[obm-l] ENUNCIADO ORIGINAL!
Oi, pessoal! Já deu para perceber que tenho o péssimo hábito de modificar o enunciado de alguns problemas com o objetivo de simplificar o texto. Eis abaixo o verdadeiro enunciado da pegadinha dos sapatos de autoria de Sternberg. Num hotel, os sapatos a serem engraxados são colocados do lado de fora da porta. A camareira que realiza este trabalho tem que responder à pergunta sobre quantos sapatos há a limpar. Então diz: Se reunirmos os sapatos em pares, combinam ou um só par ou todos os pares. Quantos são os sapatos? Outra situação interessante é a seguinte: Na divisa de dois países existe uma ponte. Para atravessá-la a pé são necessários 30 minutos. Porém, para impedir a travessia, um guarda fiscaliza a ponte de 20 em 20 minutos. Caso o guarda observe alguém atravessando, obriga a pessoa a voltar. Mesmo assim uma pessoa conseguiu atravessar sem que o guarda percebesse. Como foi? Vale salientar que o desconto para idosos na entrada de cinema, não é um ato de generosidade, mas antes faz parte de uma estratégia de preços estabelecida para aumentar o lucro. Comparados a outros cidadãos, os idosos geralmente têm mais disposição a pagar menos por uma entrada no cinema. Dessa forma, um cinema divide seus consumidores em dois grupos - idosos e outros - e oferece um desconto aos idosos. Essa discriminação de preços em favor dos idosos aumenta o lucro do cinema. Diferentemente do bilhete de entrada, a pipoca pode, facilmente, ser transferida de um consumidor para outro. Se os idosos comprassem a pipoca pela metade do preço regular, muitos não-idosos as comprariam dos idosos, e o cinema venderia uma quantidade bem menor de pipoca pelo preço regular. Assim, a discriminação de preços não seria lucrativa. Quanto ao tal Spinors rastreei no google e me deparei com cálculos avançados de causar arrepios em Weyl, Dirac, etc.. Coitada da pobre modelo! Abraços! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PROBLEMAS DE DECISÃO!
Um dos primeiros problemas de decisão que foram formulados foi o décimo problema de Hilbert, o décimo problema de uma lista que David Hilbert propôs ao Congresso Internacional de Matemáticos em 1900. O problema consiste em determinar se existe um algoritmo para decidir se qualquer polinômio P(X1, X2,...,XN) = 0 com coeficientes inteiros tem ou não soluções inteiras. Quando este problema foi proposto e por algum tempo depois, o consenso geral era que certamente existia um algoritmo para este fim, e que o fato de ninguém ainda o ter descoberto só indicava que ele devia ser difícil. Nos meados da década de 30, resultados como o do problema da parada para máquinas de Turing começaram a pôr em dúvidas este palpite. Só nos anos 70, no entanto, foi que o problema foi finalmente demonstrado como insolúvel. O problema da parada é determinar se existe um algoritmo para decidir, dada quaisquer máquina de Turing T e cadeia ALFA, se T, ao ser iniciada em uma fita contendo ALFA, em algum momento, pára sua execução. NOTA: Turing demonstou a indecibilidade do problema da parada no fim da década de 30. Abraços! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] ENUNCIADO ORIGINAL!
Sobre a ponte: a pessoa deve ter esperado o guarda fiscalizar e logo em seguida começa a atravessá-la no sentido Cidade A para Cidade B. Com 15 minutos de travessia, a pessoa já teria passado até o meio da ponte. Assim, a pessoa anda mais 4 minutos, dá meia volta e começa a caminhar de volta à cidade de origem (Cidade A). No minuto seguinte, quando o guarda for fiscalizar, vai achar que a pessoa está tentando atravessar da Cidade B para a Cidade A, obrigando a pessoa a ir para a cidade B! -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: quarta-feira, 19 de janeiro de 2005 20:25 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] ENUNCIADO ORIGINAL! Oi, pessoal! Já deu para perceber que tenho o péssimo hábito de modificar o enunciado de alguns problemas com o objetivo de simplificar o texto. Eis abaixo o verdadeiro enunciado da pegadinha dos sapatos de autoria de Sternberg. Num hotel, os sapatos a serem engraxados são colocados do lado de fora da porta. A camareira que realiza este trabalho tem que responder à pergunta sobre quantos sapatos há a limpar. Então diz: Se reunirmos os sapatos em pares, combinam ou um só par ou todos os pares. Quantos são os sapatos? Outra situação interessante é a seguinte: Na divisa de dois países existe uma ponte. Para atravessá-la a pé são necessários 30 minutos. Porém, para impedir a travessia, um guarda fiscaliza a ponte de 20 em 20 minutos. Caso o guarda observe alguém atravessando, obriga