Re: [obm-l] combinação
On Fri, Oct 07, 2005 at 02:50:38PM -0300, Leonardo Paulo Maia wrote: Nicolau, você perdeu o algarismos distintos. Você tem toda a razão. Peço desculpas pela minha mensagem anterior. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] A LINGUAGEM DA CIÊNCIA!
On Fri, Oct 07, 2005 at 03:48:56PM -0200, Claudio Buffara wrote: Assim como uma xícara de chá quente perde calor mais rapidamente do que uma xícara de chá morno, seria, então, correto dizer que a xícara de chá quente esfriará até a temperatura ambiente antes da outra. O mais razoavel eh supor que a taxa de resfriamento (d(Temperatura)/dt) eh proporcional a diferenca de temperatura entre o cha e o meio ambiente. Assim: dTcha/dt = d(Tcha - Tamb)/dt = -k*(Tcha - Tamb) == Tcha = Tamb + (Tcha(inicial) - Tamb)*exp(-k*t) Dai eh facil concluir que o cha morno chegarah antes a temperatura ambiente. Na verdade, com este modelo, a conclusão seria que nenhuma das duas jamais chega à temperatura ambiente (apesar de se aproximarem muito). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidade
On Fri, Oct 07, 2005 at 07:04:29PM -0300, Rafael wrote: Olá pessoal! Peguei um exercício numa prova de vestibular (http://www.esuv.com.br/interna.asp?id=13secao=4) que diz assim: 53. Numa sala de aula com 12 alunos e 8 alunas, 4 são casados e 16 são solteiros. A probabilidade de se escolher ao acaso uma aluna solteira é de: a)8/25 b)11/25 c)9/25 d)6/25 e)4/25 Primeiramente pensei que tinha algo errado, porque não sei se temos homens ou mulheres casados e quantos de cada são casados. Mas como o enunciado era realmente esse e tinha até uma resposta, fui tentar fazer alguma coisa diferente. Acho que a intenção da banca é a seguinte. A probabilidade de um estudante selecionado ao acaso ser do sexo feminino é 2/5. A probabilidade de um estudante selecionado ao acaso ser solteiro é 4/5. Queremos estimar a probabilidade de os dois eventos acontecerem: na ausência de outra informação, o melhor palpite é que os eventos sejam independentes. Donde P = (2/5)*(4/5) = 8/25. Mas devo dizer que não gostei do enunciado. Considerei que podiam acontecer 5 coisas com relação às pessoas casadas. Podíamos ter: 1) 4 alunos casados e nenhuma aluna casada; 2) 3 alunos casados e 1 aluna casada; 3) 2 alunos casados e 2 alunas casadas; 4) 1 aluno casado e 3 alunas casadas; 5) nenhum aluno casado e 4 alunas casadas; Supondo que temos a mesma probabilidade (1/5) de cada uma delas ocorrer, fui calcular a probabilidade pedida em cada um desses 5 casos. Eis que cheguei em: 1) 18.11/15.17.19 2) 11.15/15.17.19 3) 3.11.12.14/10.15.17.19 4) 12.14/15.17.19 5) 14/15.17.19 Aqui eu não entendi o que você fez. Para mim as probabilidades deveriam ser 1) 8/20 (oito alunas solteiras dentre 20 estudantes) 2) 7/20 (sete alunas solteiras dentre 20 estudantes) 3) 6/20 4) 5/20 5) 4/20 Se você atribuir probabilidade 1/5 a cada um dos 5 casos a resposta deveria ser 1/10, que nem está entre as opções. Aliás o que eu considero mais artificial nesta sua solução é atribuir probabilidade igual aos 5 casos. Um modelo mais natural a meu ver seria pensar que 4 estudantes dentre os 20 foram selecionados ao acaso para serem casados. Com isso a probabilidade associada a cada caso é 1) binom(12,4)*binom(8,0)/binom(20,4) = 33/323 2) binom(12,3)*binom(8,1)/binom(20,4) = 352/969 3) binom(12,2)*binom(8,2)/binom(20,4) = 616/1615 4) binom(12,1)*binom(8,3)/binom(20,4) = 224/1615 5) binom(12,0)*binom(8,4)/binom(20,4) = 14/969 e a resposta seria (8/20)*(33/323) + (7/20)*(352/969) + (6/20)*(616/1615) + (5/20)*(224/1615) + (4/20)*(14/969) = 8/25, a mesma resposta que encontramos antes. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [EMAIL PROTECTED] te enviou uma entrega.
Olá obm-l@mat.puc-rio.br, [EMAIL PROTECTED] te mandou um postal virtual, obm-l@mat.puc-rio.br, Veja o cartão que preparei para você: http://www.ocarteiro.com.br/lercartao.php?id=68134681346813&[EMAIL PROTECTED] Para visualizar seu postal obm-l@mat.puc-rio.br, Clique Aqui! Você também poderá visualizá-lo colocando o número do seu cartão: 68134681346813 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] A LINGUAGEM DA CIÊNCIA!
