[obm-l] Corpos de Galois (Aplicação em Telecomunicaçõe s).
http://www.ant.uni-bremen.de/teaching/kc/kc1/slides/kc1_kap3/ Olha que interessante: Os corpos de Galois são usados em projetos de codificadores para celulares. Não sabia que teoria dos grupos tinha aplicação em telecomunicações... Ronaldo.
[obm-l] dúvida sobre notação
Amigos por favor me respondam.Quando você escreve que os triângulos ABC e KLB são semelhantes faz alguma diferença em colocar ABC e BKL(semelhantes), desde que você respeite a razão de semelhança ?Um professor pediu para que eu resolvesse um exercício no quadro e quando coloquei ABC e KLB semelhantes o mesmo falou que estava errado, e o correto, segundo ele, seria ABC e BKLsemelhantesmesmo estando a razão de semelhança rigorozamente correta.É a segunda vez que aconteceisso e nunca foi me dito que essa ordem fizesse qualquer importância. Abraços Cleber Yahoo! Search Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.
[obm-l] RES: [obm-l] dúvida sobre notação
Acho que, por convencao, se vc diz que ABC e KLB são semelhantes, entao AB/KL = BC/LB = AC/KB. Se vc troca a ordem dos vertices de um dos triangulos, entao a relacao de proporcionalidade nao mais vale . Mas isso eh soh uma convencao para deixar claro quais sao os lados prporcionais.. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de cleber vieiraEnviada em: terça-feira, 21 de março de 2006 09:38Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] dúvida sobre notação Amigos por favor me respondam.Quando você escreve que os triângulos ABC e KLB são semelhantes faz alguma diferença em colocar ABC e BKL(semelhantes), desde que você respeite a razão de semelhança ? Um professor pediu para que eu resolvesse um exercício no quadro e quando coloquei ABC e KLB semelhantes o mesmo falou que estava errado, e o correto, segundo ele, seria ABC e BKLsemelhantesmesmo estando a razão de semelhança rigorozamente correta.É a segunda vez que aconteceisso e nunca foi me dito que essa ordem fizesse qualquer importância. Abraços Cleber Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.
Re: [obm-l] derivadas superiores
Ops, vamos verificar a segunda derivada de f em x Sendo f(x) = x / (x^2 + 1) e considerando que acertamos df(x)/dx = (-x^2+1) / (x^2+1)^2 entao seja u(x) = -x^2+1 v(x) = (x^2+1)^2 e du(x)/dx = -2x dv(x)/dx =4x(x^2+1) Dai, usando a formuleta [ (-2x)(x^2+1)^2 - 4x(x^2+1)(-x^2+1) ] / (x^2+1)^4 2x(x^2+1)(x^2-3) / (x^2+1)^4 2x(x^2-3) / (x^2+1)^3 e portanto d^2f(X)/dx^2 = 2x(x^2-3) / (x^2+1)^3 Entao Tiago, simplificando o seu resultado temos d^2f(X)/dx^2 = 2x(x^2-1) / (x^2+1)^3 um pouquinho diferente. Falow Giancarlo On 3/20/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Mensagem Original: Data: 19:52:55 20/03/2006 De: Tiago Machado [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] derivadas superiores Gostaria de saber se as derivadas, primeira e segunda de f(x) = x / (x² + 1) são: f ' (x) = -x² + 1/ (x² + 1)² e f '' (x) = 2x^5 - 2x/ (X² + 1)^4 Muito obrigado. Tiago se vc usou. f(x) = u(x)/v(x) f'(x) = [u'(x)v(x) - v'(x)u(x)]/ [v(x)]² não tem erro, só fazer com cuidado para não errar nas contas. Bem refiz ela aqui e está certa. Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Giancarlo Miragliotta A Lua única reflete-se onde quer que haja um lençol de água, E todas as luas nas águas estão abraçadas no seio da Lua única. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] geometria plana
