Re: Re:[obm-l]- Integral
Olá, apenas alguns detalhes.. e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de x^(4n)/n! esta serie converge para todo x real, e é uma série de potências, deste modo, ela é uniformemente convergente para todo x real, e podemos dizer que o integral da serie é a serie da integral... deste modo, temos: integral e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de x^(4n+1)/[n! (4n+1)] esta integral convergepara todo x real. abraços, Salhab - Original Message - From: Giuliano (stuart) To: obm-l Sent: Thursday, June 22, 2006 3:13 PM Subject: Re:[obm-l]- Integral Bom Dia! sabemos que e^x=somatório de n=0 até infinito de (x^n)/n! mas comoô que vc queré e^(x^4) =somatório de n=0 até infinito de (x^4n)/n! logo a integral será somatório de n=1 até infinito de (x^(4n-1))/(n!*4n) O pessoal, to precisando de uma luz aqui numa questão Qual é a integral de e^(x^4) dx ? isso se essa primitiva realmente existir Obrigado Abraços, Giuliano Pezzolo Giacaglia (Stuart)
Re: [obm-l] probleminhas
Olá, 1) 3 + p - q = 0 ... p -q = -3, letra C 2) 8x = d 9(x-0,5)=d assim: 9x - 4,5 = 8x x = 4,5 d = 8*4,5 = 36, letra E 3) nao entendi. 4) de 8 em 8 segundos, o piloto A passa pela origem, de 9 em 9 segundos, o piloto B passa pela origem, de 10 em 10 segundos, o piloto C passa pela origem.. assim, se encontrarmos um numero que é divisivel por 8, 9 e 10, teremos o tempo em segundos que eles demorarao pra passar pela origem juntos... 8 = 2*2*2 9 = 3*3 10 = 2 * 5... hmm 360 = 2*2*2*3*3*5 é divisivel pelos 3 numeros.. assim, 360 segundos = 6 min. Logo, às 10h 6min., letra B. abraços, Salhab - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, June 22, 2006 10:43 PM Subject: [obm-l] probleminhas 1. Uma das raízes da equação 3x² - px - q = 0, na qual x é a variável, é o elemento -1. O valor de p - q é A) -1 B) 0 C) -3 D) 3 E) 1 2. Se diminuirmos em 0,5 cm as tiras que vamos cortar, ao invés de 8, obteremos 9 tiras. Qual era o tamanho da peça inteira? A) 72 cm B) 64 cm C) 80 cm D) 90 cm E) 36 cm 3. Para a construção de uma calçada, calculou-se que seriam necessárias 24 latas de areia. Quantos sacos de cimento (cada saco dá 2 latas) serão empregados, sabendo-se que a razão cimento-areia é 1/4? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 2 21. Numa corrida de Fórmula 1, verificou-se que o piloto A dá uma volta na pista em 8 segundos, o piloto B, em 9 segundos, e o piloto C, em 10 segundos. Ao receber o sinal, eles partiram de um mesmo ponto, às 10 horas. Podemos afirmar que eles passarão juntos, novamente, pelo ponto de partida, às A) 10h 8min. B) 10h 6min. D) 10h 20min C) 10h 10min. E) 10h 30min desde ja agradeço! ___ Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Exercício da Eureka
Olá, para provar que 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... = ln2, podemos fazer o seguinte: sabemos que 1 + x + x^2 + x^3 + ... = 1/(1-x) trocando x por -x, obtemos: 1 - x + x^2 - x^3 + ... = 1/(x+1) como a série da esquerda é uma série de potências, e converge para todo |x| 1, entao ela converge uniformemente, e podemos afirmar que a integral da serie é a serie da integral.. assim, integrando, temos: ln(x+1) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + = Somatório(n=0 ... inf, (-1)^n * x^(n+1) / (n+1)!) para o caso de x = 1, temos: ln(2) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... = Somatório(n=0 ... inf, (-1)^n / (n+1)!) aplicando o teste da razao para o módulo da série, temos: (1 / (n+2)!) * ((n+1)!) =1 / (n+2).. que tende para 0 quando n tende para infinito..., logo, a série converge, e, realmente podemos afirmar que: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... = ln(2). abraços, Salhab - Original Message - From: Giuliano (stuart) To: obm-l Sent: Thursday, June 22, 2006 8:07 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Exercício da Eureka Demonstre que 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4+ ...