[obm-l] Problema simples: chegar em 24, com 1, 3, 4 e 6
Olá! acabei de entrar na lista da OBM e, ao ollar o arquivo de e-mails, percebi que os problemas sugeridos, em sua maioria, requeriam um certo conhecimento previo de matemática. Porém os problemas mais intrigantes são os mais simples e ao mesmo tempo difíceis de encontrar uma solução mas uma vez encontrada, parece tão óbvia. esse problema foi proposto no ônibus de um congresso internacional de matemática que foi realizado na França em maio desse ano. intrigou os matemáticos a ponto de uns dizerem que perderam o sono. Eis o problema: usando todos e sem repetir nenhum dos numeros: 1, 3, 4, e 6 e usando qualquer das quatro operações básicas (+ - x / ) chegar ao número 24. obs.: Só vale as 4 operações básicas. nada de exponencial e nada de juntar dois números (fazer 13 com 1 e 3). boa sorte, susanna = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema simples: chegar em 24, com 1, 3, 4 e 6
4!=4*3*2*1 On 8/15/05, Susanna [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá! acabei de entrar na lista da OBM e, ao ollar o arquivo de e-mails, percebi que os problemas sugeridos, em sua maioria, requeriam um certo conhecimento previo de matemática. Porém os problemas mais intrigantes são os mais simples e ao mesmo tempo difíceis de encontrar uma solução mas uma vez encontrada, parece tão óbvia. esse problema foi proposto no ônibus de um congresso internacional de matemática que foi realizado na França em maio desse ano. intrigou os matemáticos a ponto de uns dizerem que perderam o sono. Eis o problema: usando todos e sem repetir nenhum dos numeros: 1, 3, 4, e 6 e usando qualquer das quatro operações básicas (+ - x / ) chegar ao número 24. obs.: Só vale as 4 operações básicas. nada de exponencial e nada de juntar dois números (fazer 13 com 1 e 3). boa sorte, susanna = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda em diagrama de Venn
1- encontre a intercessao de A e B, depois que vc fizer isso, o restante de B e o complementar de A, ou seja, vc tem o conjunto B -a intercessao dos dois conjuntos, se vc tirar mais o B, sobra so a intercessao dos dois conjuntos 2- analogamente, o complementar de B e o conjunto A menos a intercessao dos dois, fazendo a intercessao com o proprio A, vc acha so o complementar de A. 3- o complementar de A e o conjunto B menos a intercessao dos dois, se vc tirar isso de A uniao com B, sobra so o conjunto A, abraço, saulo. a melhor maneira de entender isso e fazendo duas bolas com intercessao e ir pintando as coisas que vc quer de cores diferentes, ate achar a resposta final. Quando se fala em complementar, vc tem que pensar em tudo que o conjunto nao tem em relaçao a um conjunto universo. Intercessao e o que os dois conjuntos tem em comum, no caso do diagrama de venn, vc vai ter uma area em comum que vc preenche com numeros. A uniao dos dois conjuntos vc preenche primeiro a area da intercessao com os numeros que eles tem em comum, depois vc preenche o restante dos valores no conjunto A(bola A) e conjunto B(bola B). On 8/14/05, admath [EMAIL PROTECTED] wrote: Como represento no diagrama de Venn? 1) (complementar de A) - B 2) (complementar de B) intersecção A 3) (complementar de A) - A união B Se não for atrapalhar, gostaria que fosse feito passo a passo, pois não estou entendendo muito bem isto. Agradeço a todos da lista por estar me ajudando nas resoluções dos exercícios. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema simples: chegar em 24, com 1, 3, 4 e 6