Quem poder ajuda agradeço 1 - Defina a região limitada por um poligono Parece simples mas não é. Imagine que vc tem 5 pontos com um aproximadamente no centro dos 5. Vc tem 4 possibilidades para polígonos não é mesmo? Como definir então, dentre esses 4 aquele que é de seu interesse, isto é que tem a região limitada que vc quer? Uma das maneiras é usar inequações! ax+by m por exemplo para cada par de dois pontos. Qual a aplicação disso? Bem... Isso tem aplicação em biofísica para determinação da fase em estrutura de proteínas. [Artur Costa Steiner] Tem tambem aplicacao em muitos problemas de otimizacao, quando o conjunto viavel eh um simplex que, no plano, eh uma regiao convexa. 2 - Se a região limitada por um poligono é estrelada relativa a cada vértice , então a região é convexa ? Acredito que não.Mas não tenho certeza[Artur Costa Steiner] Tambem acho que nao, mas nao tenho uma prova agora. Em uma região convexa vc teoricamente poderia ligar quaisquer pontos sem sair do polígono. Será que sempre é possível fazer isso em um polígono estrelado? O que me intriga é o significado da expressão: "relativa a cada vértice". O que ela significa? Vc pode ter polígonos estrelados encaixados um dentro do outro neste caso? 3 - Prove que o segmento que une um ponto do interior de um triângulo com um ponto do exterior , intersepita um dos lados do triãngulo Use a seguinte propriedade de funções: Se f(x) 0 para xa e f(x) 0 para xb então existe um ponto (por continuidade) entre a e b tal que f(x) = 0. 4 - discuta a 3º na circunferência .[Artur Costa Steiner] Este e o anterior podem tambem ser vistos como casos particulares de uma situacao geral: Se A eh um subconjunto compacto de R^2 e p eh exterior a A, entao a funcao continua | x -p| apresenta um minimo globalem algum x* de A,no qual | x* - p| 0.Podemos mostrar que x*eh ponto de fronteira de A. (Na realidade, isto vale em R^n) Estou sem tempo agora, se vc quiser podemos continuart depois. - Original Message - From: mentebrilhante brilhante To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March 20, 2006 12:30 AM Subject: [obm-l] geometria plana Quem poder ajuda agradeço 1 - Defina a região limitada por um poligono 2 - Se a região limitada por um poligono é estrelada relativa a cada vértice , então a região é convexa ? 3 - Prove que o segmento que une um ponto do interior de um triângulo com um ponto do exterior , intersepita um dos lados do triãngulo 4 - discuta a 3º na circunferência . Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida sobre notação
Minha opinião é que, matematicamente não faz diferença mesmo não, já que o triângulo é o mesmo não importando a ordem que você escreve os vértices. Agora, eu acho altamente recomendável que se respeite a correspondência de vértices na hora de escrever a semelhança. Assim, quando se escreve que ABC~ DEF, fica claro que são correpondentes (ou homólogos, como gostam alguns)os vértices A com D, B com E e C com F, e por conseguinte os lados AB com DE, AC com DF e BC com EF. É bem mais fácil assim, e evitam-se muitas confusões. Abraço a todos, João Luís - Original Message - From: cleber vieira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 21, 2006 9:38 AM Subject: [obm-l] dúvida sobre notação Amigos por favor me respondam.Quando você escreve que os triângulos ABC e KLB são semelhantes faz alguma diferença em colocar ABC e BKL(semelhantes), desde que você respeite a razão de semelhança ? Um professor pediu para que eu resolvesse um exercício no quadro e quando coloquei ABC e KLB semelhantes o mesmo falou que estava errado, e o correto, segundo ele, seria ABC e BKLsemelhantesmesmo estando a razão de semelhança rigorozamente correta.É a segunda vez que aconteceisso e nunca foi me dito que essa ordem fizesse qualquer importância. Abraços Cleber Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.
