Re: [obm-l] Teorema de Gauss
Eu não sei de muitas demonstrações que não usem um pouco de matemática um pouquinho só mais avançadas. Mas se você não estiver MUITO preocupado, você poderia tentar fazer a da Senhora com cachorro, que tem a ver com Número de Rotação, mas se você não se importar de só FALAR que isso é invariante, dá para demonstrar. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Wed, 16 Feb 2005 20:17:35 -0300 (ART), Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, alguém poderia me dar uma dica de como eu posso fazer a demonstração para alunos do ensino médio do teorema de gauss que trata sobre a existência das raízes complexas para equações algébricas? Grato! ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] TRIANGULO ISOSCELES
Entre nos arquivos da lista e procure uma msg bem antiga do Eduardo Wagner com uma bela demonstracao disso. Ou entre no Google edigite "Steiner-Lehmus proof". []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br Data: Thu, 17 Feb 2005 00:29:32 -0200 Assunto: Re:[obm-l] TRIANGULO ISOSCELES O que vc quer dizer com 'duas bissetrizes iguais' por acaso seria duas bissetrizes de mesma medida? Peço ajuda para resolver o seguinte problema: Mostre que se um triângulo possui 2 bissetrizes iguais, então o triângulo é isósceles. OBRIGADo, IGOR = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
[obm-l] LIMITAÇÕES TECNOLÓGICAS!
Nosso amigo Jorge Luis , que tanto tem contribuido para a lista com problemas interessantes pediu que eu enviasse esta mensagem a lista, além de elogiar muito o problema número no chapéu. Valeu :): @@2 Nos sistemas da lógica formal, certas cadeias de símbolos são identificadas como axiomas, e as regras de inferência são usadas sempre que uma nova cadeia pode ser obtida a partir das anteriores. Qualquer cadeia que seja a última em uma lista finita de cadeias que consistam em axiomas ou em cadeias obtidas pela aplicação das regras de inferência às regras anteriores na lista é considerada um teorema. O problema de decisão para uma teoria formal é determinar se existe um algoritmo para, dada uma cadeia na teoria formal, determinar se ela é ou não um teorema desta teoria. O trabalho de Church e do famoso lógico do século vinte Kurt Gödel mostrou que qualquer teoria formal que crie axiomas para as propriedades aritméticas (estabelecendo a comutatividade da adição como um axioma, por exemplo) e não seja completamente trivial (nem tudo é um teorema) é indecidível. O trabalho deles pode ser considerado uma boa notícia para os matemáticos, porque significa que a engenhosidade humana para solucionar os problemas da teoria dos números nunca poderá ser substituída por um procedimento mecânico. A propósito. como multiplicar dois números numa calculadora cujas teclas de produto e divisão estejam danificadas? Abraços! __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Teorema de Gauss
Imagino que você se refira ao teorema fundamental da álgebra. O que vou escrever não é uma demonstração formal, mas apenas uma linha de argumentação que eu acho bem convincente e que, naturalmente, pode ser tornada 100% rigorosa. Tome o polinômio p(z) = z^n + a_(n-1)*z^(n-1) + ... + a_1*z + a_0. p(z) tem grau n, coeficientes complexose s.p.d.g. pode ser suposto mônico. Obviamente, se a_0 = 0, teremos p(0) = 0. Assim, podemos supor que a_0 0. Qual a imagem do círculo |z| = R sob p(z)? Ou seja, para complexos da forma z = R*e^(i*t), o que acontece com p(z) quando t varia de 0 a 2*Pi enquanto R permanece fixo? A primeira consideração é que, como R*e^(i*0) = R*e^(i*2*Pi), a imagem de |z| = R será sempre uma curva fechada, para todo R 0 (para R = 0, a imagem será