Susanna wrote: Olá! acabei de entrar na lista da OBM e, ao ollar o arquivo de e-mails, percebi que os problemas sugeridos, em sua maioria, requeriam um certo conhecimento previo de matemática. Porém os problemas mais intrigantes são os mais simples e ao mesmo tempo difíceis de encontrar uma solução mas uma vez encontrada, parece tão óbvia. esse problema foi proposto no ônibus de um congresso internacional de matemática que foi realizado na França em maio desse ano. intrigou os matemáticos a ponto de uns dizerem que perderam o sono. Eis o problema: usando todos e sem repetir nenhum dos numeros: 1, 3, 4, e 6 e usando qualquer das quatro operações básicas (+ - x / ) chegar ao número 24. obs.: Só vale as 4 operações básicas. nada de exponencial e nada de juntar dois números (fazer 13 com 1 e 3). boa sorte, susanna = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = 2+3-5 + 1*4*6 []'s MP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema simples: chegar em 24, com 1, 3, 4 e 6
2+3-5 + 1*4*6 BLZ, mas usando somente e sem repetir nenhum dos numeros: 1, 3, 4, e 6 como ficaria!??! to qbrando a cabeça aqui... At 11:15 15/08/2005, you wrote: Susanna wrote: Olá! acabei de entrar na lista da OBM e, ao ollar o arquivo de e-mails, percebi que os problemas sugeridos, em sua maioria, requeriam um certo conhecimento previo de matemática. Porém os problemas mais intrigantes são os mais simples e ao mesmo tempo difíceis de encontrar uma solução mas uma vez encontrada, parece tão óbvia. esse problema foi proposto no ônibus de um congresso internacional de matemática que foi realizado na França em maio desse ano. intrigou os matemáticos a ponto de uns dizerem que perderam o sono. Eis o problema: usando todos e sem repetir nenhum dos numeros: 1, 3, 4, e 6 e usando qualquer das quatro operações básicas (+ - x / ) chegar ao número 24. obs.: Só vale as 4 operações básicas. nada de exponencial e nada de juntar dois números (fazer 13 com 1 e 3). boa sorte, susanna = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = 2+3-5 + 1*4*6 []'s MP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = []´s Biagio Where you've been is not half as important as where you're going Onde você esteve tem menos da metade da importância de onde você vai www.fotolog.net/thoth = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Exercícios
vc tem que olhar o diagrama, ou entao desenvolver as relaçoes abaixo, n(A - (B união C))+n(B- (A união C))+n(C-(A união B))+ N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C)) n(A - (B união C))=n(A)-n(A IB)-n(A IC) +n(AIBIC) para achar esta formula, basta vc unir B com C ai vc vai ter basicamente tres areas em comum com A, a AIB, AIC e AIBI, para achar o numero de elementos de A-(BUC), vc tira de A o numero de elementos de AIB, repare que quando vc faz isso, vc tira tambem a intercessao dos 3 conjuntos, depois, vc tem que tirar tambem a intercessao de A e C, reparando na formula, ja temos, n(A)-AIB(tiramos a intercessao dos 3 conjuntos)-n(AIC)(tiramos a intercessao dos 3 conjuntos de novo), sendo assim, vc tem que somar a intercessao dos 3 conjuntos de novo, dai a formula. desenvolvendo o restante de formula. N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C)) repare