, as quais sao as derivadas da restricao de f a cada um dos eixos corrdenados. O Teorema do Máximo ou Mínimo Interior, do caso undimensional,implica que as derivadas das restricoes de f nas corrdenadas de x, ou seja, suas derivadas parciais em x, se anulem. Logo, o gradiente de f se anula em xConforme sabemos, a derivada de f em x eh a funcao linear de R^m em R que, a cada vetor h do R^m, associa o numero realgrad(x).h, onde aqui, o ponto significa produto escalar. Como o gradiente eh nulo, a derivada f' eh a funcao identicamente nula.Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] Ajuda_1Data: 28/06/04 12:52 Gostaria que alguém me ajudasse com o seguinte problema: Sejam U um subconjunto aberto do R^m e f: R^m -- R uma função tal que atinge um máximo (ou mínimo) relativono pontox (pertencente a U) ediferenciávelem x. Prove que f ´(x) = 0. Grato, Éder. Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui! OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] um detalhe
De fato,. para que a definicao de uma funcao fique completa eh fundamentao
definir o dominio. No caso de f(x) = 1/x, o dominio poderia ser o intervalo
(1,2) dos reias, o conjunto C- {0}, sendo C os complexos, e uma infinidade
de outras opcoes. Eu acho que uma questao de prova, para ser honesta,
tem que especificar o dominio.Arturt
- Mensagem Original De:
[EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]"
[EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] um detalheData:
28/06/04 09:25eu gostaria de saber
um detalhe aqui q as vezes pode nos pegarQuando tem uma questão q te da
uma função, ele eh obrigado a dar o campo q ele quer q seja trabalhado
certo?Ex : Se tivesse uma questão assim ... De a imagem de f(x) =
1/xai teria nas respostas ... R - {0} e NRA ...Teria q ser NRA
jah q ele nao deu o campo na questao ou quando ele nao diz fica
implicito q eh o campo dos Reais?AbraçosDaniel
Regufe_MSN
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[obm-l] PROBLEMA DE ALGIBEIRA!
Meus Colegas! Fomos presenteados mais uma vez pelo raciocínio do nosso Comandante à respeito da inexistência da lei de conservação dos volumes, pois para se ter idéia do tamanho da brincadeira, este pequeno detalhe foi abordado uma única vez em meados de 80 pelo amigo postal, Prof. Ubiratan D'Ambrósio, um dos mais reconhecidos matemáticos do Planeta. E por falar em sofismas matemáticos, quem não lembra sobre o suposto desaparecimento de $1 após o rateio da conta de $30 em que o garçom fica com a gorjeta de $2 e devolve $1 para cada um dos três clientes. Todos, já estão carecas de saber que não desapareceu nenhum real, mas, o que pouco cabeludo sabe é provar matematicamente através da misteriosa lei das médias. Experimentem! A propósito, alguém poderia responder qual a medida de melhor qualidade: 99 cm ou 999 cm? Abraços!!! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] UM LIVRO RARO!
OK! Rogério e demais colegas! vejam outros problemas curiosos retirados do livro LIÇÕES DE ARITHMÉTICA do Prof. Euclides de Medeiros Guimarães Roxo. Calcule o volume de um dado fabricado a partir de um cubo de aresta igual a 4cm, levando-se em conta que os buracos representativos dos números presentes em suas faces, são semi-esferas de raio igual a 1/7Pi^(1/3). Uma esfera de madeira está mergulhada na água até os 5/3 do raio. Calcular a densidade desta madeira. Num triângulo, inscrever um quadrado e indicar sobre que lado assenta o maior quadado. NOTA: Este último foi o que mais gostei, talvez por não ter conseguido resolver. Abraços! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PROBLEMA DE ALGIBEIRA!
