Re: [obm-l] geometria plana 62
Srs, obrigado especialmente ao Saulo Talvez o mesmo tenha um erro de impressão (encontrei outros exercícios que creio não ter solução ou ter várias para o mesmo problema porém pretendo fechar o livro de geometria plana antes de comunicar ao autor. Este problema foi retirado do livro Matemática para o Vestibular da UFMG é o de número 62 de 101 e suas possiveis respostas são a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 E) 22 O Gabarito diz ser 10. Deveria ter solução sem uso de relações trigonométricas. at Rodrigo Mensagem Original: Data: 21:47:25 09/05/2006 De: saulo nilson [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] geometria plana 62 x/sen100=ysen(80-b) x/y=sen100/sen(80-b)=sen140/senb onde b e o angulo do vertice D sen100/sen140 =sen(80-b)/senb 2sen50 cos50/sen(90+50)=sen(80-b)/senb 2sen50senb=sen(80-b) 2cos(90-b)cos40=sen(80-b) ou 2sen50=(sen80cosb-cos80senb)/senb 2sen50+cos80=sen80/tanb 2cos40+cos80=sen80/tanb cos40 + 2cos60cos20=sen80/tanb cos40+cos20=sen80/tanb o angulo que vc procura e 40-b. On 5/7/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Srs, solicito ajuda em mais esse temos o triangulo ABD em AD temos o segmento AC formando o triangulo ABC sendo que o anguloCÂB=100 AC=AB e AD=BC desejamos a medida do angulo CBD esboço A C DB como AC = AB o triangulo ABC é isoceles de base BC e os angulos de base 40 graús cada mas falta relacionar AD=BC com o problema. at Sarmento Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha 60 mega para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga por apenas R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa bocada! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Fw: [obm-l] Ajuda Urgente em derivadas!!!!!!!!!!
Use a regra da cadeia para derivadas parciais: dw/da = (dw/dx)(dx/da) + (dw/dy)(dy/da) dw/dr = (dw/dx)(dx/dr) +(dw/dy)(dy/dr) logo temos: dw/da = (dw/dx) (-r sen a) + (dw/dy) (r cos a) dw/dr = (dw/dx) cos a + (dw/dy) sen a Isso aí é um sisteminha. Vc coloca dw/da = s, dw/dr = t dw/dx = p e dw/dy = q e aí ele fica: s = p (-r*sen a) +q (r cos a) t = p (cos a) + q (sen a). É só calcular agora p que é o que vc quer em função de s e t. Acho que é isso. []s a todos.
[obm-l] Parábola e elipse
Écorreto dizer que a parábola é uma elipse com um dos focos no infinito? Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
[obm-l] RES: [obm-l] Parábola e elipse
Nao. Elipse eh o lugar geometrico dos pontos de um plano cujas somas das distancias a dois pontos fixos, os focos, eh constante. Uma elipse eh sempre uma curva limitada. Parabola eh o lugar geometrico dos pontos de um plano que equidistam de uma reta e de um ponto fixo, o foco. A parabola eh uma curva ilimitada. Se vc mantiver fixo um dos focos de uma eliose e fizer o outro deslizar para infinito, vc vai achatando a elipse. Nunac vai se aproximar de uma parabola. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Josimar Moreira RochaEnviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 12:38Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Parábola e elipseÉcorreto dizer que a parábola é uma elipse com um dos focos no infinito? Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Parábola e elipse
E se, digamos, você aumentar também, de forma proporcional,a soma das distâncias? - Original Message - From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 11, 2006 1:36 PM Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Parábola e elipse Nao. Elipse eh o lugar geometrico dos pontos de um plano cujas somas das distancias a dois pontos fixos, os focos, eh constante. Uma elipse eh sempre uma curva limitada. Parabola eh o lugar geometrico dos pontos de um plano que equidistam de uma reta e de um ponto fixo, o foco. A parabola eh uma curva ilimitada. Se vc mantiver fixo um dos focos de uma eliose e fizer o outro deslizar para infinito, vc vai achatando a elipse. Nunac vai se aproximar de uma parabola. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Josimar Moreira RochaEnviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 12:38Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Parábola e elipseÉcorreto dizer que a parábola é uma elipse com um dos focos no infinito? Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