que esta formula e identica ao de baixo, bastando substituir A, B e C, por AIB, AIC e BIC =n(A) +n(B)+n(C)-n(AIB)-n(A IC)-n*(BIC)+n(AIBIC) substituindo N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C)) =n(AIB)+n(AIC)+n(BIC)-n((AIB)I(AIC))-n((AIB)I(BIC))-n((AIC)I(BIC))+n((AIB)I(AIC)IBIC) =n(AIB)+n(AIC)+n(BIC)-3n(AIBIC)+n(AIBIC)= =n(AIB)+n(AIC)+n(BIC)-2n(AIBIC) da primeira formula deduzida: n(A - (B união C))=n(A)-n(A IB)-n(A IC) +n(AIBIC) n(B-(AUC))=n(B)-n(BIA)-n(BIC)+n(AIBIC) n(C-(AUB))=n(C)-n(CIA)-n(CIB)+n(AIBIC) somando as tres equaçoes: n(A-(BUC))+n(B-(AUC))+n(C-(AUB))=n(A)+n(B)+n(C)-2n(AIB)-2n(BIC)-2n(AIC)+ +3n(AIBIC) (*) lembrando da formula da uniao dos 3 conjuntos e da uniao das interecessoes tomadas duas a duas: n(AUBUC)=n(A) +n(B)+n(C)-n(AIB)-n(A IC)-n*(BIC)+n(AIBIC) n(AIBUAICUBIC)=n(AIB)+n(AIC)+n(BIC)-2n(AIBIC) diminuindo essas duas n(AUBUC)-n(AIBUAICUBIC)=n(A) +n(B)+n(C)-2n(AIB)-2n(A IC)-2n*(BIC)+3n(AIBIC) logo, substituindo em () n(AUBUC)-n(AIBUAICUBIC)=n(A-(BUC))+n(B-(AUC))+n(C-(AUB)) que e a formula pedida, abraço, saulo. 8/14/05, admath [EMAIL PROTECTED] wrote: Já tentei a partir desta relação chegar em: n(A união B união C) = n(A - (B união C))+n(B- (A união C))+n(C-(A união B))+ N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C)) Só que não consegui...como faço? Obrigado. saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu: no vestibular e mais rapido vc fazer o diagrama de venn, a nao ser que vc tenha a formula decorada n(A união B união C)=n((AuB)uC) lembrando que n*(AuB)=n(A)+n(B)-n(A I B) I = intercessao entao teremos que : n((AuB)uC) = n(AuB)+n(C)-n(AUB I C )= = =n(A)+n(B) -n(AIB)+n(C)-n(A I C U BIC)= =n(A)+n(B) -n(AIB)+n(C)- n(A IC)-n*(BIC)+n(AIBIC) agrupando os termos: =n(A) +n(B)+n(C)-n(AIB)-n(A IC)-n*(BIC)+n(AIBIC) trabalhando um pouco mais vc chega ao resultado final, olhando o diagrama o resultado e imediato. On 8/13/05, admath wrote: Saulo, obrigado pela ajuda. A primeira eu entendi..só que na segunda, tem alguma maneira de demonstrar sem utilizar Diagrama de Venn? No vestibular posso utilizar este diagrama pra demontrar? Obrigado. ! saulo nilson escreveu: 1- A = numero de alunos que tem pais professores n(A) = n-120 B = numero de alunos que tem mae professor n(B) = n-130 Aintercessao com B = mae e pai professor , n(AinterB)=5 Auniao com B = soma do numero de alunos que possuem um pai ou uma mae professores ou os dois. n(AuniaoB)= n(A)+n(B)-n(AinterB) 55 = n-120 +n-130-5 2n = 310 n= 155 2- n(A - (B união C)) = 15 n(B- (A união C)) = 20 n(C-(A união B)) =35 n(A união B união C) = 120 N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C)) U =uniao I= intercessao Se vc fizer o diagrama de Venn, vc vai ver que: n(A união B união C)= n(A - (B união C))+n(B- (A união C))+n(C-(A união B))+ N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C)) 120=15+20+35+ N((A inter B) união ! (A inter C) união (B inter C)) N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C))=50 O dado estranho e erro de impressao On 8/11/05, admath wrote: 1) Num colégio verificou-se que 120 alunos não tem pai professor, 130 não tem mãe professora e 5 tem mãe e pai professores. Qual o número de alunos do colégio, sabendo-se que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que não existem alunos irmãos? Resp: 155 2) Se A, B e C são conjuntos tais que n(A - (B união C)) = 15, n(B-A (A união C)) = 20, n(C-(A união B)) =35 e n(A união B união C) = 120, então, N((A inter B) união (A inter C) união (B inter C)) é igual a quanto? Resp: 50 esse exercício é do livro do iezzi (volume ! 1)..esse dado: n(B-A (A união C)) = 20 não está estranho? Obrigado. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar
Re: [obm-l] Dúvida - Geometria
2/(74,16-z)=2,22/78,17 Z=3,74 On 8/14/05, admath [EMAIL PROTECTED] wrote: Está em: http://www.admath.cjb.net Obrigado. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema simples: chegar em 24, com 1, 3, 4 e 6
4!*6/(3!*1)=24 abraço, saulo. On 8/15/05, Biagio Taffarel [EMAIL PROTECTED] wrote: 2+3-5 + 1*4*6 BLZ, mas usando somente e sem repetir nenhum dos numeros: 1, 3, 4, e 6 como ficaria!??! to qbrando a cabeça aqui... At 11:15 15/08/2005, you wrote: Susanna wrote: Olá! acabei de entrar na lista da OBM e, ao ollar o arquivo de e-mails, percebi que os problemas sugeridos, em sua maioria, requeriam um certo conhecimento previo de matemática. Porém os problemas mais intrigantes são os mais simples e ao mesmo tempo difíceis de encontrar uma solução mas uma vez encontrada, parece tão óbvia. esse problema foi proposto no ônibus de um congresso internacional de matemática que foi realizado na França em maio desse ano. intrigou os matemáticos a ponto de uns dizerem que perderam o sono. Eis o problema: usando todos e sem repetir nenhum dos numeros: 1, 3, 4, e 6 e usando qualquer das quatro operações básicas (+ - x / ) chegar ao número 24. obs.: Só vale as 4 operações básicas. nada de exponencial e nada de juntar dois números (fazer 13 com 1 e 3). boa sorte, susanna = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = 2+3-5 + 1*4*6 []'s MP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = []´s Biagio Where you've been is not half as important as where you're going Onde você esteve tem menos da metade da importância de onde você vai www.fotolog.net/thoth = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema simples: chegar em 24, com 1, 3, 4 e 6
Simples: 6/ (1 - 3/4) = 6 / (1/4) = 24 ... Tem outra solução? Abraços Eurico Dias Sistema Elite de Ensino - Unidade Belém Start your day with Yahoo! - make it your home page
[obm-l] fração
Como posso provar : n é um número natural e primo.Prove que se a representação decimal de n tiver n - 1 casas decimais, então seu período é (10^(n - 1))/ n ? Valeu__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] trigonometria
Desculpe, Caio,mas desconfio que não seja.[EMAIL PROTECTED] escreveu: Suponha que 2 dessas tangentes sejam maiores que 2, ou seja,tg A = 2 + xtg B = 2 + y (x,y 0)A + B + C = 180A + B = 180 -C tg (A + B ) = - tg Ctg A + tg B/ 1- tg A. tgB = (4+x+y)/1- (4 + 2(x+y) +xy)= (4 + x + y )/ -(3 + 2(x+y) +xy)tg C = (4+x+y)/(3+ 2x + 2y +xy)Teremos que tg C 2 =4 + x + y 6 + 4x + 4y + 2xy= 2 + 3x + 3y + 2xy0 Como por hipótese, x e y sao positivos , essa soma nunca é negativaou seja, nunca vale que tg C 2ou seja, é impossível ter as 3 tangentes maior que 2 (simultaneamente)Ou seja, a solução dada pelo nosso amigo é unica!''