Re: [obm-l] RES: [obm-l] dúvida sobre nota ção
Entendi Arthur, apesar de ter errado a notação de acordo com a convençãominha proporcionalidade estava correta porquefiz como sempre tenho feito até mesmo por ser menos trabalhoso, por exemplo,lado oposto ao ângulo 1 no triângulo ABC está para o lado oposto aoângulo 1 no triângulo KLB... e por ai vai. Eu prefiro escrever os triângulos na ordem em que eu acho mais elegante ecom o arrastão determinar os ângulos congruentes para posteriormente evidenciar a relação de proporcionalidade. Pergunta,didaticamente para os meus futuros alunos, se é que um dia os terei, estarei errado ou não faz diferença?Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Acho que, p! or convencao, se vc diz que ABC e KLB são semelhantes, entao AB/KL = BC/LB = AC/KB. Se vc troca a ordem dos vertices de um dos triangulos, entao a relacao de proporcionalidade nao mais vale . Mas isso eh soh uma convencao para deixar claro quais sao os lados prporcionais..Artur-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de cleber vieiraEnviada em: terça-feira, 21 de março de 2006 09:38Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] dúvida sobre notação Amigos por favor me respondam.Quando você escreve que os triângulos ABC e KLB são semelhantes faz alguma diferença em colocar ABC e BKL(semelhantes), desde que você respeite a razão de semelhança ?Um professor pediu para que eu resolvesse um exercício no quadro e quando coloquei ABC e KLB semelhantes o mesmo falou que estava errado, e o correto, segundo ele, seria ABC e BKLsemelhantesmesmo estando a razão de semelhança rigorozamente correta.É a segunda vez que aconteceisso e nunca foi me dito que essa ordem fizesse qualquer importância. Abraços Cleber Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] quadrados perfeitos
Olá Raul e lista,Tive problemas no recebimento durante alguns dias dos emails da lista. E gostaria saber se alguem postou alguma solução para este problema.Grande abraço,Felipe SardinhaRaul [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa noite! Encontrar todos os números naturais cujos quadrados se escrevem, na base 10, usando apenas algarismos ímpares. Agradeço soluções. Raul Yahoo! Search Dê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.
[obm-l] Prove that 22/7 pi.
Sauda,c~oes, Achei esta mensagem interessante. Um abraço, Luís From: Nikolaos Dergiades [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [EMHL] Prove that 22/7 pi Date: Sun, 19 Mar 2006 22:33:33 +0200 Dear friends, M. T. ZED wrote: Prove that 22/7 pi. Help me please. We have 4/(x^2+1) = x^6 - 4x^5 + 5x^4 - 4x^2 + 4 - x^4(1-x)^4/(x^2+1) or in the interval ( 0, 1) 4/(x^2+1) x^6 - 4x^5 + 5x^4 - 4x^2 + 4 and by integration from 0 to 1 we get pi 22/7. Does anybody knows a geometric or a simpler proof? Best regards Nikos Dergiades Escreva x^4(1-x)^4 = x^4(x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) . Agora some e subtraia termos para obter múltiplos de x^2 +1: x^8 - 4x^7 + 6x^6 - 4x^5 + x^4 = x^8 + 6x^6 + x^4 - 4x^5(x^2 + 1) = (x^6-4x^5)(x^2 + 1) + 5x^6 + x^4 = (x^6 - 4x^5 + 5x^4)(x^2+1) - 4x^4 = (x^6 - 4x^5 + 5x^4 - 4x^2)(x^2 + 1) + 4x^2 = (x^6 - 4x^5 + 5x^4 - 4x^2 + 4)(x^2 + 1) - 4 Transpondo e dividindo por x^2 + 1, vem: 4/(x^2+1) = x^6 - 4x^5 + 5x^4 - 4x^2 + 4 - x^4(1-x)^4/(x^2+1) qed = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Geometria espacial
* Colocamos 400 pontos, distintos dois a dois, no interior de um cubo unitário. Prove que, entre os 400 pontos, existem pelo menos 4 que estão no interior de uma esfera de raio 1/5. Não tenho a menor noçao de como fazer isto, alguém poderia por favor resolver? _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] quadrados perfeitos
