2-Uma empresa dispõe de uma duplicata de R$ 12.000,00, com vencimento emtrês meses. Ao procurar um banco e propor o desconto da duplicata, é informada que ataxa de desconto simples por fora é de 10 % ao mês e ainda há uma cobrança de uma
taxa de 0,5 % sobre o valor da duplicata para cobrir despes
a) Mostre pelo PIF que n!^2 é maior ou igual a n^n.
Temos que (n!)^2 = 1 *2 *...n * n * (n-1) * 1 =
Produto(1 a n) k(n-k+1). Pelo trinomio o 2o grau,
temos, para todo k=1,2,n, que k*(n-k+1) >=
((n+1)^2)/4, de modo que (n!)^2 >= ((n+1)^(2n))/4.
Temos que (((n+1)^(2n))/4)/(n^n) =
n+1)^2)/n)
a) Mostre pelo PIF que n!^2 é maior ou igual a n^n.
1|^2=1^1
3|^2=36>3^3=27
hipotese
n|^2>=n^n
(n+1)|^2=(n+1)^2*n|^2>=(n+1)^2*n^n=(n+1)(n+1)*n*n*n*n*n*n*n*n*n*n*n*n*n*n( produto de n enes n enes)
seja
x= n^n - (n+1)^t
temos que achar 1o valor inteiro de t que torna x>0,
t=n
n=2
4-3^2<0
t
dois caras quaisquer...uma constante...pode substituir por "a"
Abraço
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em
nome de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Enviada em: segunda-feira, 5 de setembro de 2005 22:37
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l]
Quem e esse Bp?
--- Luiz Viola <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> (Somatório de n=1 até infinito) [(n+k-1)C(k) x
> (Bp)^(n-1)] =
> (1-Bp)^(-k-1)
>
>
>
> OBS: (n+k-1)C(k) -> Combinatória de n+k-1 tomado k a
> k
>
>
>
> Porquê
>
>
>
>
_
Os homens têm mais irmãs do que as mulheres?
Numa sociedade, os casais fazem o seguinte pra determinar o número de
filhos que terão:
Se o primeiro for menina, eles não têm mais filhos.
Se o primeiro for menino, eles têm uma segunda criança.
Se o segundo for menina, eles não têm mais filhos.
Se o
(Somatório de n=1 até infinito) [(n+k-1)C(k) x (Bp)^(n-1)] =
(1-Bp)^(-k-1)
OBS: (n+k-1)C(k) -> Combinatória de n+k-1 tomado k a k
Porquê
Partindo da primeira igualdade, e usando (1 - cosA)/2 = sen^2 (A/2) e
(cosA + 1)/2 = cos^2 (A/2):
<=> (1 - cosA) / (cosA + 1) = (1 - cosB) (1 - cosC) / (cosB + 1) (cosC + 1)
<=> (1 - cosA) (cosB + 1) (cosC + 1) = (cosA + 1) (1 - cosB) (1 - cosC)
<=> cosA - cosB - cosC + cosAcosBcosC = 0
On 9/5/05
a) Mostre pelo PIF que n!^2 é maior ou igual a n^n.
b) Mostre que a média aritmética entre dois números é maior ou igual à média geométrica.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.p
A editora Atual lançou alguns títulos da MIR na série "Aprendendo e
ensinando".
Vejam em http://www.atualeditora.com.br/campanha2002/frame_segmento.htm,
clicando em "Ensino Superior" e, logo depois, em "Série russa".
[]s,
Márcio.
On Sun, 04 Sep 2005 19:40:30 -0700, Jefferson Franca
<[EMAI
Bom, eu n~ao fiz as contas, mas acho que pode haver soluçoes com +-1 e
+-2005 também, que s~ao fatoraç~oes aceitáveis de 2005!
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
On 9/5/05, Renato Lira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> perfeitamente. voce so esqueceu das sequintes possibilidades:
>
> {
esse é conhecido como paradoxo do aniversario...a
quantidade de pessoas necessarias numa sala p/ que a
chance de duas delas façam aniversario no mesmo dia
com no minimo 50% de chance é sqrt(365) ~= 20
pessoas...
isso é muito usado em fundamentos de criptografia p/ o
calculo da probabilidade de
Fernando,
obrigado pela dica, vou procurar ir sábado na livraria que você indicou
abraços
From: Fernando Aires <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Livros da MIR
Date: Mon, 5 Sep 2005 13:39:52 -0300
Felipe,
On 05/09/05, Felipe Aguilar
Fernando,
obrigado pela dica, vou procurar ir sábado na livraria que você indicou
abraços
From: Fernando Aires <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Livros da MIR
Date: Mon, 5 Sep 2005 13:39:52 -0300
Felipe,
On 05/09/05, Felipe Aguilar
Adicionando:
Em http://members.tripod.com/~Zadoque/index.html há uma boa lista de sebos
de São Paulo.
From: Fernando Aires <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Livros da MIR
Date: Mon, 5 Sep 2005 13:39:52 -0300
Felipe,
On 05/09/05,
Olá, recebi este problema e estou tendo dificuldades em resolvê-lo.
Alguma dica?
Na figura, ABCDE é um pentágono regular e AEF é um triângulo equilátero.