-- Mensagem Original --''Date: Wed, 10 Aug 2005 12:19:32 -0700''From: Marcio <[EMAIL PROTECTED]>''To: obm-l@mat.puc-rio.br''Subject: Re: [obm-l] trigonometria''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br''On Wed, 10 Aug 2005 06:20:13 -0700, Jefferson Franca ''<[EMAIL PROTECTED]> wrote: Será que alguém já viu esta questão ou tem alguma idéia de como resolver'' '' ?'' Sejam a ,b e c ângulos internos de umtriângulo e, supondo que as '' tangentes dos três ângulos sejam números inteiros e positivos, calcule'' '' essas tangentes.'' Valeu __'' Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger'' http://br.download.yahoo.com/messenger/-- ''Using Opera's revolutionary e-mail client: http://www.opera.com/mail/Oi, Jefferson.Se não errei nada, aqui vai.Ângulos: a, b e ca + b + c = 180 = tg(a + b + c)= tg 180, ou seja, tg(a + b + c) = 0Daí, tg(a + b) + tg(c) = 0.No final das contas, chega-se atg a + tg b + tg c = (tg a)(tg b)(tg c)Como as tangentes são números inteiros e positivos, uma opção (não seise'' ''única) étg a = 1, tg b = 2 e tg c = 3''[]s,Márcio.''=''Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em''http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html''==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] fração
Como assim, a representacao de n tem n-1 casas decimais? Isso quer dizer que esta representacao e finita?? --- Jefferson Franca [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como posso provar : n é um número natural e primo.Prove que se a representação decimal de n tiver n - 1 casas decimais, então seu período é (10^(n - 1))/ n ? Valeu __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] trigonometria
tg C= tg A + tg B/ 1- tg A. tgB tg C - tg A . tg B .tg C = tg A+tg B tg A . tg B .tg C = tg A+ tg B + tg C Ou seja, se acharmos X,Y,Z tais que XYZ=X+Y+Z, o problema acaba. Isto e algo facil de resolver, e prova que a solucao e mesmo unica. Como o Caio ja disse, e facil ver que pelo menos um dos caras X,Y,Z e no maximo 2. --- Jefferson Franca [EMAIL PROTECTED] escreveu: Desculpe, Caio,mas desconfio que não seja. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Suponha que 2 dessas tangentes sejam maiores que 2, ou seja, tg A = 2 + x tg B = 2 + y (x,y 0) A + B + C = 180 A + B = 180 -C tg (A + B ) = - tg C tg A + tg B/ 1- tg A. tgB = (4+x+y)/1- (4 + 2(x+y) +xy) = (4 + x + y )/ -(3 + 2(x+y) +xy) tg C = (4+x+y)/(3+ 2x + 2y +xy) Teremos que tg C 2 = 4 + x + y 6 + 4x + 4y + 2xy = 2 + 3x + 3y + 2xy0 Como por hipótese, x e y sao positivos , essa soma nunca é negativa ou seja, nunca vale que tg C 2 ou seja, é impossível ter as 3 tangentes maior que 2 (simultaneamente) Ou seja, a solução dada pelo nosso amigo é unica! ''-- Mensagem Original -- ''Date: Wed, 10 Aug 2005 12:19:32 -0700 ''From: Marcio ''To: obm-l@mat.puc-rio.br ''Subject: Re: [obm-l] trigonometria ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '' '' ''On Wed, 10 Aug 2005 06:20:13 -0700, Jefferson Franca '' wrote: '' '' Será que alguém já viu esta questão ou tem alguma idéia de como resolver '' '' ? '' Sejam a ,b e c ângulos internos de umtriângulo e, supondo que as '' tangentes dos três ângulos sejam números inteiros e positivos, calcule '' '' essas tangentes. '' Valeu '' '' __ '' Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger '' http://br.download.yahoo.com/messenger/ '' '' '' ''-- ''Using Opera's revolutionary e-mail client: http://www.opera.com/mail/ '' ''Oi, Jefferson. '' ''Se não errei nada, aqui vai. '' ''Ângulos: a, b e c '' ''a + b + c = 180 = tg(a + b + c)= tg 180, ou seja, tg(a + b + c) = 0 '' ''Daí, tg(a + b) + tg(c) = 0. '' ''No final das contas, chega-se a '' ''tg a + tg b + tg c = (tg a)(tg b)(tg c) '' ''Como as tangentes são números inteiros e positivos, uma opção (não sei se '' ''única) é '' ''tg a = 1, tg b = 2 e tg c = 3 '' '' ''[]s, '' ''Márcio. ''= ''Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em ''http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ''= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] solução natural
