Re: [obm-l] soma
Seja Sn = soma (j de 1 a n) j^4 = Sn+1= Sn + (n+1)^4 , equção de recorrência, não homogênea . A solução da homogênea associada é uma constante que podemos chamar de B0 e a solução particular da não homogênea é a "combinação linear" dos polinômios de Bernoulli, Bi(n), à saber:S = soma (i de 0 a 4) bi*Bi(n)/(i+1) , onde bi são os coeficientes de n^i em (n+1)^4.A solução geral é B0 + S e B0 pode ser obtido, por exemplo, impondo S0=0. Marcos Martine! lli [EMAIL PROTECTED] escreveu: Não entendi. Você pode explicar melhor por favor. Obrigado!=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] CONCLUSÃO DO RACIOCÍNIO!
Ola' Jorge, obrigado pelas boas vindas! Mas vamos `a diversao, digo, ao trabalho! Qualquer que fosse a distribuicao dos chapeus, os sabios A,B e C sempre se safariam, desde que cada um respondesse tao logo tivesse certeza sobre o proprio chapeu. Vejamos como funciona: 1) Suponhamos 2 chapeus brancos para A e B. Na 1a rodada, C observa A e B, e percebe que veste preto, e responde PRETO!. Na 2a rodada, A e B respondem BRANCO!, pois se C teve certeza de ser preto logo na 1a rodada, entao eles so' poderiam vestir branco. 2) Suponhamos 1 chapeu branco para A. Na 1a rodada, ninguem tem certeza de nada, pois ninguem ve 2 chapeus brancos. Portanto, na 2a rodada, eles ja sabem que existem pelo menos 2 chapeus pretos em jogo. Como B e C veem um branco na cabeca de A, eles tem certeza de que sao pretos e respondem PRETO!. Na 3a rodada, A responde BRANCO!, pois so' poderia ser isso que B e C viram em sua cabeca. 3) Suponhamos todos com chapeus pretos. Se houvesse 2 chapeus brancos em jogo, alguem responderia logo na 1a rodada. Se houvesse apenas 1 chapeu branco em jogo, entao 2 sabios responderiam na 2a rodada. Como ninguem se manifestou, entao nao ha' chapeus brancos em jogo, e todos respondem PRETO! na 3a rodada. []'s Rogerio Ponce --- Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED] escreveu: ... Certo dia, um rei perverso resolveu executar três sábios porque discordava de suas opiniões. Poderia simplesmente mandar matá-los, mas uma atitude dessas poderia provocar uma grande revolta popular. Por isso, incubiu um esperto ministro de descobrir um jeito de condená-los sem dar ao povo uma impressão de arbitrariedade. O ministro, então, engendrou uma saída: apresentou aos sábios uma bandeja com cinco chapéus, três pretos e dois brancos, a serem colocados na cabeça de cada um. Determinou, em seguida, que eles se mantivessem incomunicáveis, num lugar onde enxergassem apenas o topo da cabeça dos outros dois e não conseguissem ver a cor do próprio chapéu. Uma vez que tudo estivesse pronto, o rei perguntaria: De que cor é o chapéu em sua cabeça? Cada um dos sábios deveria responder quando tivesse certeza ou então permanecer em silêncio. Após três tentativas, quem não respondesse ou errasse a resposta seria condenado. Qual é a cor do seu chapéu? perguntou o rei na primeira vez. Todos ficaram em silêncio. Qual é a cor do seu chapéu?, perguntou o rei novamente. Nenhuma resposta. Qual é a cor do seu chapéu?, perguntou o rei pela terceira e última vez. Preto, responderam todos e acertaram em cheio. Por isso, foram libertados e o rei teve de engolir o fracasso do plano de seu não tão esperto ministro. Afinal! De que forma eles conseguiram esse resultado? ... __ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Questão atormentadora
Pessoal, faz é tempo que essa questão tah procurando uma solução e ninguém acha. Vê se vocês conseguem resolver: Achar x real que satisfaça: cos(x) . cos(5x) . cos(7x) = [sqrt(3)]/3 (tangente de 30º) Valeu! -- I G O RJesus ama você.