Esse problema é bastante difícil. Consultando os arquivos, verifiquei que não houve resposta. Vou tentar esboçar alguns caminhos para solução. Primeiro note que oÚLTIMO algarismo do número é impar. Então para algarismos de 1 número temos que --1 --9 são os únicos númerosímpares que satisfazem esse critério. Ao pesquisar algarismos com dois números, verificamos que eles não existem. OU SEJA não existem algarismos de 2 números com quadrado perfeito composto apenas por algarismos ímpares. Vamos tentar entender porque: (10x + y)^2 = 100x^2 + 10xy + y^2 onde x e y são dígitos veja que temos 3 dígitos de modo que para o número ter 2 dígitos temos que x = 0. Neste caso resta apenas y^2. Examinando todos os quadrados perfeitos até 100 descobrimos que não há nenhum número nestas condições. Troque agora x por 10x_1 +x_2 e repita o raciocínio acima. Tentaremos verificar todos os números de 3 dígitos que tem quadrado perfeito composto por ímpares. (10(10x_1 +x_2)+y)^2 = 100(10x_1+x_2)^2 + 10(10x_1 +x_2) + y^2 = 100 (100x_1^2 + 20x_1x_2 + x_2^2) + 100x_1 + 20x_1x_2 +x_2^2 _ y_2^2 = 1000x_1^2 + 2020x_1x_2 + 100x_1 + (x_2^2 + y_2^2) Note que se x_2^2 + y_2^2 for um quadrado perfeito de dois números então tem que ter os dois algarismos ímpares, o que não é possível. Também não podem ser de um número pois a combinação dá par. Então concluímos que x_2^2 + y_2^2 tem 3 números... Não sei se dá para ir adiante com essas idéias. Prefiro deixar as pessoas mais especialistas como Yuzo Shinecriticarem-nas. Ronaldo L . Alonso - Original Message - From: Felipe Sardinha To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 21, 2006 12:41 PM Subject: Re: [obm-l] quadrados perfeitos Olá Raul e lista,Tive problemas no recebimento durante alguns dias dos emails da lista. E gostaria saber se alguem postou alguma solução para este problema.Grande abraço,Felipe SardinhaRaul [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa noite! Encontrar todos os números naturais cujos quadrados se escrevem, na base 10, usando apenas algarismos ímpares. Agradeço soluções. Raul Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil.
Re: [obm-l] Geometria espacial
Esse problema foi resolvido em uma revista do professor de matemática. Vou apenas esboçar como faz ... Parece que não mas esse é um problema de química. Troque cubo unitário por célula unitária e pontos por átomos Quem não sober o que é cela unitária digite célula unitária no Google. Eu acredito que a melhor situação seria aquela em que os pontos estão em em um reticulado (lattice em inglês) uniformemente espaçado. Neste caso temos que colocar o maior número de pontos possíveis dentro deste reticulado. O reticulado então tem que ser um reticulado de Bravais. Existem 7 reticulados de Bravais que preenchem o espaço. http://pt.wikipedia.org/wiki/Rede_de_Bravais Para todos esses 7 reticulados, no caso do problema existem pelo menos 4 pontos dentre os 400 que fazem pate dos vértices que estão no interior de uma esfera de raio 1/5. Quem não concordar com isso, diga agora ou cale-se para sempre :) - Original Message - From: Dymitri Cardoso Leão [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 21, 2006 2:25 PM Subject: [obm-l] Geometria espacial * Colocamos 400 pontos, distintos dois a dois, no interior de um cubo unitário. Prove que, entre os 400 pontos, existem pelo menos 4 que estão no interior de uma esfera de raio 1/5. Não tenho a menor noçao de como fazer isto, alguém poderia por favor resolver? _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Prove that 22/7 pi.