--- Júnior [EMAIL PROTECTED] escreveu: Prove que a equação 1/x^3 + 1/(x^2)y + 1/xy^2 + 1/y^3 =1 não possui solução natural. x^3y^3=x^3+y^3+x^2y+xy^2 Se d e o MDC de x e y, seja x=du, y=dv. E facil ver que u e v sao primos entre si. d^6u^3v^3=d^3(u^3+u^2v+uv^2+u^3) d^3(u^3v^3)=(u^3+u^2v+uv^2+v^3) Modulo u, 0=v^3 Logo u divide v^3 e analogamente v divide u^3. Como u e v sao primos entre si temos u=v=1. Substituindo, d^3(u^3v^3)=(u^3+u^2v+uv^2+v^3), ou d^3=4, que nao tem solucoes inteiras. P.S.: Sera que isso prova que nao ha solucoes racionais para isso? x^3y^3=(x^4-y^4)/(x-y) x^3y^3(x-y)=x^4-y^4 x^3y^3(x-y)=x^4-y^4 ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema simples: chegar em 24, com 1, 3, 4 e 6
Agora sim! Ufff! Parabéns ! --- Antonio Eurico Dias [EMAIL PROTECTED] escreveu: Simples: 6 / (1 - 3/4) = 6 / (1/4) = 24 ... Tem outra solução? Abraços Eurico Dias Sistema Elite de Ensino - Unidade Belém - Start your day with Yahoo! - make it your home page ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema simples: chegar em 24, com 1, 3, 4 e 6
Parabéns! não sei se tem outras respostas... só pensei nessa On 8/15/05, Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] wrote: Agora sim! Ufff! Parabéns ! --- Antonio Eurico Dias [EMAIL PROTECTED] escreveu: Simples: 6 / (1 - 3/4) = 6 / (1/4) = 24 ... Tem outra solução? Abraços Eurico Dias Sistema Elite de Ensino - Unidade Belém - Start your day with Yahoo! - make it your home page ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de Conjuntos
Olha, a respeito de porcentagem: é simples! porcento quer dizer por cem ou dividido por 100 sempre que for fazer conta com porcentagem transforme o número em algo / 100. (20% = 20/100 = 0,2) outra dica: de em matemática sempre quer dizer multiplicação. então 20% de 30% é = a 20% vezes 30%. e exercícios de matemática básica, você pode encontrar em qual quer livro de matemática de colégio. fale com seu professor. tenho certeza que poderá te ajudar. boa sorte e não desista! On 8/13/05, admath [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém me recomenda alguns exercícios como este pra eu treinar? Estou horrível em matemática básica. Obrigado. Júnior [EMAIL PROTECTED] escreveu: 0,2 x 0,3 = 0,06 = 6% Alguém pode me ajudar nesta? Em um exame vestibular, 30% dos candidatos eram da área de Humanas. Dentre esses candidatos, 20% optaram pelo curso de Direito. Do total dos candidatos, qual a porcentagem dos que optaram por Direito? Resp: 6% Obrigado. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvida - Geometria
eu acho que a relação seria 2/(74,16-z)=2,22/(78,17-z) z=37,705... On 8/15/05, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote: 2/(74,16-z)=2,22/78,17 Z=3,74 On 8/14/05, admath [EMAIL PROTECTED] wrote: Está em: http://www.admath.cjb.net Obrigado. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Log
Saulo, sua notação ficou muito estranha ... acabei nao entendendo nada.