Re: [obm-l] Parábol a e elipse
On Thu, May 11, 2006 at 12:38:09PM -0300, Josimar Moreira Rocha wrote: É correto dizer que a parábola é uma elipse com um dos focos no infinito? Sim, se você souber interpretar corretamente o que está dizendo. Considere a única elipse de focos (0,1) e (0,c), c 1, passando pela origem (0,0). Quando você fizer c tender para +infinito a elipse se aproximará da parábola y = x^2/4 (que tem foco (0,1) e passa pela origem). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Parábola e elipse
Mas nao eh verdade que uma elipse eh uma curva limitada, ao passo que uma parabola eh sempre ilimitada? -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 13:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Parábola e elipse On Thu, May 11, 2006 at 12:38:09PM -0300, Josimar Moreira Rocha wrote: É correto dizer que a parábola é uma elipse com um dos focos no infinito? Sim, se você souber interpretar corretamente o que está dizendo. Considere a única elipse de focos (0,1) e (0,c), c 1, passando pela origem (0,0). Quando você fizer c tender para +infinito a elipse se aproximará da parábola y = x^2/4 (que tem foco (0,1) e passa pela origem). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 3 problemas antigos [sol. do segundo]
Sauda,c~oes,
Aí vai a solução do segundo problema com comentários do
prof. Rousseau.
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http://rapidshare.de/files/20206231/secondproblem.pdf.html
2) Prove que existem finitas soluções inteiras para
x^2 - xy + y^2 = k^2 .
Deve ser INfinitas soluções e x e y sem fatores comuns.
===
Dear Luis:
Here is a solution of the second one.
Actually there was some language difficulty
or else at some point the problem was
incorrectly stated. There are infinitely
many solutions where x and y have no common
prime factor.
Cecil
===
[]'s
Luís
1) Ache todos os números k naturais tal que
( 2^{k-1} - 1 )/ k é um quadrado perfeito.
2) Prove que existem finitas soluções inteiras para
x^2 - xy + y^2 = k^2 .
3) Sendo a_n uma sequência de números positivos , tais que
a_n = a_{2n} + a_{2n+1} ,
prove que
lim_{n - +infinito} a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n
diverge.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [ obm-l] Parábola e elipse
Posso eh claro estar enganado, mas raciocinei assim: para qualquer elipse que vc venha a gerar variando um dos focos e qualquer parabola do mesmo plano, eh sempre possivel encontrar um ponto p da parabola e um ponto q da elipse tais que ||p - q|| M, para qualquer M0 arbitrariamente escolhido. Artur Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Ronaldo Luiz AlonsoEnviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 14:08Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Parábola e elipse E se, digamos, você aumentar também, de forma proporcional,a soma das distâncias? - Original Message - From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 11, 2006 1:36 PM Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Parábola e elipse Nao. Elipse eh o lugar geometrico dos pontos de um plano cujas somas das distancias a dois pontos fixos, os focos, eh constante. Uma elipse eh sempre uma curva limitada. Parabola eh o lugar geometrico dos pontos de um plano que equidistam de uma reta e de um ponto fixo, o foco. A parabola eh uma curva ilimitada. Se vc mantiver fixo um dos focos de uma eliose e fizer o outro deslizar para infinito, vc vai achatando a elipse. Nunac vai se aproximar de uma parabola. Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Josimar Moreira RochaEnviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 12:38Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Parábola e elipseÉcorreto dizer que a parábola é uma elipse com um dos focos no infinito? Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Parábol a e elipse
