[obm-l] O Problema do jipe
Se trata de um famoso enigma logístico da Segunda Guerra Mundial. Em essência, esse problema pede que você cruze o deserto do Saara, com 3200 quilômetros de extensão, mas o tanque de gasolina do veículo só tem capacidade para viajar 320 quilometros. Como atravessar o deserto então?
Re: [obm-l] polinomios
Ola Basta efetuar a divisao de polinomios 12a^2x^3 + 15a^3x^2 | 3ax -12a^2x^3 | 015a^3x^2 | 4ax^2 + 5a^2x 0Leandro Nishijima [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola amigos gostaria de saber se alguem poderia me explicar esse problema pois jahtentei resolve-lo de diversas forma e nao consegui, qualquer ajuda sera bem vinda!O produto de um monomio por um polinomio da 12a^2x^3 + 15a^3x^2.Se o monomio é 3ax,qual é o polinomio?gabarito: 4ax^2 + 5a^2x=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] O Problema do jipe
Eu acho que está meio difícil... Se você tiver espaço no jipe ra levar 9 vezes o tanque de gasolina na traseira, está resolvido (bom, leve um pouco mais, que n~ao faz mal) Se você tiver mais de um jipe, daí você tem que ver quanta gasolina você precisa ter em cada ponto do trajeto pra ter um jipe que chegue ao fim do mesmo. Isso quer dizer que você vai usar jipes que n~ao consomem todo o tanque, mas que param antes disso e transferem o que sobrou para um outro, que continua. Eu acho que é isso. Uma idéia: Para ter um que chege ao final, você precisa de um jipe completo a 9x320 km, certo? Ent~ao, você tem que ter (pelo menos) mais um jipe nesse local, com zero gasolina. Suponha (n~ao sei se é o melhor), que foi passado meio tanque de combustível de uma pra outra. Assim, temos dois jipes a 9x320, com meio tanque. Ou seja, você teria que ter dois jipes completos a 8.5x320 km. E por aí vai (bom, depois você generalisa, pra fazer as contas) Fui, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 9/3/05, Alamir Rodrigues [EMAIL PROTECTED] wrote: Se trata de um famoso enigma logístico da Segunda Guerra Mundial. Em essência, esse problema pede que você cruze o deserto do Saara, com 3200 quilômetros de extensão, mas o tanque de gasolina do veículo só tem capacidade para viajar 320 quilometros. Como atravessar o deserto então? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 1 Problema
Não. Procure um raciocínio lógico capaz de levar a solução. Não é dificil. Benedito - Original Message - From: Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, September 03, 2005 12:15 AM Subject: Re: [obm-l] 1 Problema 1009? - Original Message - From: benedito [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, September 02, 2005 8:04 PM Subject: Re: [obm-l] 1 Problema Deculpe-me, a sua resposta não está correta. Benedito - Original Message - From: Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, September 02, 2005 5:37 PM Subject: Re: [obm-l] 1 Problema 1000 = 104*9+64 = 10*105+64=1114 --- Benedito [EMAIL PROTECTED] escreveu: Segue um problema interessante: Problema Dispõem-se em ordem crescente, todos os inteiros positivos relativamente primos com 105. Determine o milésimo termo. ___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] mathematica