o ponto a_0). Para R muito grande, p(z) ~ z^n, de modo que a imagem do círculo |z| = R será próximado círculo |z| = R^n (percorrido n vezes no sentido anti-horário). Em particular, a imagem será próxima de um círculo centrado em z = 0 e, portanto, será uma curva fechada que conterá o ponto z = 0 no seu interior. Por outro lado, para R muito pequeno, p(z) ~ a_0, de modo que a imagem do círculo |z| = R será uma curva fechada que estará inteiramente contida num disco centrado em a_0 e que não contém o ponto z = 0, já que estamos supondo a_0 0. Fazendo R variar continuamente do valor muito pequeno para o valor muito grande, a imagem do círculo |z| = R irá passar de uma curva que não contém z = 0 em seu interior a uma curva que contém z = 0 em seu interior. Como a variação foi contínua, vai haver um valor de R tal que a imagem do círculo |z| = R por p(z) vai passar pelo ponto z = 0, ou seja, este círculo conterá um ponto z_0 tal que p(z_0) = 0. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 16 Feb 2005 20:17:35 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] Teorema de Gauss Olá pessoal, alguém poderia me dar uma dica de como eu posso fazer a demonstração para alunos do ensino médio do teorema de gauss que trata sobre a existência das raízes complexas para equações algébricas? Grato! ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ajudinha básica com complexos
é algo bem simples, mas eu estou me atrapalhando muito nas soluções, achando coisas q divergem dos resultados do livro: Determine Z pertencente ao conjunto dos complexos tal que z elevado ao cubo é igual ao conjugado de Z Sendo x^2 + y^2 = 1, Prove que (1 + x + y . i)/(1 + x - y . i) = x + y . i grato desde já :) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajudinha básica com complexos
Thiago Addvico escreveu: é algo bem simples, mas eu estou me atrapalhando muito nas soluções, achando coisas q divergem dos resultados do livro: Determine Z pertencente ao conjunto dos complexos tal que z elevado ao cubo é igual ao conjugado de Z [...] Seja z* o conjugado de z. Então temos z^3 = z*. Aplicando o módulo dos dois lados, |z|^3 = |z| = |z| = 0 ou |z| = 1. O caso |z| = 0 implica z = 0. O caso |z| = 1 implica z^3 = z* = z^4 = z*z = |z|^2 = 1 = z^4 = 1. Como todas as passagens são equivalências, as soluções são 0, 1, -1, i, -i. [...] Sendo x^2 + y^2 = 1, Prove que (1 + x + y . i)/(1 + x - y . i) = x + y . i [...] Isso não faz sentido no caso x = -1 e y = 0. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajudinha básica com complexos
seja z=r*(cos(t) + i*sen(t)), r=0. z^3 = r^3 * (cos(3t) + i*sen(3t)) conj(z) = r * (cos(t) - i*sen(t)) (onde conj(z) é o conjugado de z) se z^3 = conj(z), devemos ter: (1) |z^3| =|conj(z)| (2) arg(z^3) = arg(conj(z)) (onde arg(z) é o argumento do complexo z) de (1) vem: r^3 = r, que tem como soluções r=0 ou r=1 (r=-1 não pode) (2): cos(3t) + isen(3t) = cos(t) - isen(t), donde: 2a. cos(3t) = cos(t) 2b. sen(3t) = -sen(t) (2a): 3t = +-t +k2PI == t = kPI/2 ou t= kPI (2b): sen(3t) = sen(-t) == 3t = -t + k2PI ou 3t = PI - (-t) + k2PI == t = kPI/2 ou t = PI/2 + kPI logo t = kPI/2, para k inteiro variando de 0 a 3. Portanto, temos que z=0 ou z=1 ou z=i, ou z=-1 ou z=-i. On Thu, 17 Feb 2005 21:52:18 -0300, Thiago Addvico [EMAIL PROTECTED] wrote: é algo bem simples, mas eu estou me atrapalhando muito nas soluções, achando coisas q divergem dos resultados do livro: Determine Z pertencente ao conjunto dos complexos tal que z elevado ao cubo é igual ao conjugado de Z Sendo x^2 + y^2 = 1, Prove que (1 + x + y . i)/(1 + x - y . i) = x + y . i grato desde já :) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