Bom, o Nicolau falou que estah certo. Nao vou ser eu quem vai dizer que estah errado. Eu certamente me enganei. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Artur Costa Steiner Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 15:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Parábola e elipse Mas nao eh verdade que uma elipse eh uma curva limitada, ao passo que uma parabola eh sempre ilimitada? -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 13:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Parábola e elipse On Thu, May 11, 2006 at 12:38:09PM -0300, Josimar Moreira Rocha wrote: É correto dizer que a parábola é uma elipse com um dos focos no infinito? Sim, se você souber interpretar corretamente o que está dizendo. Considere a única elipse de focos (0,1) e (0,c), c 1, passando pela origem (0,0). Quando você fizer c tender para +infinito a elipse se aproximará da parábola y = x^2/4 (que tem foco (0,1) e passa pela origem). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Polinomios com coeficientes inteiros
Alguem conhece este teorema? Suponhamos que P seja um polinomio do grau n com coeficientes inteiros e tenha um numero impar de coeficientes impares, incluindo, dentre estes ultimos, os coeficientes do termo independente e do termo dominante. Entao, P nao tem raizes a + b*i nas quais a e b sejam ambos racionais. O que implica que P nao admite raizes reais racionais. Eu vi um esquema da demonstracao, nao entendi tudo. No caso especifico de n=2 a demosntracao eh simples. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] 3 problemas antigos [sol. do segundo]
Ola Luis e demais colegas
desta lista ... OBM -L,
Isto nao e uma solucao. E um convite : aqui vai uma DICA para que os
estudantes que se preparam para as Olimpiadas e que nos assistem resolvam o
primeiro tambem :
Seja [ 2^(K-1) - 1 ] / K = N^2. Entao : 2^(K-1) -1 = K*(N^2). Como 2^(K-1)
- 1 e claramente impar, segue que K*(N^2) e impar e, portanto, K e impar.
Podemos portanto por : K = 2m+1 para algum m inteiro. Substituindo :
2^(2m) - 1 = (2m + 1)*(N^2) = (2^m - 1)(2^m + 1) = (2m+1)*(N^2) = [(2^m
- 1)(2^m + 1)] / (2m+1) = N^2
Como 2^m -1 e 2^m + 1 sao impares consecutivos, segue que eles sao primos
entre si e nao podem ser ambos quadrados perfeitos. Logo ha duas
possibilidades ...
SUGESTAO : O Carissimo Artur, que gosta muito de Analise, tambem poderia dar
uma DICA para o terceiro
Um Abraco Todos
Paulo Santa Rita
5,1650,110506
From: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] 3 problemas antigos [sol. do segundo]
Date: Thu, 11 May 2006 18:22:30 +
Sauda,c~oes,
Aí vai a solução do segundo problema com comentários do
prof. Rousseau.
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2) Prove que existem finitas soluções inteiras para
x^2 - xy + y^2 = k^2 .
Deve ser INfinitas soluções e x e y sem fatores comuns.
===
Dear Luis:
Here is a solution of the second one.
Actually there was some language difficulty
or else at some point the problem was
incorrectly stated. There are infinitely
many solutions where x and y have no common
prime factor.
Cecil
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[]'s
Luís
1) Ache todos os números k naturais tal que
( 2^{k-1} - 1 )/ k é um quadrado perfeito.
2) Prove que existem finitas soluções inteiras para
x^2 - xy + y^2 = k^2 .