a pessoa a voltar. Mesmo assim uma pessoa conseguiu atravessar sem que o guarda percebesse. Como foi? Vale salientar que o desconto para idosos na entrada de cinema, não é um ato de generosidade, mas antes faz parte de uma estratégia de preços estabelecida para aumentar o lucro. Comparados a outros cidadãos, os idosos geralmente têm mais disposição a pagar menos por uma entrada no cinema. Dessa forma, um cinema divide seus consumidores em dois grupos - idosos e outros - e oferece um desconto aos idosos. Essa discriminação de preços em favor dos idosos aumenta o lucro do cinema. Diferentemente do bilhete de entrada, a pipoca pode, facilmente, ser transferida de um consumidor para outro. Se os idosos comprassem a pipoca pela metade do preço regular, muitos não-idosos as comprariam dos idosos, e o cinema venderia uma quantidade bem menor de pipoca pelo preço regular. Assim, a discriminação de preços não seria lucrativa. Quanto ao tal Spinors rastreei no google e me deparei com cálculos avançados de causar arrepios em Weyl, Dirac, etc.. Coitada da pobre modelo! Abraços! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Incoming mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.837 / Virus Database: 570 - Release Date: 17/01/2005 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.837 / Virus Database: 570 - Release Date: 17/01/2005 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] polinômio divisor de zero
Oi, Domingos
Domingos Jr. ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Sejam p(x) e q(x) em R[x] tais que pq = 0. Chame d(f) = grau(f). Suponha que
d(p), d(q) 0 e que para todos p', q' não-nulos em R[x] com d(p')
d(p) e d(q') d(q) tenhamos
p' q !=0 e p q' != 0.
Seja p(x) = a_0 + ... + a_n x^n e q(x) = b_0 + ... + b_m x^m
Pelo raciocínio que eu empreguei na outra mensagem, verificamos que a_i
b_0^ = 0 para todo i.
Se b_0^k != 0 para todo k então b_0^ p = 0, o que contraria a hipótese.
Seja k o maior inteiro tal que b_0^k != 0. Se b_0^k q = 0 então também
caímos em contradição, mas
b_0^k q = b_0^ + b_0^k b_1 x + ... + b_0^k b_m x^m = x[b_0^k b_1 +
... + b_0^k b_m x^].
Chame r(x) = b_0^k b_1 + ... + b_0^k b_m x^, então
p q = 0 = p (b_0^k q) = 0 = p (x r) = 0 = x (p r) = 0 = p r = 0 =
absurdo pois d(r) d(q)!
Isso mostra que a suposição original nunca pode ser verdadeira. Boa sorte!
Ok, provando o seguinte lema nós matamos o problema:
Se p*q = 0, e existem p' com d(p') d(p) e q' com d(q') d(q) tais que
p'*q = 0 e p'*q' = 0, onde nenhum polinômio em questão é nulo, então existe
q'' não nulo com d(q'') d(q) tal que p*q'' = 0.
Observe que isto seria a extensão imediata da sua proposição (as hipóteses
seguem diretamente dela) para mostrar que é possível baixar o grau tanto
para q quando para p. Daí era só aplicar o resultado sucessivamente até
baixar o grau a zero e obter b em R\{ 0 } tal que p*b = 0.
Mas ainda não consegui provar isso.
[]s,
Daniel
=
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Re: [obm-l] Teoria do Caos Problema P vs. NP
Olá Ivan, acho que você tem muito o que conversar com o Fabiano Sutter, antigo participante aqui da lista, que já deve ter quebrado algumas chaves da RSA à essa altura. Se a CIA ainda não o levou, procure-o urgentemente - vocês falam a mesma língua, e parece que ele está trabalhando exatamente com isso: formas gerais de relação detalhadamente simples, que explicam problemas que têm a ver com teorias (genéricas ou específicas) locais e globalizadas. Obviamente isso se aplica diretamente à relação entre a Teoria do Caos e o Problema P vc. NP . Espero ter ajudado. Grande abraço a todos, Rogério. From: Ivan Miranda Subject: [obm-l] Teoria do Caos Problema P vs. NP Date: Tue, Jan 18, 2005 09:41:45AM -0300 Pessoal, Desculpem-me por não falar as minhas intenções no último problema enviado, mas esqueci. Só queria saber, supondo que aquele número pudesse existir (me refiro ao 0,000...01 é diferente de 0?), e realmente havia infinitos zeros antes do 1. Espero não ter causado problemas. Mas peço que respondam a essa minha pergunta com qualquer tipo de resposta (detalhada ou simples), porém que diga algo sobre e os englobe de uma forma geral de relação: isso do problema pode ser explicado com aquilo, o problema não pode ser resolvido sem a teoria porque..., a teoria tem tudo a ver com o problema, porque..., entre outros (esses exemplos são só para ilustrar e podem estar errados). Qual a relação da Teoria do Caos com o Problema P vs. NP? Desculpem qualquer coisa e obrigado pela atenção, Ivan Miranda. _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] ENUNCIADO ORIGINAL!