[obm-l] divida ou dúvida
Caros companheiros da lista, me deem uma luz. De quantos modos diferentes um produto com 3 fatores(pode ser repetido, tipo 36.1.1 ou 2.2.9) dá 36? Abraços Hermann
Re: [obm-l] fração
Desculpa, errei feio, Quis dizer 1/n tem n - 1 casas decimais.Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Como assim, a representacao de n tem n-1 casasdecimais?Isso quer dizer que esta representacao e finita??--- Jefferson Franca <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Como posso provar : n é um número natural e primo.Prove que se a representação decimal de n tiver n - 1 casas decimais, então seu período é (10^(n - 1))/ n ? Valeu __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar! a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] trigonometria
E se tivermos, por exemplo, X = 3, Y= 2 e Z = 1 ?Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: tg C= tg A + tg B/ 1- tg A. tgBtg C - tg A . tg B .tg C = tg A+tg Btg A . tg B .tg C = tg A+ tg B + tg COu seja, se acharmos X,Y,Z tais que XYZ=X+Y+Z, o problema acaba.Isto e algo facil de resolver, e prova que a solucao emesmo unica.Como o Caio ja disse, e facil ver que pelo menos umdos caras X,Y,Z e no maximo 2.--- Jefferson Franca <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Desculpe, Caio,mas desconfio que não seja. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Suponha que 2 dessas tangentes sejam maiores que 2, ou seja, tg A = 2 + x tg B = 2 + y (x,y 0) A + B + C = 180 A + B = 180 -C tg (A + B ) = - tg C tg A + tg B/ 1- tg A. tgB = (4+x+y)/1- (4 + 2(x+y) +xy) = (4 + x + y )/ -(3 + 2(x+y) +xy) tg C = (4+x+y)/(3+ ! 2x + 2y +xy) Teremos que tg C 2 = 4 + x + y 6 + 4x + 4y + 2xy = 2 + 3x + 3y + 2xy0 Como por hipótese, x e y sao positivos , essa soma nunca é negativa ou seja, nunca vale que tg C 2 ou seja, é impossível ter as 3 tangentes maior que 2 (simultaneamente)Ou seja, a solução dada pelo nosso amigo é unica! ''-- Mensagem Original -- ''Date: Wed, 10 Aug 2005 12:19:32 -0700 ''From: Marcio ''To: obm-l@mat.puc-rio.br ''Subject: Re: [obm-l] trigonometria ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '' '' ''On Wed, 10 Aug 2005 06:20:13 -0700, Jefferson Franca '' wrote: '' '' Será que alguém já viu esta questão ou tem alguma idéia de como resolver '' '' ? '' Sejam a ,b e c ângulos internos de umtriângulo e, supondo que as '' tangentes dos três ângulos sejam números inteiros e positivos, calcule '' '' essas tangentes. '' Valeu '' '' __ '' Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger '' http://br.download.yahoo.com/messenger/ '' '' '' ''-- ''Using Opera's revolutionary e-mail client: http://www.opera.com/mail/ '' ''Oi, Jefferson. '' ''Se não errei nada, aqui vai. '' ''Ângulos: a, b e c '' ''a + b + c = 180 = tg(a + b + c)= tg 180, ou seja, tg(a + b + c) = 0 '' ''Daí, tg(a + b) + tg(c) = 0. '' ''No final das contas, chega-se a '' ''tg a + tg b + tg c = (tg a)(tg b)(tg c) '' ''Como as tangentes são números inteiros e positivos, uma opção (não sei se '' ''única) é '' ''tg a = 1, tg b = 2 e tg c = 3 '' '' ''[]s, '' ''Márcio.''= ''Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em''http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html''= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e! usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=- Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Problema simples: chegar em 24, com 1, 3, 4 e 6
(6-2)*(3)*(4-2)*1=4!=24 On 8/15/05, Susanna [EMAIL PROTECTED] wrote: Parabéns! não sei se tem outras respostas... só pensei nessa On 8/15/05, Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] wrote: Agora sim! Ufff! Parabéns ! --- Antonio Eurico Dias [EMAIL PROTECTED] escreveu: Simples: 6 / (1 - 3/4) = 6 / (1/4) = 24 ... Tem outra solução? Abraços Eurico Dias Sistema Elite de Ensino - Unidade Belém - Start your day with Yahoo! - make it your home page ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] trigonometria
E completando o raciocinio do Dirichlet: TgA + TgB + TgC = TgA. TgB. TgC a + b + c = a.b.c = abc - a = b + c = a (bc - 1) = b + c a = (b + c) / (bc - 1), como a é inteiro positivo: b + c = bc - 1 = bc - b = c + 1 b.(c - 1) = c + 1 = b = (c+1)/(c-1) = b =1 + 2/(c-1) Logo, como b também é inteiro c - 1 =2 ou c -1 = 1, que levam ao unico conjunto de solucoes inteiras positivas (1 , 2 , 3)... Eurico Sistema Elite de Ensino - Unidade Belém Start your day with Yahoo! - make it your home page