3) Sendo a_n uma sequência de números positivos , tais que
a_n = a_{2n} + a_{2n+1} ,
prove que
lim_{n - +infinito} a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n
diverge.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] RES: [obm-l] Parábola e elipse
Mas uma reta tambem pode ser considerada como uma circunferencia de raio infinito. Pelo menos eu jah ouvi falar isto. (provavelmente, com tudo o cuidado do mundo). abraco, sergio On Thu, 11 May 2006, Artur Costa Steiner wrote: Mas nao eh verdade que uma elipse eh uma curva limitada, ao passo que uma parabola eh sempre ilimitada? -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 13:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Parábola e elipse On Thu, May 11, 2006 at 12:38:09PM -0300, Josimar Moreira Rocha wrote: É correto dizer que a parábola é uma elipse com um dos focos no infinito? Sim, se você souber interpretar corretamente o que está dizendo. Considere a única elipse de focos (0,1) e (0,c), c 1, passando pela origem (0,0). Quando você fizer c tender para +infinito a elipse se aproximará da parábola y = x^2/4 (que tem foco (0,1) e passa pela origem). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Parábol a e elipse
Eh, estah certo -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Sergio Lima Netto Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 17:08 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Parábola e elipse Mas uma reta tambem pode ser considerada como uma circunferencia de raio infinito. Pelo menos eu jah ouvi falar isto. (provavelmente, com tudo o cuidado do mundo). abraco, sergio On Thu, 11 May 2006, Artur Costa Steiner wrote: Mas nao eh verdade que uma elipse eh uma curva limitada, ao passo que uma parabola eh sempre ilimitada? -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: quinta-feira, 11 de maio de 2006 13:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Parábola e elipse On Thu, May 11, 2006 at 12:38:09PM -0300, Josimar Moreira Rocha wrote: É correto dizer que a parábola é uma elipse com um dos focos no infinito? Sim, se você souber interpretar corretamente o que está dizendo. Considere a única elipse de focos (0,1) e (0,c), c 1, passando pela origem (0,0). Quando você fizer c tender para +infinito a elipse se aproximará da parábola y = x^2/4 (que tem foco (0,1) e passa pela origem). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Pa rábola e elipse
On Thu, May 11, 2006 at 03:22:33PM -0300, Artur Costa Steiner wrote: Considere a única elipse de focos (0,1) e (0,c), c 1, passando pela origem (0,0). Quando você fizer c tender para +infinito a elipse se aproximará da parábola y = x^2/4 (que tem foco (0,1) e passa pela origem). Mas nao eh verdade que uma elipse eh uma curva limitada, ao passo que uma parabola eh sempre ilimitada? Sim, mas a elipse tem quatro vértices: (0,0), (0,1+c) pelo eixo maior e (+-sqrt(c),(1+c)/2) pelo eixo menor. A semielipse de baixo é um arco que começa em (-sqrt(c),(1+c)/2) passa por (0,0) e acaba em (sqrt(c),(1+c)/2). Quando c tende ao infinito este arco vai aumentando e vai se aproximando da parábola, ou, se você preferir, vai se aproximando de trechos cada vez mais longos da parábola. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Equação, somatória e triângulo isósceles
Olá à todos da Lista! Preciso de uma ajudona para resolver esses problemas (até sexta 12/5)..1 - Obter a pertencente ao cojunto dos números reais, para que a equação abaixo tenha somente raízes reais3^(x²+1/x²) = 81/3^(1*(x+1/x)) Resposta: [-1;1]2- Seja a definição [x] a parte inteira do nº real x, use-a para encontrar uma fórmula para somatória de i = 1 até i = (n²-1) de [(i^1/2)] em função de n.(Resposta: n*(n-1)*(4n+1)/6 3 -No triângulo ABC vale a relação:sen(A/2)*cos³(B/2)=sen(B/2)*cos³(A/2)Provar que ABC é triângulo isósceles-- Um Grande Abraço,Jonas Renan
Re: [obm-l] Equação, somatória e tr iângulo isósceles
J. Renan wrote: 2- Seja a definição [x] a parte inteira do nº real x, use-a para encontrar uma fórmula para somatória de i = 1 até i = (n²-1) de [(i^1/2)] em função de n. (Resposta: n*(n-1)*(4n+1)/6 Inicialmente notamos [i^1/2]=a, sempre que a^2= i =(a+1)^2-1. Isso significa que o termo a aparece na somatória x vezes, onde x = [(a+1)^2-1]-[a^2]+1 = a^2+2a+1-1-a^2+1= 2a+1 Logo a somatória pode ser reescrita como: sum(a=1,n-1) (a*(2a+1)) Isso pode ser aberto como: sum(a=1,n-1) (2a^2) + sum(a=1,n-1) (a) Lembro que: sum(a=1,n)(a^2)=n(n+1)(2n+1)/6 sum(a=1,n)(a)=n(n+1)/2 E então basta substituir: sum(a=1,n-1) (2a^2) + sum(a=1,n-1) (a)= 2(n-1)(n-1+1)(2(n-1)+1)/6 + (n-1)(n-1+1)/2= 2(n-1)(n)(2n-1)/6 + 3(n-1)(n)/6= n(n-1)(4n-2+3)/6= n(n-1)(4n+1)/6 Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mecânica do Contínuo
Olá Ronaldo!!!