Boa tarde22/7 é a *famosa* aproximação usada por Arquimedes para \pi.Além da maneira exposta, pode-se obter esse resultado usando fatos absolutamente elementares de frações contínuas (ou continuadas como parece que alguns modernosos gostam de chamar), uma vez que 22/7 aparece naturalmente ao expandir \pi em frações contínuas (é a segunda reduzida). Mais detalhes podem ser obtidos no livroContinued fractions de Beskin, N., Editora Mir (coleção Little math. library)Esse livro é muito bom e elementar, totalmente acessível a estudantes do segundo grau. (deve haver alguma trradução horrorosa para castelhano ou, uma pior ainda, para português)Manuel GarciaOn 3/21/06, Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] wrote:Sauda,c~oes,Achei esta mensagem interessante. Um abraço,LuísFrom: Nikolaos Dergiades [EMAIL PROTECTED]Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Subject: RE: [EMHL] Prove that 22/7 piDate: Sun, 19 Mar 2006 22:33:33 +0200Dear friends,M. T. ZED wrote: Prove that 22/7 pi. Help me please.We have4/(x^2+1) = x^6 - 4x^5 + 5x^4 - 4x^2 + 4 - x^4(1-x)^4/(x^2+1)or in the interval ( 0, 1)4/(x^2+1) x^6 - 4x^5 + 5x^4 - 4x^2 + 4and by integration from 0 to 1 we get pi 22/7. Does anybody knows a geometric or a simpler proof?Best regardsNikos DergiadesEscrevax^4(1-x)^4 = x^4(x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) .Agora some e subtraia termos para obter múltiplos de x^2 +1: x^8 - 4x^7 + 6x^6 - 4x^5 + x^4 = x^8 + 6x^6 + x^4 - 4x^5(x^2 + 1)= (x^6-4x^5)(x^2 + 1) + 5x^6 + x^4 = (x^6 - 4x^5 + 5x^4)(x^2+1) - 4x^4= (x^6 - 4x^5 + 5x^4 - 4x^2)(x^2 + 1) + 4x^2= (x^6 - 4x^5 + 5x^4 - 4x^2 + 4)(x^2 + 1) - 4 Transpondo e dividindo por x^2 + 1, vem:4/(x^2+1) = x^6 - 4x^5 + 5x^4 - 4x^2 + 4 - x^4(1-x)^4/(x^2+1)qed=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
RE: [obm-l] Geometria espacial
Estava pensando numa forma mais simples... Dividir o cubo unitário em 125 cubinhos de lado 1/5 Por casa dos pombos, ao menos um desses cubinhos possui 4 pontos em seu interior. E como uma esfera de raio 1/5 contém um cubo de raio 1/5 -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Behalf Of Ronaldo Luiz Alonso Sent: Tuesday, March 21, 2006 3:22 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Geometria espacial Esse problema foi resolvido em uma revista do professor de matemática. Vou apenas esboçar como faz ... Parece que não mas esse é um problema de química. Troque cubo unitário por célula unitária e pontos por átomos Quem não sober o que é cela unitária digite célula unitária no Google. Eu acredito que a melhor situação seria aquela em que os pontos estão em em um reticulado (lattice em inglês) uniformemente espaçado. Neste caso temos que colocar o maior número de pontos possíveis dentro deste reticulado. O reticulado então tem que ser um reticulado de Bravais. Existem 7 reticulados de Bravais que preenchem o espaço. http://pt.wikipedia.org/wiki/Rede_de_Bravais Para todos esses 7 reticulados, no caso do problema existem pelo menos 4 pontos dentre os 400 que fazem pate dos vértices que estão no interior de uma esfera de raio 1/5. Quem não concordar com isso, diga agora ou cale-se para sempre :) - Original Message - From: Dymitri Cardoso Leão [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 21, 2006 2:25 PM Subject: [obm-l] Geometria espacial * Colocamos 400 pontos, distintos dois a dois, no interior de um cubo unitário. Prove que, entre os 400 pontos, existem pelo menos 4 que estão no interior de uma esfera de raio 1/5. Não tenho a menor noçao de como fazer isto, alguém poderia por favor resolver? _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Prove that 22/7 pi.