Pra achar o valor tecle Shift + Enter. No próprio mathematica tem um tutorial de 10 min (HELP/TUTORIAL) que te dará uma base de como usar, desde fatoração, equações, gráficos 2d e 3d, integrais, an so on. um simples uso pra resolver o x em funcao de a. Solve[x^2 + x == a, x] p/ resolver tecla Shift + enter. abraços... On Sat, 3 Sep 2005 02:39:08 -0300, saulo nilson wrote Alguem sabe como faço para encontrar o valor depois que eu digito o programa no mathematica?ou seja, como faço para mandar achar o valor? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] análise complexa
Oi gente Gostaria de uma ajuda pq n esntendi direito uma parte de análise complexa: aquela de ramos de fç inversa, mapeamento conforme.. Por exemplo, qual o ramo principal de raiz(1-z) ou raiz(1-z^2)??Como encontro o pt de ramificação? Me falaram q é meio intuitivo...Mas alguém pode me ajudar tb a fazeer essas duas qtões acima? Obrigada mesmo! Kellem --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] análise complexa
oi gente Eu gostaria de saber uma coisa de análise complexa q n entendi direito: aquela parte de ramos de fçs inversas, mapeamento conforme, etc. Por exemplo, como encontro o ramo principal de raiz(1-z) e de raiz(1-z^2)Como encontro o ponto de ramificação, me falaram q é intuitivo, ams n consegui fazer esses dois exerc. acima. Por favor, se puderem me ajudar, agradeço! Obrigada Kellem --- Cadastre-se no Oi Internet - Acesso Grátis - Nova promoção! Aproveite a nova promoção 31% de Crédito: A gente devolve 31% do valor dos pulsos navegados, e você ainda escolhe como receber: dinheiro em sua conta corrente ou recarga em dobro no Oi Cartão Total. Cadastre-se já no http//www.oi.com.br/novocredito31 Você ainda tem 1GB de e-mail, e-mail unificado, discador com envio de SMS, 60 MB de página pessoal, bate-papo e muito mais! Acesse http://www.oi.com.br e instale já o discador Oi. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] O Problema do jipe
Olá Bernardo e Alamir, procurem pelo "problema do camelo", já discutido aqui na lista. []'s Rogerio PonceBernardo Freitas Paulo da Costa [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eu acho que está meio difícil... Se você tiver espaço no jipe ra levar9 vezes o tanque de gasolina na traseira, está resolvido (bom, leve"um pouco mais", que n~ao faz mal)Se você tiver mais de um jipe, daí você tem que ver quanta gasolinavocê precisa ter "em cada ponto do trajeto" pra ter um jipe que chegueao fim do mesmo. Isso quer dizer que você vai usar jipes que n~aoconsomem todo o tanque, mas que param antes disso e transferem o quesobrou para um outro, que continua. Eu acho que é isso. Uma idéia:Para ter um que chege ao final, você precisa de um jipe "completo" a9x320 km, certo? Ent~ao, você tem que ter (pelo menos) mais um jipenesse local, com zero gasolina. Suponha (n~ao sei se é o melhor), quefoi passado meio tanque de combustível de uma pra outra. Assim, temosdois jipes a 9x320, com meio tanque. Ou seja, você t! eria que ter doisjipes completos a 8.5x320 km. E por aí vai (bom, depois vocêgeneralisa, pra fazer as contas)Fui,-- Bernardo Freitas Paulo da CostaOn 9/3/05, Alamir Rodrigues <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Se trata de um famoso enigma logístico da Segunda Guerra Mundial. Em essência, esse problema pede que você cruze o deserto do Saara, com 3200 quilômetros de extensão, mas o tanque de gasolina do veículo só tem capacidade para viajar 320 quilometros. Como atravessar o deserto então?=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe!
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mais uma questão da prova.