Re: [obm-l] Questao de Calculo
tranquilo, mas pela definiçao de integral estamos interessados nao area sob a curva, a indeterminação esta escondida. On 11/30/05, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Nao eh nao. Tem o 0 no centro do intervalo, e 1/x^2torna-se ilimitada em uma vizinhanca de 0. O teorema fundamental do calculo integral, que vc usou aqui, nao vale para integrais improprias. Faca um grafico de 1/x^2 no intervalo [-2, 2]. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de saulo nilsonEnviada em: quarta-feira, 30 de novembro de 2005 14:26 Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] Questao de Calculo se a integral de 1/x^2 = -1/x entao temos: -1/2-(-1/-2)=-1 On 11/28/05, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma das primitivas de 1/x^2 eh -1/x, a qual vai para infinito aa esquerda de0 e para menos infinito aa direita. Temos que Integral(-2 a 0) f(x) dx = oo e Integral(o a 2) f(x) dx = oo, de modo que a integral impropria pedida,pelça definicao usual,eh infinito.Artur-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Emnome de Camilo DamiaoEnviada em: segunda-feira, 28 de novembro de 2005 18:05 Para: Lista da obmAssunto: [obm-l] Questao de Calculo Será que alguem me ajuda com essa integral aki...Parece trivial mas a resposta não bate...Integral definida de -2 até 2 de 1/x^2 dx...Desde já agradeço... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] reinventado a roda
Recentemente, Claudio Buffara mencionou aquí a roda quadrada, o que remeteu-me à saudosa Princesa dos Campos, a cidade de Ponta-Grossa, Paraná, onde me criei, "nos tempos que não voltam mais..." Pena que a idéia não tivesse aparecido naquela época, pois, num relevo montanhoso, acidentado, uma bicicleta assim seria uma mão na roda. Claro que teria que ser uma super-bike gigante, mas serve para mountain-bike. Procurar pelo perfil "adequado" da pista é um problema interessante de Mecãnica (melhor dizendo de Cinemática), portanto de Matemática. Para que o centro, ou eixo, da roda quadrada percorra o eixo dos x, os conceitos de rolamento sem deslizamento nos levam a um sistema de equações diferenciais cuja solução é um cosseno hiperbólico, (que também representa a forma d! e um cabo suspenso nas suas extremidades apenas por forças de tração., só que no nosso caso a curva é invertida), representando uma catenária, no caso com o eixo dos y apontando para baixo (estamos imaginando o eixo do x horizontal):y = a*cosh(x/a) com arcsenh (-1) (x/a) arcsenh 1 , onde a representa a metade do lado do quadrado. Note-se que o perfil é periódico com período em x igual a 2a*arcsenh 1(aproxumadamente 2*0,88a). A propósito o estudo de um período é feito para um lado, portanto a roda poderia ser qualquer poligonal convexa ( porquê?) de preferencia regular, quando então a seria o apótema , a não ser que fosse uma "estrada inteligente" Im! portante: o ângulo interno entre lados adjacentes não pode ser menor que pi/2, senão a roda trava na passagem de período. Assim, estão descartadas rodas triangulares ( também pudera, já pensou...) E por fala em poligonais, prezado Paulo Santa Rita, ainda estou no aguardo de sua preciosa e esperada resposta . Abraços Wilner Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] Re: [obm-l] Questão atormentadora
Cara naum sei se isso facilita ou dificulta mas
tente:
cosx*cos5x*cos7x=tg30
(cos6x+cos8x)cos5x=2*tg30
cos5x*cos6x + cos5x*cos8x=2tg30
(cos11x+cosx)/2 + (cos13x +
cos3x)/2=2*tg30
cosx + cos3x + cos11x
+cos13x=4*tg30
somatorio{t=1-13, t ímpar}_cos(tx) -
somatorio{t=5-9, t ímpar}_cos(tx) = 4*tg30... Para somatório utilize
somatório d cos com arcos em PA
Abraços
Leonardo Borges Avelino
- Original Message -
From:
Igor
O.A.
To: Lista OBM
Sent: Thursday, December 01, 2005 8:22
PM
Subject: [obm-l] Questão
atormentadora
Pessoal, faz é tempo que essa questão tah procurando uma solução e
ninguém acha. Vê se vocês conseguem resolver:
Achar x real que satisfaça:
cos(x) . cos(5x) . cos(7x) = [sqrt(3)]/3 (tangente de
30º)
Valeu!
-- I G O RJesus ama você.