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 On Monday 28 June 2004 19:18, [EMAIL PROTECTED] wrote: A propósito, alguém poderia responder qual a medida de melhor qualidade: 99 cm ou 999 cm? Não seria 999 cm, já que esta tem 3 algarismos significativos, sendo 2 certos e um duvidoso, enquanto que 99 cm tem apenas 2 significativos, sendo 1 certo e 2 duvidosos. É isso? abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA4K+TsHdDIT+qyroRAlNqAKCF1qlEJXsWRFpk2WgBY9Jo/9I7fQCgx9qK Q8N9s+O3D4n8cKI0B8QUu8M= =QqJ0 -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] RES: [obm-l] Derivadas Parciais (Resposta ao comentário do Artur)
Mas o enunciado diz que U eh convexo. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Mon, 28 Jun 2004 11:12:54 -0300 Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Derivadas Parciais (Resposta ao comentário do Artur) Artur, Eu acho que a função seria uniformemente contínua apenas se U fosse convexo. Eu entendo que uniformemente contínua significa que eu sempre consigo aproximar a imagem de dois pontos quaisquer a partir de sua aproximação. Então, para o caso de U não ser convexo, vão existir pares no domínio tais que a reta que os une não está inteiramente contida em U. Voce concorda? -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Artur Costa SteinerEnviada em: Friday, June 25, 2004 12:51 PMPara: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] Derivadas Parciais Oi Wellinton, esta questao jah esteve na lista sim. Para resolve-la, veja a sugestao do Claudio.Uma observacao. A funcao eh uniformemente continua, sim. A condicao | F(X) F(Y) | = M | X Y |para quaisquer X, Y pertencente a U, eh conhecida por condicao de Lipschitz e implica continuidade uniforme. Dadoeps0, basta escolher delta = eps/M e teremos| F(X) F(Y) | eps para todos X e Y em U que satisfacam a| X Y | delta. ArturP arece que a questão abaixo esteve na lista. Alguém poderia me ajudar a encontrá-la? 1) Prove que se F (definida num subconjunto U aberto e convexo de Rn) possui derivadas parciais, com |dF/dXi|=M (i variando de 1 a m) em todos os pontos de U, então, | F(X) F(Y) | = M | X Y | (norma da soma) para quaisquer X, Y pertencente a U. Conclua que se F possui derivadas parciais limitadas num aberto qualquer ela é contínua (mas não necessariamente uniformemente contínua). [ ]s ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.707 / Virus Database: 463 - Release Date: 6/15/2004 ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.707 / Virus Database: 463 - Release Date: 6/15/2004 OPEN Internet@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = bm-l.html = ---Incoming mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.707 / Virus Database: 463 - Release Date: 6/15/2004 ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.707 / Virus Database: 463 - Release Date: 6/15/2004
Re:[obm-l] um detalhe
E ai Daniel.
Se tratando de funções reais com uma variável real
teremos que o domínio será o maior subconjunto de R
para o qual a função existe em R.
Acho que deva ser isto.
Falou.
eu gostaria de saber um detalhe aqui q as vezes pode
nos pegar
Quando tem uma questão q te da uma função, ele eh
obrigado a dar o campo q
ele quer q seja trabalhado certo?
Ex : Se tivesse uma questão assim ... De a imagem de
f(x) = 1/x
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Teria q ser NRA jah q ele nao deu o campo na questao
ou quando ele nao diz
fica implicito q eh o campo dos Reais?
Abraços
Daniel Regufe
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e
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Atenciosamente,
Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado
Usuário de GNU/Linux
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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Re: [obm-l] PROBLEMA DE ALGIBEIRA!
Eu acredito que dependa unicamente do valor da precisão do instrumento com que se medirão estas grandezas. Falou -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 On Monday 28 June 2004 19:18, [EMAIL PROTECTED] wrote: A propósito, alguém poderia responder qual a medida de melhor qualidade: 99 cm ou 999 cm? Não seria 999 cm, já que esta tem 3 algarismos significativos, sendo 2 certos e um duvidoso, enquanto que 99 cm tem apenas 2 significativos, sendo 1 certo e 2 duvidosos. É isso? abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/bruno reis.key -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA4K+TsHdDIT+qyroRAlNqAKCF1qlEJXsWRFpk2WgBY9Jo/9I 7fQCgx9qK Q8N9s+O3D4n8cKI0B8QUu8M= =QqJ0 -END PGP SIGNATURE- === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] UM LIVRO RARO!
Olá Jorge e colegas da lista, 1o. problema: considerando o raio igual a 1/(7*Pi)^(1/3) cm, temos (1+6)*(6/2) = 21 semi-esferas , o que nos leva a um volume total de 21/2 *4/3*Pi * 1/(7*Pi) = 2 cm cúbicos. Portanto, o volume do dado é 4^3 - 2 = 62 cm cúbicos. 2o. problema: o volume da calota é 8/81 * Pi*R^3 , ou seja, 2/27 do volume total da esfera. Assim, a água deslocada pelos 25/27 do volume da esfera equivale ao peso total da mesma, que portanto tem densidade 25/27. 3o. problema: considere o quadrado de lado L inscrito em um triângulo de base B e altura H (repare que os ângulos da base do triângulo não podem ser maiores que 90 graus). O triângulo acima do quadrado é semelhante ao triângulo original, e possui altura=H-L , e base=L . Portanto, pela semelhança de triângulos, temos (H-L)/H = L/B , de onde tiramos L=HB/(H+B) . Como queremos L máximo, e HB é constante, devemos procurar o menor (H+B), que equivale ao par H,B com relação mais próxima de 1. Abraços, Rogério. From: jorgeluis OK! Rogério e demais colegas! vejam outros problemas curiosos retirados do livro LIÇÕES DE ARITHMÉTICA do Prof. Euclides de Medeiros Guimarães Roxo. Calcule o volume de um dado fabricado a partir de um cubo de aresta igual a 4cm, levando-se em conta que os buracos representativos dos números presentes em suas faces, são semi-esferas de raio igual a 1/7Pi^(1/3). Uma esfera de madeira está mergulhada na água até os 5/3 do raio. Calcular a densidade desta madeira. Num triângulo, inscrever um quadrado e indicar sobre que lado assenta o maior quadado. NOTA: Este último foi o que mais gostei, talvez por não ter conseguido resolver. Abraços! _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
