[obm-l] Teoremas Inúteis????
Amigos da lista, pensei, enunciei e demonstrei alguns "teoremas" sobre critérios de divisibilidade numa base b. Gostaria de saber primeiro se já existe alguma coisa escrita dessa forma e onde posso encontrare depois se há alguma utilidade em enunciar as coisas do jeito que eu fiz ou se só estou falando muito e não dizendo nada de interessante. Obrigado pela paciência e pelas críticas. Seguem dois teoremas (T1 e T2 e os respectivos corolários) T1 - Seja n um número expresso numa base b e d um divisor da base. Então d|n se, e somente se, o algarismo das unidades de n é um múltiplo de d. C1- Um número natural qualquer expresso em um sistema de numeração de base b é múltiplo da base desse sistema de numeração se, e somente se, o algarismo das unidades desse número for igual a zero. T2- Sejam m e n números naturais tais que a base b seja b = m.n. Há então apenas m algarismos que ao ocuparem a 1ª ordem de grandeza de um número natural k escrito na base b tornam n|k. C2 -Em um sistema de numeração cuja base é um número par e m é sua metade, um número natural n, epresso nesse sistema é múltiplo de m se, e somente s, o algarismo das unidades de n for igual a zero ou m. Vou parar com esses dois. É claro que não posso falar em unidades, dezenas, centenas, etc. para outras bases diferentes de dez,por isso considero da seguinte maneira: unidade (ou primeira ordem de grandeza), segunda ordem de grandeza, terceira ordem de grandeza e assim por diante. [[ ]]'s Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta Acesse e inscreva-se agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] MAIS SUSPEITAS ESTATÍSTICAS!
Olá, Pessoal! Tendo havido uma epidemia na cidade A, com 108 casos em agosto e 12 casos em setembro, certo periódico noticiou uma diminuição de 800%. Qual o engano do jornalista? Quanto a confecção de um gráfico de barras, a escala utilizada para uma visão mais correta da variação de preços é a aritmética? Na escala aritmética a varíável preço apresenta um significado maior quando se eleva de $2 para $3 do que quando sobe de $1 para $2? Um projeto que envolva 10 fases, com uma taxa de êxito de 90 por cento, cada uma, terá uma taxa de fracasso estimada em quantos por cento? Se a probabilidade de colocarem uma bomba no avião é de um para um milhão, o melhor a fazer é levar sempre consigo uma bomba na mala aumentando assim sua chance de sobrevivência, devido ser de apenas um em um bilhão a possibilidade de haver duas bombas. NOTA:Acho que já foi discutida, mas é tão legal que merece vários bis... Um jogador de baseball faz dois tipos diferentes de lançamentos: rápido e curvo. A taxa presente em que faz estes dois tipos de lançamento, os batedores acertam 0,275, no caso do lançamento curvo e apenas 0,200, no caso do lançamento rápido. Qual a alteração a fazer na presente distribuição dos lançamentos? NOTA: Esta é outra muito boa que merece bis... A propósito, um jogador com batting médio de 0,350 é 40% melhor do que um jogador com batting médio de 0,250? Estatísticamente, morri há três anos e quatro meses. Como se explica tal absurdo? Abraços e bom final de semana! _ Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo ou e-mail em seu PC. Acesse: http://desktop.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] livros
Oi para todos Gostaria de saber sobre livros de´Álgebra LInear e se alguém conhece um bom livro sobre aplicação de números complexos 'a geometria... grato desde já Leonardo Borges Avelino
[obm-l] Dúvida!
Como faço para achar o número de soluções de uma equação do tipo ax+by+cz=k, de modo que a,b e c são inteiros não-negativos e k um inteiro maior ou igual a 3?! Para ser mais prático, como acharia o número de soluções de x+2y+3z=7, sendo x,y e z inteiros não-negativos?! Será de suma importância a colaboração dos senhores! ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cubo Perfeito
Vamos lá y^2=x^3-432-- x^3=y^2+432 -- 6^3x^3=6^3(y^2+432) agora observe que 216(y^2+432) = (y+36)^3-(y-36)^3 dessa forma temos (6x)^3 = (y+36)^3-(y-36)^3 agora use o ultimo teorema de fermat. y+36=0 ou y-36=0 e entao y=+/-36 para isso entao temos 6x=72, x=12. Solucao: y=+/-36 e x=12.Hugo Musso Gualandi [EMAIL PROTECTED] escreveu: Mas como que eu faco isso? o x esta ao quadrado, o y ao cubo e 432 = 2^4*3^3 nao eh nem cubo nem quadrado. n naqo tem que ser interio e igual para todos?HugoFrom: Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] Cubo PerfeitoDate: Fri, 3 Feb 2006 17:21:02 -0300 (ART)y^2=x^3-432. Use o ult! imo teorema de Fermat x^n=y^n+z^n e use o caso particular para n=3.Hugo Musso Gualandi <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Xi.. agora o problema fica mais dificil, vou ver se consigo pensar em algumaaneira para resolve-lo=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=- Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Combinatoria
Quantas sao as sequencias de 10 termos, pertencentes a {0,1,2}, que nao possuem dois termos consecutivos iguais a zero? gab:24960
Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] Re:[obm-l] Dúvida!