Desculpe o OFF-TOPIC, mas você é a Rejane da Uerj?? Abraços
Re: [obm-l] Problema das velas
Olá pessoal, se eu fiquei sem luz durante o tempo T , então uma vela queimou T/3 , e a outra T/5 de seu comprimento inicial. Logo, 2*(1-T/3) = (1-T/5) , o que leva a T = 15/7 horas . []'s Rogerio Ponce saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu: 5/3=(l-x)/(l-2x) l=13x/2 5l-10x=3l-3x 2l=7x x=2/7l On 9/2/05, Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] wrote: Velocidade de queima da primeira vela: v1 Velocidade de queima da segunda vela: v2 Comprimento da vela: l Tempo que faltou luz: t v1=l/3 v2=l/5 Sendo assim v1v2, logo a vela 1 queimou mais do que a vela 2, dai quando voltou a luz a vela 1 estava com x de comprimento e a vela dois com 2x, logo l/3=(l-x)/t (*) l/5=(l-2x)/t Dividindo, membro a membro, as igualdades vem: 5/3=(l-x)/(l-2x) l=13x/2 Substituindo este resultado em *, vem: 13x/6=11x/2t=t=33/13 horas que dá um poquinho mais do que duas horas e meia. []'s vardim. Faltou luz. Daí acendi 2 velas. Quando a luz voltou, apaguei as velas. Sendo elas do mesmo tamanho, a primeira tinha autonomia de 3 horas, enquanto que a outra tinha autonomia de 5 horas. Depois de apagadas notei que o resto de uma tinha o dobro do resto de outra. Quanto tempo eu fiquei sem luz? Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
[obm-l] TRJ-2004
Álvaro e José são seguranças de uma empresa e recebem a mesma quantia por hora-extra de trabalho. Certo dia, em que Álvaro cumpriu 2 horas-extras e José cumpriu 1 h e 20 minutos, Álvaro recebeu R$ 11,40 a mais do que José. Logo, as quantias que os dois receberam pelas horas-extras cumpridas nesse dia, totalizavam? Olá pessoal, acho q consegui resolver a questão acima (achei R$ 57,00). Será q alguém pode me mostrar uma forma de resolver? ___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha com medidas
Dispõe-se de um bloco maciço de madeira com volume de 0,04 m^3. se a densidade da madeira é 0,93 g/cm^3, o peso desse bloco, em quilogramas,é? a) 23,25 b) 37,2 c) 232,5 d) 372 e) 2325 ___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Revis~ao final dos mails
Oi, Nelly. Bom, aqui vai uma lista de todos os e-mails que você deve ter recebido... Todas as soluç~oes tiveram respostas enviadas. To: Secretaria da OBM Attachment Prova, Questao 5, fim8:17 pm To: Secretaria da OBM Attachment Fwd: Prova, Questao 5, inicio8:14 pm To: Secretaria da OBM Attachment Fwd: Prova, Questao 48:13 pm To: Secretaria da OBM Attachment Fwd: Prova, Questao 3, meio 8:12 pm To: Secretaria da OBM Attachment Prova, Questao 3, fim8:10 pm To: Secretaria da OBM Attachment Prova, Questao 3, inicio 8:09 pm To: Secretaria da OBM Attachment Fwd: Prova, Questao 28:09 pm To: Secretaria da OBM Attachment Fwd: Prova, Questao 18:06 pm To: Secretaria da OBM Attachment Prova, Questao 6, fim8:00 pm To: Secretaria da OBM Attachment Prova, Questao 6, inicio 7:59 pm Os arquivos (juntando tudo) s~ao 16, com os seguintes nomes: Prob1, Folha1.jpg Prob1, Folha2.jpg Prob2, Folha1.jpg Prob3, Folha1.jpg Prob3, Folha2.jpg Prob3, Folha3.jpg Prob3, Folha4.jpg Prob3, Folha5.jpg Prob4, Folha1.jpg Prob5, Folha1.jpg Prob5, Folha2.jpg Prob5, Folha3.jpg Prob6, Folha1.jpg Prob6, Folha2.jpg Prob6, Folha3.jpg Prob6, Folha4.jpg Folhas por quest~ao: 1: 2 folhas 2: 1 folha 3: 5 folhas 4: 1 folha 5: 3 folhas 6: 4 folhas Desculpe pela saraivada... E obrigado pela prova, foi muito legal!!! Matou boas saudades (e deu um pouquito mais) Beijos, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] O Problema do jipe
Pessoal, eu so queria acrescentar mais alguns detalhes sobre o problema: O único modo de atravessar o deserto era seguir a estratégia de dois passos adiante, um passo atrás: carregar o jipe com galões, dirigir, digamos, 160 quilômetros, descarregar os galões, e voltar ao ponto de partida. Aí você pega mais galões de gasolina, segue 160 quilômetros, descarrega um pouco da gasolina e usa um pouco para completar o tanque, segue mais 160 quilômetros, volta, pega mais um pouco de gasolina. A questão é: Quantos litros serão necessários? -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Sat, 3 Sep 2005 06:46:55 -0300 Assunto: [obm-l] O Problema do jipe Se trata de um famoso enigma logístico da Segunda Guerra Mundial. Em essência, esse problema pede que você cruze o deserto do Saara, com 3200 quilômetros de extensão, mas o tanque de gasolina do veículo só tem capacidade para viajar 320 quilometros. Como atravessar o deserto então?