Novamente estou postando umas dúvidas.
On 5/9/06, Ronaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote:
Não entendi como fazer o produto externo entre vetores de dimensão 2.
Geralmente o produto externo, ou vetorial, entre dois vetores de
dimensão 3 é feito calculando o seguinte determinante:
[ i j k ]
[ a1 a2 a3]
[ b1 b2 b3]
Eu me confundi com os termos.
O produto externo na realidade é aquilo
que chamamos de produto vetorial.
O produto interno é o também chamado produto escalar.
No caso o produto a que eu estou me referindo não é nem escalar
nem vetorial. É um produto direto. Você simplesmente multiplica
diretamente
os vetores e suas componentes. O resultado é um vetor em um novo espaço
(espaço produto). Se os dois vetores tem dimensão dois, então o produto
direto
deles terá dimensão 4 e a base deste espaço de dimensão 4 será o produto
direto
das bases dos espaços de dimensão 2.
Para achar as componentes é necessário realizar aquele produto que
você havia mencionado antes
-
u (x) v = c_11 [e_1 (x) e^1] + c_12 [e_1 (x) e^2] + c_21 [e_2 (x) e^1] +
c_22 [e_2 (x) e^2]
-
Note que vc obteve uma entidade cuja base é
{ [e_1 (x) e^1] , [e_1 (x) e^2], [e_2 (x) e^1], [e_2 (x) e^2] }.
onde (x) denota o produto externo. Os c_ij sao obtidos da maneira usual.
-
Esse (x) entre os vetores e_1 e e^1, e_1 e e^2, etc significa qual
operação entre vetores?
Pode dar um exemplo?
Os c_ij são obtido de qual maneira usual?
De acordo com a teoria de tensores, ordem 2 é o mesmo que rank 2. Um
tensor de rank 0 é um escalar, rank 1 um vetor, rank 2 uma matriz e
rank 3 um cubo. Assim, um tensor de ordem 2 tem nove componentes.
Se eu não estiver certo me corrija.
2. Quantas componentes linearmente independentes tem um tensor
simétrico de ordem 2 no espaço de 2 dimensões?
Tem 3 pois é simétrico (os elementos da diagonal são iguais).
Não entendi. Poderia ser mais elucidativo.
Se a matriz do tensor é simétrica então os elementos da diagonal são
iguais e portanto linearmente dependentes.
Como eu disse, eu não entendo muito de tensores. Eles sempre foram um
enigma para mim :).
Realmente não entendi.
Muito obrigado pela atenção!!!
Abraços!!!
--
Henrique
Não há ninguém que seja tão grande que não possa aprender e nem tão
pequeno que não possa ensinar.
There's no one that is so great that could not learn nor so small
that could not teach.
O indivíduo confiante tenta mais, erra mais, aprende mais. - Piaget
The confident individual try more, err more, learn more. - Piaget
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=
[obm-l] Rotação em torno de um vetor arbitrário.