Tem uma outra muito boa pi = 355/113. - Original Message - From: Manuel Garcia To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 21, 2006 2:37 PM Subject: Re: [obm-l] Prove that 22/7 pi. Boa tarde22/7 é a *famosa* aproximação usada por Arquimedes para \pi.Além da maneira exposta, pode-se obter esse resultado usando fatos absolutamente elementares de frações contínuas (ou "continuadas" como parece que alguns modernosos gostam de chamar), uma vez que 22/7 aparece naturalmente ao expandir \pi em frações contínuas (é a segunda reduzida). Mais detalhes podem ser obtidos no livro"Continued fractions" de Beskin, N., Editora Mir (coleção Little math. library)Esse livro é muito bom e elementar, totalmente acessível a estudantes do segundo grau. (deve haver alguma trradução horrorosa para castelhano ou, uma pior ainda, para português)Manuel Garcia On 3/21/06, Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] wrote: Sauda,c~oes,Achei esta mensagem interessante. Um abraço,LuísFrom: "Nikolaos Dergiades" [EMAIL PROTECTED]Reply-To: [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Subject: RE: [EMHL] Prove that 22/7 piDate: Sun, 19 Mar 2006 22:33:33 +0200Dear friends,M. T. ZED wrote: Prove that 22/7 pi. Help me please.We have4/(x^2+1) = x^6 - 4x^5 + 5x^4 - 4x^2 + 4 - x^4(1-x)^4/(x^2+1)or in the interval ( 0, 1)4/(x^2+1) x^6 - 4x^5 + 5x^4 - 4x^2 + 4and by integration from 0 to 1 we get pi 22/7. Does anybody knows a geometric or a simpler proof?Best regardsNikos DergiadesEscrevax^4(1-x)^4 = x^4(x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) .Agora some e subtraia termos para obter múltiplos de x^2 +1: x^8 - 4x^7 + 6x^6 - 4x^5 + x^4 = x^8 + 6x^6 + x^4 - 4x^5(x^2 + 1)= (x^6-4x^5)(x^2 + 1) + 5x^6 + x^4 = (x^6 - 4x^5 + 5x^4)(x^2+1) - 4x^4= (x^6 - 4x^5 + 5x^4 - 4x^2)(x^2 + 1) + 4x^2= (x^6 - 4x^5 + 5x^4 - 4x^2 + 4)(x^2 + 1) - 4 Transpondo e dividindo por x^2 + 1, vem:4/(x^2+1) = x^6 - 4x^5 + 5x^4 - 4x^2 + 4 - x^4(1-x)^4/(x^2+1)qed=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] Geometria espacial
Tudo bem... Mas precisa justificar ... Será que esse arranjo de pontos maximiza o número de pontos que podem ser colocados dentro do cubo? H não tenho tanta certeza... - Original Message - From: João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 21, 2006 3:59 PM Subject: RE: [obm-l] Geometria espacial Estava pensando numa forma mais simples... Dividir o cubo unitário em 125 cubinhos de lado 1/5 Por casa dos pombos, ao menos um desses cubinhos possui 4 pontos em seu interior. E como uma esfera de raio 1/5 contém um cubo de raio 1/5 -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Behalf Of Ronaldo Luiz Alonso Sent: Tuesday, March 21, 2006 3:22 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Geometria espacial Esse problema foi resolvido em uma revista do professor de matemática. Vou apenas esboçar como faz ... Parece que não mas esse é um problema de química. Troque cubo unitário por célula unitária e pontos por átomos Quem não sober o que é cela unitária digite célula unitária no Google. Eu acredito que a melhor situação seria aquela em que os pontos estão em em um reticulado (lattice em inglês) uniformemente espaçado. Neste caso temos que colocar o maior número de pontos possíveis dentro deste reticulado. O reticulado então tem que ser um reticulado de Bravais. Existem 7 reticulados de Bravais que preenchem o espaço. http://pt.wikipedia.org/wiki/Rede_de_Bravais Para todos esses 7 reticulados, no caso do problema existem pelo menos 4 pontos dentre os 400 que fazem pate dos vértices que estão no interior de uma esfera de raio 1/5. Quem não concordar com isso, diga agora ou cale-se para sempre :) - Original Message - From: Dymitri Cardoso Leão [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 21, 2006 2:25 PM Subject: [obm-l] Geometria espacial * Colocamos 400 pontos, distintos dois a dois, no interior de um cubo unitário. Prove que, entre os 400 pontos, existem pelo menos 4 que estão no interior de uma esfera de raio 1/5. Não tenho a menor noçao de como fazer isto, alguém poderia por favor resolver? _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] De Anal. Combinatoria
3 de Analise Combinatória quem puder ajudar , desde já agradeço ! 1) O nº máximo de pontos de interseção entre 10 circunferencias distintas é ? Gabar. 90 2) Qual é o menor nº de retas que devem traçar em um plano, de modo a obter p pontos de interseção ?Gabar. 4 3) de quantas maneiras podem ser escolhidos 3 nº naturais distintos de 1 a 30, de modo que sua soma seja impar?Não tenho o Gabarito encontrei 2030 tá certo ??