Re: [obm-l] probleminha com medidas
ACho que todos que estao aqui gostam de matematica, sendo assim nao e trabalho nenhum dar pelo menos uma lida em algum livro, abraço, saulo. 0,93*10^-3Kg/10^-6m^3=m/0,04 m=37,2Kg P=m*g=372N On 9/3/05, elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote: Dispõe-se de um bloco maciço de madeira com volume de0,04 m^3. se a densidade da madeira é 0,93 g/cm^3, o peso desse bloco, em quilogramas,é?a) 23,25b) 37,2c) 232,5d) 372e) 2325___Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] TRJ-2004
na=numero de horas extras de alvaro nb=numero de horas extras de jose qa=quantia recebida pelas horas extras qb=quantia recebida pelas horas extras de jose x=R$/h grana rebida por cada hora extra qa = na*x qb=nb*x qa= 11,40 + qb na=2h nb=1+1/3 =4/3h 2*x=4/3 *x +11,40 2/3*x=11,40 x=17,1R$/h logo qa=2*17,1=R$34,2 qb=4/3 * 17,1=R$22,8 qa+qb=R$57 On 9/3/05, elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] wrote: Álvaro e José são seguranças de uma empresa e recebema mesma quantia por hora-extra de trabalho. Certo dia, em que Álvaro cumpriu 2 horas-extras e José cumpriu 1h e 20 minutos, Álvaro recebeu R$ 11,40 a mais do queJosé. Logo, as quantias que os dois receberam pelashoras-extras cumpridas nesse dia, totalizavam? Olá pessoal, acho q consegui resolver a questão acima(achei R$ 57,00). Será q alguém pode me mostrar umaforma de resolver?___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] mathematica
valeu ja tinha achado, abraço, saulo. On 9/3/05, Emanuel Carlos de A. Valente [EMAIL PROTECTED] wrote: Pra achar o valor tecle Shift + Enter.No próprio mathematica tem um tutorial de 10 min (HELP/TUTORIAL) que te dará uma base de como usar, desde fatoração, equações, gráficos 2d e 3d, integrais,an soon.um simples uso pra resolver o x em funcao de a.Solve[x^2 + x == a, x]p/ resolver tecla Shift + enter. abraços...On Sat, 3 Sep 2005 02:39:08 -0300, saulo nilson wrote Alguem sabe como faço para encontrar o valor depois que eu digito o programano mathematica?ou seja, como faço para mandar achar o valor? =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] Problema das velas
Obrigado pela correção. 5/3=(l-x)/(l-2x) l=13x/2 5l-10x=3l-3x 2l=7x x=2/7l On 9/2/05, Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] wrote: Velocidade de queima da primeira vela: v1 Velocidade de queima da segunda vela: v2 Comprimento da vela: l Tempo que faltou luz: t v1=l/3 v2=l/5 Sendo assim v1v2, logo a vela 1 queimou mais do que a vela 2, dai quando voltou a luz a vela 1 estava com x de comprimento e a vela dois com 2x, logo l/3=(l-x)/t (*) l/5=(l-2x)/t Dividindo, membro a membro, as igualdades vem: 5/3=(l-x)/(l-2x) l=13x/2 Substituindo este resultado em *, vem: 13x/6=11x/2t=t=33/13 horas que dá um poquinho mais do que duas horas e meia. []'s vardim. Faltou luz. Daí acendi 2 velas. Quando a luz voltou, apaguei as velas. Sendo elas do mesmo tamanho, a primeira tinha autonomia de 3 horas, enquanto que a outra tinha autonomia de 5 horas. Depois de apagadas notei que o resto de uma tinha o dobro do resto de outra. Quanto tempo eu fiquei sem luz? Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
[obm-l] Funções
Seja f(x+f(y)) = x + f(y) e f(2) = 8. Calcule f(2005)__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
[obm-l] Divisibilidade
Seja a um numero natural tal que a seja divisivel por 5, a+1 divisivel por 7, a+2 divisivel por 9 e a+3 divisivel por 11. Qual o menor valor que a pode assumir ? Eu fui tentando e achei o numero 1735. Como que faz sem ser tentando? Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe!