Olá pessoal, desculpem minha ignorância ... ou digamos falta de paciência. Como é mesmo uma matriz de rotação em torno de um vetor arbitrário de componentes (a,b,c) em R^3 ? Eu sei... eu sei... é uma coisa básica de Álgebra Linear mas to apanhando feio para fazer um programa de computação gráfica que gira a ligação covalente de uma molécula ! Ahrrr!! []s
[obm-l] Rotação em torno de um eixo arbitrário.
Achei... mas é confuso ...: http://www.mines.edu/~gmurray/ArbitraryAxisRotation/ArbitraryAxisRotation.html
Re:[obm-l] Polinomios com coeficientes inteiros
-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: OBM-l (E-mail) obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 11 May 2006 16:38:26 -0300 Assunto: [obm-l] Polinomios com coeficientes inteiros Alguem conhece este teorema? Suponhamos que P seja um polinomio do grau n com coeficientes inteiros e tenha um numero impar de coeficientes impares, incluindo, dentre estes ultimos, os coeficientes do termo independente e do termo dominante. Entao, P nao tem raizes a + b*i nas quais a e b sejam ambos racionais. O que implica que P nao admite raizes reais racionais. Eu vi um esquema da demonstracao, nao entendi tudo. No caso especifico de n=2 a demosntracao eh simples. Artur Suponhamos que (a + bi)/c seja uma raiz de p(x), com a, b e c inteiros, c 0 e mdc(a,b,c) = 1 (se mdc(a,b,c) 1, poderiamos cancelar este fator comum de a, b e c). Nesse caso, (a - bi)/c tambem eh raiz == p(x) eh divisivel por c^2x^2 - 2acx + (a^2+b^2) (em Z[x]) Como o coeficiente lider e o termo independente de p(x) sao impares, temos que c^2 e a^2+b^2 sao impares, pois sao fatores do coeficiente lider e do termo independente, respectivamente. A condicao nos coeficientes significa que se z eh um inteiro impar, entao p(z) tambem eh impar. Em particular p(1) eh impar. p(1) = c^2 - 2ac + (a^2+b^2) = impar - par + impar = par == contradicao Logo, p(x) nao admite raizes em Q(i). Acho que eh isso. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equação, somatória e triângulo isósceles
Olá Ricardo, muito obrigado pela resolução desse exercício, passei tempo de mais me entretendo com o link na sua assinatura e demorei pra responder (ótimo site esse seu mundo bizarro!). Voltando a matemática:
Entendi perfeitamente todas as passagens, exceto essa:{ Isso significa que o termo a aparece na somatória x vezes, onde x = [(a+1)^2-1]-[a^2]+1 = a^2+2a+1-1-a^2+1= 2a+ }
Por que ele aparece essas x vezes? Qual o argumento para encontrar esse x?Agradeço novamente pela ajuda!Um grande Abraço,Jonas Renan
Re: [obm-l] Equação, somatória e triângulo isósceles
Só um comentário... eu não entendi o raciocínio que você usou para fazer essa transformação, mas da análise da sequência:1+1+1+2+2+2+... = 3*1+5*2+7*3+9*4+11*5+...(n-1)(2(n-1)+1)Consigo montar a somatória, obrigado novamente Ricardo
2006/5/11, J. Renan [EMAIL PROTECTED]:
Olá Ricardo, muito obrigado pela resolução desse exercício, passei tempo de mais me entretendo com o link na sua assinatura e demorei pra responder (ótimo site esse seu mundo bizarro!). Voltando a matemática:
Entendi perfeitamente todas as passagens, exceto essa:{ Isso significa que o termo a aparece na somatória x vezes, onde x = [(a+1)^2-1]-[a^2]+1 = a^2+2a+1-1-a^2+1= 2a+ }
Por que ele aparece essas x vezes? Qual o argumento para encontrar esse x?Agradeço novamente pela ajuda!Um grande Abraço,Jonas Renan
-- Um Grande Abraço,Jonas Renan
Re: [obm-l] Equação, somatória e tr iângulo isósceles
J. Renan wrote:
{ Isso significa que o termo a aparece na somatória x vezes, onde x =
[(a+1)^2-1]-[a^2]+1 = a^2+2a+1-1-a^2+1= 2a+ }
Por que ele aparece essas x vezes? Qual o argumento para encontrar esse x?