Tah bom, tah bom! Mas como era uma questao de fisica eu pensei como um fisico (ou pior, como um engenheiro). Alias, sobre estas questoes conceituais de fisica, a que eu acho mais legal eh a seguinte: Por que um chicote (do tipo usado por domadores de leoes ou pelo Indiana Jones) estala quando eh usado? []s, Claudio. on 08.10.05 06:07, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: On Fri, Oct 07, 2005 at 03:48:56PM -0200, Claudio Buffara wrote: Assim como uma xícara de chá quente perde calor mais rapidamente do que uma xícara de chá morno, seria, então, correto dizer que a xícara de chá quente esfriará até a temperatura ambiente antes da outra. O mais razoavel eh supor que a taxa de resfriamento (d(Temperatura)/dt) eh proporcional a diferenca de temperatura entre o cha e o meio ambiente. Assim: dTcha/dt = d(Tcha - Tamb)/dt = -k*(Tcha - Tamb) == Tcha = Tamb + (Tcha(inicial) - Tamb)*exp(-k*t) Dai eh facil concluir que o cha morno chegarah antes a temperatura ambiente. Na verdade, com este modelo, a conclusão seria que nenhuma das duas jamais chega à temperatura ambiente (apesar de se aproximarem muito). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Aritmética Progressiva
olá... alguém conhece o livro Aritmética Progressiva, de Antônio Trajano? achei um exemplar num sebo mas estava encapado, não pude folheá-lo. abraços a todos, Ilídio Leite
[obm-l] FUNCAO
Seja f: R--R uma funcao tal que f(x+y)=f(x).f(y) para todos x, y pertencente a R e f nao é identicamente nula. Considere g(x) = (f(3x)-f(2x)) / (1+f(2x)f(3x)). Mostre que g é impar. Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
[obm-l] DESIGUALDADE
Sejam a, b, e c lados de um triangulo retangulo de hipotenusa a. Mostre que se n2, entao a^nb^n+b^n Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
[obm-l] GEO PLANA
Prove que se uma ceviana AQ de um triangulo equilatero ABC encontra o circulo circunscrito do triangulo num ponto P, entao 1/PB+1/PC=1/PQ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
Re: [obm-l] Aritmética Progressiva
Ilídio Leite escreveu: olá... alguém conhece o livro Aritmética Progressiva, de Antônio Trajano? achei um exemplar num sebo mas estava encapado, não pude folheá-lo. abraços a todos, Ilídio Leite Caro Ilídio, Eu tinha um exemplar deste livro. Fiquei muito empolgado quando comprei porque o Elon (que ele me desculpe a intimidade) fala sempre muito bem deste livro. Bem, entrei em contato com o próprio Elon falando sobre o livro e coisa e tal e aí veio o balde de água fria: minha edição não era a que ele usara, ou seja, o exemplar que estava comigo já havia sofrido alterações e reduções. Havia comprado gato por lebre. Se você conseguir uma permissão para dar uma olhada no interior do livro, procure se consta a definição de proporcionalidade. Se constar, compre o livro (e depois vou tentar uma cópia contigo!), caso contrário, não creio que o investimento valha a pena, mas aí é contigo. Abraços, Márcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] GEO ESPACIAL
Uma piramide regular de n lados com aresta da base igual a a e aresta lateral b, possui uma esfera inscrita. Determine o raio dessa esfera. Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
Re: [obm-l] equações diofantinas
Oi! Tente congruência módulo 4 na segunda... Felipe Citando William Mesquita [EMAIL PROTECTED]: alguem poderia me alguma dica sobre como esolver essas equações diofantinas 1/a + 1/b + 1/c = 1 x^3 + 3 = 4y(y+1) MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Quer 50% de desconto nas ligações DDD à noite e nos finais de semana ?? Plano SIM 21 da Embratel. Inscreva-se grátis. Mais informações acesse www.embratel.com.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] DESIGUALDADE