Olá Jorge, de estalo eu diria que são 3 pares: 2 iguais e 1 diferente. Seis sapatos, portanto. Abraços, Rogério. From: jorgeluis Date: Wed, 19 Jan 2005 21:25:00 -0300 Num hotel, os sapatos a serem engraxados são colocados do lado de fora da porta. A camareira que realiza este trabalho tem que responder à pergunta sobre quantos sapatos há a limpar. Então diz: Se reunirmos os sapatos em pares, combinam ou um só par ou todos os pares. Quantos são os sapatos? _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] ENUNCIADO ORIGINAL!
Hum... eu diria que é apenas um par, dois sapatos. 3 pares podem fazer a configuração AB, BC, CA. -Original Message- From: Rogerio Ponce [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 20, 2005 2:28 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] ENUNCIADO ORIGINAL! Olá Jorge, de estalo eu diria que são 3 pares: 2 iguais e 1 diferente. Seis sapatos, portanto. Abraços, Rogério. From: jorgeluis Date: Wed, 19 Jan 2005 21:25:00 -0300 Num hotel, os sapatos a serem engraxados são colocados do lado de fora da porta. A camareira que realiza este trabalho tem que responder à pergunta sobre quantos sapatos há a limpar. Então diz: Se reunirmos os sapatos em pares, combinam ou um só par ou todos os pares. Quantos são os sapatos? _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] ENUNCIADO ORIGINAL!
Olá João, você não leu a frase inteira. Eu respondi dois pares IGUAIS e um diferente . Portanto não existe o C da sua configuração. Ou temos AA, AA e BB, com todos os pares casados, ou então temos AB, AA e BA, com apenas um par casado. Deixo para você a demonstração de que esta é a única resposta correta. Dica: repare que a pergunta usa claramente um ou exclusivo, eliminando portanto a sua resposta. Abraços, Rogério. From: João Gilberto Ponciano Pereira Hum... eu diria que é apenas um par, dois sapatos. 3 pares podem fazer a configuração AB, BC, CA. -Original Message-- From: Rogerio Ponce Olá Jorge, de estalo eu diria que são 3 pares: 2 iguais e 1 diferente. Seis sapatos, portanto. Abraços, Rogério. From: jorgeluis Date: Wed, 19 Jan 2005 21:25:00 -0300 Num hotel, os sapatos a serem engraxados são colocados do lado de fora da porta. A camareira que realiza este trabalho tem que responder à pergunta sobre quantos sapatos há a limpar. Então diz: Se reunirmos os sapatos em pares, combinam ou um só par ou todos os pares. Quantos são os sapatos? _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 6 casais
Olá pessoal, esse aqui lembra outro bem fácil: De quantas formas podemos acomodar 6 casais ao redor de uma mesa redonda, de forma que nenhum marido fique ao lado de sua esposa? Atenção distraídos : são DOZE pessoas. Abraços a todos, Rogério. _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] alg. linear - transposta de uma operador
gostaria de uma ajuda no problema abaixo: Sejam V um K-esp. vetorial de dimensão finita eTem L(V). Suponha que, dadok em K, existe um v em V, v0, tal que T(v) = kv. Demonstre que existe um funcional linear, não nulo, fem V* tal quefoT = kf (ou seja, f(T(u)) = kf(u), p/ todo u em V e para um dado k em K.) Obs.: A tranformação linear T^t: V* --- V*definida por T^t(f) = foT é conhecidacomoa transposta de T. grato desde já, éder. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] Spinores
On Wed, Jan 19, 2005 at 09:25:00PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: Quanto ao tal Spinors rastreei no google e me deparei com cálculos avançados de causar arrepios em Weyl, Dirac, etc.. Coitada da pobre modelo! Dar uma volta completa nem sempre é o mesmo que não dar volta nenhuma. Por exemplo, se você tiver fios presos nos dois pulsos e nos dois calcanhares, dar uma volta tem o efeito de enrolar os fios e é impossível desenrolar os fios sem dar outra volta. Por outro lado, dar *duas* voltas não tem efeito nenhum e os fios podem ser desenrolados. Um spinor é mais ou menos como um vetor, mas dar uma volta completa tem o efeito de trocar sinal do spinor. Spinores são usados para descrever certas grandezas em física qüântica. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Spinores ( Agora com Maxwell)
Olá pessoal, falando em Física, fez me lembrar da parte de eletromagnetismo, em especial, as famosas equações de Maxwell. Algum ilustre participante da lista conhece algum lugar, pode ser site, livro, publicação..., que trate matematicamente das equações de maxwell, ou seja, as deduza até atinjir a forma dr(F) = J ?? dr = simbolo da derivada parcial... à propósito, como se escreve esse nome? De ronde? Alguém sabe de onde surgiu? Grato! Alan Pellejero ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] off
o nome do autordo livro de fisica sobre o qual havia falado é H. Moysés Nussenzveig sem mais__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