Analise um caso pequeno que fica simples:
... 3^2 4^2
i ... 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ...
[i^1/2] ... 2 3 3 3 3 3 3 3 4 ...
O 3 aparece 7 vezes, mas 7=15-9+1
sendo que 15=(3+1)^2-1 e 9=3^2
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas --
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[obm-l] Re: [obm-l] Rotação em torno de um eixo arbitrár io.
boa sorte... - Original Message - From: Ronaldo Luiz Alonso To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 11, 2006 8:58 PM Subject: [obm-l] Rotação em torno de um eixo arbitrário. Achei... mas é confuso ...: http://www.mines.edu/~gmurray/ArbitraryAxisRotation/ArbitraryAxisRotation.html No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.392 / Virus Database: 268.5.6/337 - Release Date: 11/5/2006
[obm-l] Resultados Cone Sul 2006
Oi gente, Acabei de chegar em casa da Olimpíada do Cone Sul. Os alunos e a nossa querida vice-líder, a Luzinalva, devem estar chegando. Nosso resultado foi, pelo segundo ano consecutivo, fantástico: todos os alunos não somente ganharam medalhas mas elas são de ouro ou de prata. Enfim: ganhamos um ouro e três pratas. Os resultados por questão estão abaixo. Cada linha corresponde a um aluno, cada coluna a um problema ou ao total de pontos. P1 P2 P3 P4 P5 P6 Total BRA1 10 10 7 10 9 10 56 Ouro BRA2 1 10 5 10 9 2 37 Prata BRA3 10 0 4 10 10 2 36 Prata BRA4 10 10 4 10 9 0 43 Prata BRA1: Henrique Pondé de Oliveira Pinto BRA2: Rafael Tupynambá Dutra BRA3: Ramon Moreira Nunes BRA4: Régis Prado Barbosa A pontuação total foi 4 pontos menor que a do Peru (ficamos em segundo lugar, mas eu e o líder do Peru consideramos um empate técnico), mas ganhamos com uma folga relativamente grande dos outros países, incluindo os donos da casa, os nossos vizinhos argentinos (que aliás estão de parabéns pela organização, que nos acolheu muito bem). Deixo as histórias para os alunos contarem... uma delas envolve um pelicano que atacou um brasileiro no zoológico... []'s Shine __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] binomio
Determine o coeficiente x^28 em (x+2)^20(x-1)^5
RE: [obm-l] 3 problemas antigos [sol. do segundo]
Grande Paulo,
Vamos tentarSeja S_n a soma das sequencias
parciais e a_n. Aplicando-se indutivamente a condicao
dada para a sequencia, temos que:
a_1 = a_2 + a_3 -- a_1 = S_3 - S_1
a_1 + a_2 = a_2 + a_3 +a_4 + a_5 --- a_1 = a_3 +
a_4 + a_5 --- a_1 = S_5 - S_2.
Por inducao sobre n, vemos que, para todo n=1, vigora
a desigualdade a_1 = S_(2n+1) - S_n.
Considerando que a_10 e lembrando o criterio de
Cauchy para convergencia de sequencias, temos
Abracos
Artur
--- Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
wrote:
SUGESTAO : O Carissimo Artur, que gosta muito de
Analise, tambem poderia dar
uma DICA para o terceiro
3) Sendo a_n uma sequência de números positivos ,
tais que
a_n = a_{2n} + a_{2n+1} ,
prove que
lim_{n - +infinito} a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n
diverge.
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