[obm-l] Re: [obm-l] Funções
Caríssimos, f(1+1)=1+f(1)=f(2)=8 pensando um pouco vc verá que f(x)=x+6, logo f(2005)=2011 A outra questão da olimpíada também fiz com um algoritmo, nada elegante... E as outras? Quando sai gabarito? Abraços Renato - Original Message - From: Danilo Nascimento To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, September 03, 2005 10:11 PM Subject: [obm-l] Funções Seja f(x+f(y)) = x + f(y) e f(2) = 8. Calcule f(2005) __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
[obm-l] Desigualdade
Sejam a, b, e c as medidas dos lados de um triângulo. Prove a desigualdade a^3+b^3 + 3abcc^3. __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
[obm-l] Correcao - funcao
Seja f(x+f(y)) = x + f(f(y)) e f(2) = 8. Calcule f(2005)__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Divisibilidade
Uma das maneiras pode ser: a=5m a+1=5m+1=7(m-n) = 2m=1+7n (I) a+2=5m+2=9(m-p) = 4m=2+9p que comparada com(I) nos leva a 9p=14n = n=9q (II) a+3=5m+3=11(m-r) = 6m=3+11r comparada com (I) da 21n=11r, ou de (II) 21*9q=11r Na condicao de minimo q=11 = n=99 = 2m=694 ou m=347 =a=1735 --- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: Seja a um numero natural tal que a seja divisivel por 5, a+1 divisivel por 7, a+2 divisivel por 9 e a+3 divisivel por 11. Qual o menor valor que a pode assumir ? Eu fui tentando e achei o numero 1735. Como que faz sem ser tentando? - Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! ___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Desigualdade
Olá! Considere o polinômio f(c) = c^3 - (3ab)c - (a^3 + b^3). Como estamos num triângulo, a idéia é mostrar que no intervalo (0, a + b) o polinômio é negativo. Repare que (a + b) é raiz de f. Dividindo f por c - (a + b), você chega no polinômio g(c) = c^2 + (a + b)c + (a + b)^2 - 3ab. O discriminante dele é (a + b)^2 - 4(a + b)^2 + 12ab = -3(a - b)^2, logo se a for diferente de b, g não tem raízes reais. Neste caso, f mantém sinal constante para c menor do que (a + b). Como a + b 0, basta calcular f(0) = - (a^3 + b^3) 0 para saber o sinal em c a + b, o que prova este caso. Quando a = b, a raiz (dupla) de g é -a, menor que zero portanto. Assim, f mantém sinal constante em (- a, a + b), o mesmo que em (0, a + b). Como f(0) 0, acabou. []s, Daniel ''Sejam a, b, e c as medidas dos lados de um triângulo. Prove a desigualdade '' ''a^3+b^3 + 3abcc^3. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] mathematica
Saulo escreveu: Alguem sabe como faço para encontrar o valor depois que eu digito o programa no mathematica?ou seja, como faço para mandar achar o valor? Depois de digitar uma expressão, pressione Shift+Enter -- ou simplesmente Enter no teclado numérico. (Essas teclas podem variar com o sistema operacional). A expressão contida na célula será AVALIADA e o resultado surgirá numa nova célula logo abaixo. Este é o modo padrão de trabalho no Mathematica (e em quase todos os sistemas do gênero): o usuário digita uma expressão, pressiona uma tecla e o resultado surge logo após. Entretanto, é possível programar o Mathematica para modos mais sofisticados de avaliação (via paletas, botões, etc.) Carlos César de Araújo Gregos Troianos Educacional www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG, Brasil (31) 3283-1122 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 1 Problema