Seja P um ponto sobre o segmento BF, no interior de ABCDE, e tal que o
ângulo PÊA mede 12°, como mostra a figura abaixo. Calcule a medida, e
Esta questao esta mal colocada. Existem uma infinidade de valores para os
quais as expressoes dadas nao levam a numeros racionais. Os valores do
gabarito representa valores para os quais as expressose- funcoes- dadas nao
sao definidas, pois anulam denominadores. Lembrando: um numero real eh
raciona
ola amigos obrigado por sempre estar me ajudando a tirar as crueis duvidas de
matematica, tenho mais algumas questoes que se for possivel me ajudarem ficaria
agradecido novamente, segue abaixo:
1-Determine os valores das variaveis para os quais as expressoes algebricas nao
representam numero racio
Felipe,
On 05/09/05, Felipe Aguilar <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Alguém poderia me indicar bons endereços de sebos, em São Paulo ou Curitiba
> Só conheço o da Paulisyta e nunca fui, mas meu pai não gostou muito.
> agradeço desde já.
Em São Paulo tem a livraria Brandão. É um dos mais completos
Tá ok então.
Beijo pra vc também
E para que tantos e , hein?
Eu mesmo achei esa solucao mais interessante que as
outras varias que apareceram...
--- Eduardo Wilner <[EMAIL PROTECTED]>
escreveu:
>
>
> Que eh isso gente??!!!
> Vcs. nao leem as mensagens??!!!
> Este problema foi resolvido ontem sob o titulo
> "Div
Alguém poderia me indicar bons endereços de sebos, em São Paulo ou Curitiba
Só conheço o da Paulisyta e nunca fui, mas meu pai não gostou muito.
agradeço desde já.
flws
From: Jefferson Franca <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Livros
Olá pessoal boa tarde.
Chegaram às minhas mãos duas questões de mat. Financeira e estou me vendo em
"papos de aranha" para resolver
Se alguém tiver uma folguinha e puder me dar uma mãozinha agradeço muitíssimo...
1-Uma aplicação em caderneta de poupança é atualizada pela TR e remunerada
por
Erro de dgitacao (e altas horas...): 37,2kgf
--- Eduardo Wilner <[EMAIL PROTECTED]>
escreveu:
>
>Parece que o problema nao eh com medidas mas sim
> com unidades.
>
>Eh ppedido o PESO em quilogramas !
>Acredito que deva ser em quilogramas força
> (desculpe a cedilha, mas forca
Eh. Na matematica, medida tem outro significado.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Eduardo Wilner
Enviada em: segunda-feira, 5 de setembro de 2005 01:48
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] probleminha com medidas
Parece que
Sendo tg^2(a/2) = tg^2(b/2) tg^2(c/2) , mostre que se tem a igualdade cos(a)-cos(b)-cos(c)+cos(a)cos(b)cos(c)=0
Júnior.
perfeitamente. voce so esqueceu das sequintes possibilidades:
{(y-x)= -5 e (x-8y)= -401} ou {(y-x)= -401 e (x-8y)= -5}
essa questao caiu no nivel 3 da 2 fase da OBM.
On 9/5/05, Adroaldo Munhoz <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá,Eu recebi o seguinte problema ontem:a) fatore a expressão x^2-9xy+8y
Ola Leo e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Os Livros da MIR, em geral, sao excelentes. Veja no endereco abaixo :
http://www.urss.ru
Um Abraco
Paulo Santa Rita
2,0900,050905
From: "Leo" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To:
Subject: [obm-l] livro MIR
Date: Sun, 4 Sep 200
Olá,
Eu recebi o seguinte problema ontem:
a) fatore a expressão x^2-9xy+8y^2
b) determine todos os pares de inteiros (x,y) tais que 9xy-x^2-8y^2=2005
a resposta do item a) é (x-y)(x-8y)
no item b) (y-x)(x-8y)=2005=5*401
é possível dizer que {(y-x)=5 e (x-8y)=401} ou {(y-x)=401 e (x-8y)=5} ?
ob
Desculpe-me, não está correto!
Benedito
- Original Message -
From: "Eduardo Wilner" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Sunday, September 04, 2005 1:37 PM
Subject: Re: [obm-l] 1 Problema
>
> Desculpem a confusao
>
>n*(1-1/3-1/5-1/7+1/15+1/21+1/35-1/105)=1000
>
>maior inteiro em n
- Original Message -
From: "Eduardo Wilner" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Sunday, September 04, 2005 1:50 AM
Subject: Re: [obm-l] 1 Problema
Não.
>
>
> Claro!
>
> 1010 pois 1 nao conta.
>
>
> --- Eduardo Wilner <[EMAIL PROTECTED]>
> escreveu:
>
> >
> >
> > 1000 = 104*9+64 => 10*1
Turma! Vejam outro belo exemplo da linguagem da probabilidade...
>
>Quando lançamos duas caras em sucessão, qual é a probabilidade de que o
>próximo lançamento também seja uma cara? A probabilidade de lançar três
>caras consecutivas é 1/8. O terceiro lançamento faz parte dessa série de
>três lanç
"Aleatório", em estatística, não é sinônimo de "casual", ou "fortuito", e
sim a descrição de um tipo de ordem que surge somente a longo prazo.
Encontramos freqüentemente o lado imprevisível da aleatoriedade em nossa
experiência cotidiana, mas raramente podemos presenciar repetições
suficientes
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