O que você pede para demonstrar é equivalente a (sen B)^n + (cos B)^n 1, para n 2. Inicialmente, observe que, como B é agudo, então: 0 sen B 1 e 0 cos B 1. Assim, temos que sen mentão (sen B)^n (sen B)^m e (cos B)^n (cos B)^m Logo, fazendo m = 2: (sen B)^n + (cos B)^n (sen B)^2 + (cos B)^2= 1. Marcelo Rufino - Original Message - From: Danilo Nascimento To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, October 08, 2005 8:08 PM Subject: [obm-l] DESIGUALDADE Sejam a, b, e c lados de um triangulo retangulo de hipotenusa a. Mostre que se n2, entao a^nb^n+b^n Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
Re: [obm-l] equações diofantinas
Title: Re: [obm-l] equações diofantinas on 07.10.05 15:48, William Mesquita at [EMAIL PROTECTED] wrote: alguem poderia me alguma dica sobre como esolver essas equações diofantinas 1/a + 1/b + 1/c = 1 Suponhamos inicialmente que 0 a = b = c. Nesse caso, a = 3, pois se a = 4, entao: 1/a + 1/b + 1/c = 1/a + 1/a + 1/a = 3/4. a = 2 == 1/b + 1/c = 1/2 == (b,c) = (3,6) ou (4,4) Nao ha outras solucoes pois se b 4, entao 1/b + 1/c 1/2. a = 3 == 1/b + 1/c = 2/3 == (b,c) = (3,3) Nao ha outras solucoes pois se b 3, entao 1/b + 1/c 2/3. - Se a 0 b = c, entao 1/b + 1/c = 1 - 1/a 1. Mas 1/b + 1/c 1 == b = 1 == c = -a. Assim, as unicas solucoes sao da forma: (a,b,c) = (-n,1,n) com n inteiro positivo. - Se a = b 0 c, entao 1/c = 1 - 1/a - 1/b 1 == impossivel. Assim, supondo que a = b = c, as solucoes (a,b,c) sao: (2,3,6), (2,4,4), (3,3,3) e (-n,1,n) com n inteiro positivo. As demais solucoes sao obtidas permutando a, b e c. *** x^3 + 3 = 4y(y+1) == x^3 + 4 = 4y^2 + 4y + 1 = (2y + 1)^2 == x^3 = (2y + 1)^2 - 2^2 = (2y - 1)(2y + 3) Mas mdc(2y - 1,2y + 3) = mdc(2y - 1,4) = 1 == 2y - 1 e 2y + 3 sao ambos cubos perfeitos impares que diferem de 4 == contradicao, pois dois cubos perfeitos impares diferem de pelo menos 26 (=3^3 - 1^3) Logo, esta equacao nao tem solucao. []s, Claudio.
Re: [obm-l] GEO PLANA
Aplicando o Teorema de Ptolomeu no quadrilátero inscritível ABPC: AP.BC = AB.CP + AC.BP = AP = CP + BP Como os triângulos BQP e ACP são semelhantes: PQ/PC = PB/PA = PB.PC = PQ.PA = PB.PC = PQ(PB + PC) = (PB + PC)/PB.PC = 1/PQ = 1/PB + 1/PC = 1/PQ Marcelo Rufino - Original Message - From: Danilo Nascimento To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, October 08, 2005 8:12 PM Subject: [obm-l] GEO PLANA Prove que se uma ceviana AQ de um triangulo equilatero ABC encontra o circulo circunscrito do triangulo num ponto P, entao 1/PB+1/PC=1/PQ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
Re: [obm-l] FUNCAO
Title: Re: [obm-l] FUNCAO on 08.10.05 21:10, Danilo Nascimento at [EMAIL PROTECTED] wrote: Seja f: R--R uma funcao tal que f(x+y)=f(x).f(y) para todos x, y pertencente a R e f nao é identicamente nula. Considere g(x) = (f(3x)-f(2x)) / (1+f(2x)f(3x)). Mostre que g é impar. f(x) = f(x+0) = f(x)f(0) == f(x)(1 - f(0)) = 0, para todo x real == f(0) = 1, pois x pode ser escolhido tal que f(x) 0. 1 = f(0) = f(x + (-x)) = f(x)f(-x) == f(x) 0 para todo x real e f(-x) = 1/f(x) f(2x) = f(x)^2 e f(3x) = f(x)^3 == g(x) = (f(x)^3 - f(x)^2)/(1 + f(x)^5) = f(x)^2*(f(x) - 1)/(1 + f(x)^5) g(-x) = f(-x)^2*(f(-x) - 1)/(1 + f(-x)^5) = (1/f(x)^2)*(1/f(x) - 1)/(1 + 1/f(x)^5) = (1/f(x)^3 - 1/f(x)^2)/(1 + 1/f(x)^5) = (f(x)^2 - f(x)^3)/(f(x)^5 + 1) = -g(x) == g eh impar. []s, Claudio.
[obm-l] CORRECAO
MARCELO, o corretoé a^nb^n+c^n Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
Re: [obm-l] CORRECAO
Foi o que eu demonstrei! Observe que: a^n b^n + c^n = 1 (b/a)^n + (c/a)^n = 1 (sen B)^n + (cos B)^n - Original Message - From: Danilo Nascimento To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, October 09, 2005 1:41 AM Subject: [obm-l] CORRECAO MARCELO, o corretoé a^nb^n+c^n Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe!