Claro! 1010 pois 1 nao conta. --- Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1000 = 104*9+64 = 10*105+64=1114 --- Benedito [EMAIL PROTECTED] escreveu: Segue um problema interessante: Problema Dispõem-se em ordem crescente, todos os inteiros positivos relativamente primos com 105. Determine o milésimo termo. ___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Messenger com voz: PROMOÇÃO VOCÊ PODE LEVAR UMA VIAGEM NA CONVERSA. Participe! www.yahoo.com.br/messenger/promocao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Desigualdade
Tente usar a=x+y,b=x+z e c=y+z neste problema. Vaio sair uma desigualdade em que a unica restricao e as novas variaveis serem positivas. --- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sejam a, b, e c as medidas dos lados de um triângulo. Prove a desigualdade a^3+b^3 + 3abcc^3. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Correcao - funcao
f(x) = f((x - 8) + 8) = f((x - 8) + f(2)) = x - 8 + f(f(2)) = x - 8 + f(8). Assim, 8 = f(2) = -6 + f(8) == f(8) = 14. == f(x) = x + 6. []s, Daniel ''Seja f(x+f(y)) = x + f(f(y)) e f(2) = 8. Calcule f(2005) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Correcao - funcao
f(x+f(y)) = x + f(f(y)) e f(2) = 8. Calcule f(2005) fazendo f(y)=0 temos: f(x)=x+ f(0) agora fazendo ==2 temos: F(2)=2+f(0), mas f(2)=8 + f(0)=6 logo: f(x)=x+6 satisfaz as condições do enunciado... entaum f(2005)=2011 Leonardo Borges Avelino = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] livro MIR
Gostaria d saber dos amigos da lista o q acham do livro, Problemas e Exercícios de Análise Matemática do Demidovich e outros da MIR Gostaria d saber tb se alguém teria endereço virtual d livrarias ou sebos q têm livros da MIR. tipo Saraeva, Yaglom, Shetsov e outros... agradeço desde jah L.B.A. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Correcao - funcao
Seja f(x+f(y)) = x + f(f(y)) e f(2) = 8. Calcule f(2005) f(2005)=f(1997+8)=f(1997+f(2))=1997+f(f(2))=1997+f(8) para x=f(y) f(2*f(y))=f(y)+f(f(y)) ou f(x+x)=x+f(x)=f(2x) f(2*4)=4+f(4)=4+f(2*2)=4+2+f(2)=4+2+8=14 f(8)=14 f(2005)=1997+14=2011 On 9/3/05, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote: Seja f(x+f(y)) = x + f(f(y)) e f(2) = 8. Calcule f(2005) __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] livro MIR
EU tenho o demidowich, ele e muito bom, tem um milhao de exercicios e e recomendado pelos professores la do ITA, abraço, saulo. On 9/4/05, Leo [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria d saber dos amigos da lista o q acham do livro,Problemas e Exercícios de Análise Matemática do Demidovich e outros da MIR Gostaria d saber tb se alguém teriaendereço virtual d livrarias ousebos q têm livros da MIR. tipo Saraeva, Yaglom, Shetsov e outros...agradeço desde jahL.B.A.= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