Como faço para achar o número de soluções de uma equação do tipo ax+by+cz=k, de modo que a,b e c são inteiros não-negativos e k um inteiro maior ou igual a 3?! Para ser mais prático, como acharia o número de soluções de x+2y+3z=7, sendo x,y e z inteiros não-negativos?! Será de suma importância a colaboração dos senhores! === Bom , não conheço nenhum método.Mas você pode dar um jeitinho e resolver, veja : x+2y+3z=7 (i) (x+y)+2(y+z) =7 Isso quer dizer que a soma tem um multiplo de 2 e como os multiplos de 2 menores que 7 são 2,4 e 6 , dividimos o problema em 3 casos: 1°) 2(y+z) = 2 2°) 2(y+z) = 4 3°)2(y+z) = 6 Vou resolver só o primeiro e os demais são semelhantes: 1°caso: y+z = 1 e consequentemente x+y = 5 .Resolvendo tudo em função de uma variável, escolhi y , fica: x=4+y z=1-y Substituindo em (i) encontramos y=1 , com isso , x=5 e z=0. Faça o mesmo para os outros casos. []'s Luiz H. Barbosa MSN: [EMAIL PROTECTED]
[obm-l] CAUCHY-SCHWARZ
Mostrar que xy^3+yz^3+zx^3=xyz(x+y+z) para todo x, y e z reais positivos. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Re:[obm-l] Dúvida!(ERRATA)
Como deve ter percebido , errei na hora de digitar a mensagem.A equação (i) na verdade é (x+z) +2(y+z)=7.A resposta da a mesma porque só troquei as letras na hora de digitar, ja que costumo resolver as questões num oficio e depois passa-las para a lista. Mesmo assim, arrumei a questão!!! []'s Luiz H. Barbosa -- Início da mensagem original --- Como faço para achar o número de soluções de uma equação do tipo ax+by+cz=k, de modo que a,b e c são inteiros não-negativos e k um inteiro maior ou igual a 3?! Para ser mais prático, como acharia o número de soluções de x+2y+3z=7, sendo x,y e z inteiros não-negativos?! Será de suma importância a colaboração dos senhores! Bom , não conheço nenhum método.Mas você pode dar um jeitinho e resolver, veja : x+2y+3z=7 (i) (x+z)+2(y+z) =7 Isso quer dizer que a soma tem um multiplo de 2 e como os multiplos de 2 menores que 7 são 2,4 e 6 , dividimos o problema em 3 casos: 1°) 2(y+z) = 2 2°) 2(y+z) = 4 3°)2(y+z) = 6 Vou resolver só o primeiro e os demais são semelhantes: 1°caso: y+z = 1 e consequentemente x+z = 5 .Resolvendo tudo em função de uma variável, escolhi y , fica: x=4+y z=1-y Substituindo em (i) encontramos y=1 , com isso , x=5 e z=0. Faça o mesmo para os outros casos. .
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Dúvida!
Olá, primeiramente vamos analisar o seguinte problema: x+y+z = k, x = 0, y = 0, z = 0 Imaginemos que vc tem k palitos de sorvete e 2 pedras.. de quantos modos vc pode organiza-los? (k+2)! / (k! 2!), certo? que é igual a C(k+2, 2) .. combinação de k+2, tomados 2 a 2. Agora, considere que cada palito é a unidade, e as pedras são os sinais de soma.. então, este tbem eh q quantidade de soluções inteiras e não negativas da equação. Deu pra entender? Analogamente vamos tentarresolver seu problema, ax + by + cz = k, x= 0, y = 0, z = 0 Se pegarmos os casos em que x 0, então ax = a ... logo: ax - a = 0 ax - a = X .. logo.. ax = X+ a Analogamente para os outros casos, entao, teremos: X + a + Y + b + Z + c = k X + Y + Z = k - a - b - c X = 0, Y = 0, Z = 0 Bom, ja vimos que o numero de solucoes é: C(k - a - b - c, 2) Agora, falta os casos em que eles podem ser zero.. entao: x = 0... y 0.. z 0 = by + cz = k ... analogamente ao primeiro exemplo, teremos (k - b - c + 1)! / (k - b - c)! = C(k - b - c, 1) Assim.. y = 0 = C(k - a - c, 1) z = 0 = C(k - a - b, 1) Agora, com 2 iguais a zero: x = 0, y = 0... só terá solução se c | k podendo ser 1 ou 0 analogo para os outros.. Não tenho certeza da minha solucao.. apenas apliquei uma ideia que ja sabia (a que apresentei no comeco da mensagem)... Abraços, Salhab - Original Message - From: Luiz H. Barbosa To: obm-l Sent: Saturday, February 04, 2006 9:13 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Dúvida! Como faço para achar o número de soluções de uma equação do tipo ax+by+cz=k, de modo que a,b e c são inteiros não-negativos e k um inteiro maior ou igual a 3?! Para ser mais prático, como acharia o número de soluções de x+2y+3z=7, sendo x,y e z inteiros não-negativos?! Será de suma importância a colaboração dos senhores! === Bom , não conheço nenhum método.Mas você pode dar um jeitinho e resolver, veja : x+2y+3z=7 (i) (x+y)+2(y+z) =7 Isso quer dizer que a soma tem um multiplo de 2 e como os multiplos de 2 menores que 7 são 2,4 e 6 , dividimos o problema em 3 casos: 1°) 2(y+z) = 2 2°) 2(y+z) = 4 3°)2(y+z) = 6 Vou resolver só o primeiro e os demais são semelhantes: 1°caso: y+z = 1 e consequentemente x+y = 5 .Resolvendo tudo em função de uma variável, escolhi y , fica: x=4+y z=1-y Substituindo em (i) encontramos y=1 , com isso , x=5 e z=0. Faça o mesmo para os outros casos. []'s Luiz H. Barbosa MSN: [EMAIL PROTECTED]