RE: [obm-l] Corpos de Galois (Aplica��o em Telecomunica��es).
Ronaldo, De uma olhada no livro: Error Control Coding, Lin Costello. Voce vai ver uma parte da aplicacao de Teoria de Galois, Corpos Finitos, em codigos como BCH , Reed-Solomon e Turbo Codes. Leandro From: Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Corpos de Galois (Aplicação em Telecomunicações). Date: Tue, 21 Mar 2006 12:20:42 -0300 http://www.ant.uni-bremen.de/teaching/kc/kc1/slides/kc1_kap3/ Olha que interessante: Os corpos de Galois são usados em projetos de codificadores para celulares. Não sabia que teoria dos grupos tinha aplicação em telecomunicações... Ronaldo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] quadrados perfeitos
Pensei na seguinte solução: Para que o algarismo das unidades do quadrado do número seja ímpar, o número deve ser ímpar.Podemosrepresentar qualquer natural ímpar como sendo 10a+b, onde a é natural e b é ímpar entre 1 e 9. (10a + b)^2 = 100a^2 + 20ab + b^2 Vamos verificar a paridade do algarismo da dezena: - veja que o primeiro termo é multiplo de 100, portanto não altera o algarismo da dezena. - veja que o segundo termo é um número par (2ab) multiplicado por 10, logo só pode gerar um algarismo par para dezena. - veja que b^2 é o quadrado de um ímpar entre 1 e 9, logo deve ser:1, 9, 25, 49 ou 81. Assim sendo ele só pode contribiur para dezena adicionando 2, 4 ou 8. Não altera assim o fato da dezena ser par. Concluímos que todo número ímpar elevado ao quadrado possui algarismo da dezena par. Portanto somente há dois números naturais cujos quadrados se escrevem utilizando apenas algarismos ímpares: 1 e 3. Abraços, Raul - Original Message - From: Ronaldo Luiz Alonso To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 21, 2006 2:46 PM Subject: Re: [obm-l] quadrados perfeitos Esse problema é bastante difícil. Consultando os arquivos, verifiquei que não houve resposta. Vou tentar esboçar alguns caminhos para solução. Primeiro note que oÚLTIMO algarismo do número é impar. Então para algarismos de 1 número temos que --1 --9 são os únicos númerosímpares que satisfazem esse critério. Ao pesquisar algarismos com dois números, verificamos que eles não existem. OU SEJA não existem algarismos de 2 números com quadrado perfeito composto apenas por algarismos ímpares. Vamos tentar entender porque: (10x + y)^2 = 100x^2 + 10xy + y^2 onde x e y são dígitos veja que temos 3 dígitos de modo que para o número ter 2 dígitos temos que x = 0. Neste caso resta apenas y^2. Examinando todos os quadrados perfeitos até 100 descobrimos que não há nenhum número nestas condições. Troque agora x por 10x_1 +x_2 e repita o raciocínio acima. Tentaremos verificar todos os números de 3 dígitos que tem quadrado perfeito composto por ímpares. (10(10x_1 +x_2)+y)^2 = 100(10x_1+x_2)^2 + 10(10x_1 +x_2) + y^2 = 100 (100x_1^2 + 20x_1x_2 + x_2^2) + 100x_1 + 20x_1x_2 +x_2^2 _ y_2^2 = 1000x_1^2 + 2020x_1x_2 + 100x_1 + (x_2^2 + y_2^2) Note que se x_2^2 + y_2^2 for um quadrado perfeito de dois números então tem que ter os dois algarismos ímpares, o que não é possível. Também não podem ser de um número pois a combinação dá par. Então concluímos que x_2^2 + y_2^2 tem 3 números... Não sei se dá para ir adiante com essas idéias. Prefiro deixar as pessoas mais especialistas como Yuzo Shinecriticarem-nas. Ronaldo L . Alonso - Original Message - From: Felipe Sardinha To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 21, 2006 12:41 PM Subject: Re: [obm-l] quadrados perfeitos Olá Raul e lista,Tive problemas no recebimento durante alguns dias dos emails da lista. E gostaria saber se alguem postou alguma solução para este problema.Grande abraço,Felipe SardinhaRaul [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa noite! Encontrar todos os números naturais cujos quadrados se escrevem, na base 10, usando apenas algarismos ímpares. Agradeço soluções. Raul Yahoo! SearchDê uma espiadinha e saiba tudo sobre o Big Brother Brasil. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.2.6/287 - Release Date: 21/3/2006
[obm-l] TRIANGULO EQUILATERO (repeteco)
Ola' pessoal, para quem gosta de geometria, este e' interessante: Seja um triangulo ABC. Marque, respectivamente, os pontos D, E e F sobre os lados AB, BC e CA de tal forma que os segmentos AD, BE e CF sejam iguais. Prove que se o triangulo DEF for equilatero, entao o triangulo ABC tambem sera' equilatero. []'s Rogerio Ponce.__Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] De Anal. Combinatoria
1- cada circunferencia pode ter, no maximo, 2 pontos de intersecçao. Entao há C(10,2) situacoes assim, e 2 pontos por situacao. Logo, o numero maximo eh 2*C(10,2)=90 3- ha 15 impares e 15 pares. Para a soma ser impar, devemos ter 3 impares ou 2 pares e 1 impar. Para a segunda situacao, temos 15 impares para cada par de pares. Logo : Há C(15, 3) + C(15,2)*15 maneiras = 455 + 1575=2030 Espero que esteja certo Abcos Ricardo - Original Message - From: gustavo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, March 21, 2006 5:49 PM Subject: [obm-l] De Anal. Combinatoria 3 de Analise Combinatória quem puder ajudar , desde já agradeço ! 1) O nº máximo de pontos de interseção entre 10 circunferencias distintas é ? Gabar. 90 2) Qual é o menor nº de retas que devem traçar em um plano, de modo a obter p pontos de interseção ?Gabar. 4 3) de quantas maneiras podem ser escolhidos 3 nº naturais distintos de 1 a 30, de modo que sua soma seja impar?Não tenho o Gabarito encontrei 2030 tá certo ?? No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.2.4/282 - Release Date: 15/3/2006
[obm-l] probabilidade 2
Pessoal, aqui vai um problema que tô achando meio obscuro...Em um grupo de galinhas, existem algumas doentes. Sabe-se que 0,1% das galinhas estão doentes. Deseja-se fazer um teste para detectar se uma determinada galinha está doente. Sabe-se que a probabilidade do teste dar positivo ( indica que a galinha está doente ) estando uma galinha boa é de 1% e que a probabilidade do teste dar negativo estando a galinha doente é de 0,9%. Qual a probabilidade de a galinha estar realmente doente, sendo que foram realizados n testes? (p deram positivos e q = n - p deram negativos). Yahoo! Acesso Grátis Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] ex. simpless
As representações decimais dos números 2^1999 e 5^1999 são escritas lado a lado.o nº total de algarismos escrito é?para quantos valores de a a equação: x^2+ax+6a=0 possui raízes racionais? abraçosVinícius Meireles Aleixo Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