+ 1/199 - 1/200 = 1/101 +1/102 +...+ 1/200 Seja S a soma temos que 1-1/2=1/2 logo S=1/2 +1/3-1/4+1/5-1/6+. =1/3+1/4+1/5-1/6+.=+1/4+1/5+1/6+1/7-1/8+1/9-1/10+... Fazemos isto assim por diante (isto é pegamos o próximo número que é o dobro do primeiro e fazemos a nova soma perceba que a soma não muda perceba que todos os termos negativos irão "desaparecer" e a soma será "deslocada" para a direita como temos 100 termos no lado esquedo que são negativos logo a soma se "deslocará" para a direita 100 termos, o que dá o lado direito. c.q.d. Outro problema legal: Prove que 1-1/2+1/3-1/4+=ln 2 perceba que esta soma depende de que ordem é somado os termos pois esta soma converge se somado nesta ordem e diverge se pegassemos o módulo dos números. Abraços, Giuliano Pezzolo Giacaglia(Stuart)
[obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] Exercício da Eureka
Isto pode ser visto como uma consequencia do teorema de Abel Artur -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Giuliano (stuart)Enviada em: quinta-feira, 22 de junho de 2006 20:08Para: obm-lAssunto: [obm-l] Re:[obm-l] Exercício da Eureka Outro problema legal: Prove que 1-1/2+1/3-1/4+=ln 2 perceba que esta soma depende de que ordem é somado os termos pois esta soma converge se somado nesta ordem e diverge se pegassemos o módulo dos números. Abraços, Giuliano Pezzolo Giacaglia(Stuart)
[obm-l] pergunta
eai pssoau auguem conhece a formula de bramagupta? A medida da área de um quadrilátero cíclico de lados a, b, c, d cujo semiperímetro denotado por p é a seguinte: A = SQRT[(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d)] vi um artigo dizendu q ela eh valida pa quadrilateros ciclicos gstaria de saber se ela vale pa cuauqer cuadrilatero ou se eh soh pu ciclicos obg vlw Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] problema
Eduardo tem 1.325,00 reais e Alberto 932,00. Aquele economiza 32,90 reais por mês e este, 111,50 por mês. Depois de quanto tempo terão quantias iguais? ___ Abra sua conta no Yahoo! Mail: 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. http://mail.yahoo.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Exercício da Eureka
Sejam: S = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + + 1/(2n-1)- 1/(2n) e H = 1 + 1/2 + 1/3 + + 1/(2n) Então: S=H - 2*(1/2 + 1/4 +... + 1/(2n)) = H - (1 + 1/2 + ... + 1/n) = 1/(n+1)+ 1/(n+2) + ... + 1/(2n) []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 22 Jun 2006 18:09:34 -0300 Assunto: [obm-l] Exercício da Eureka Demonstre que 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4+ ...+ 1/199 - 1/199 = 1/101 + 1/102 +...+ 1/200 Pra galera se distrais pós jogo seleção. []'s.
Re: [obm-l] pergunta
Em geral, se o quadrilátero não for cíclico, sua área é estritamente menor que A = SQRT[(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d)]. Cláudio Thor - Original Message - From: GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS To: Lista _OBM Sent: Friday, June 23, 2006 10:54 AM Subject: [obm-l] pergunta eai pssoau auguem conhece a formula de bramagupta? A medida da área de um quadrilátero cíclico de lados a, b, c, d cujo semiperímetro denotado por p é a seguinte: A = SQRT[(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d)] vi um artigo dizendu q ela eh valida pa quadrilateros ciclicos gstaria de saber se ela vale pa cuauqer cuadrilatero ou se eh soh pu ciclicos obg vlw Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re: Re:[obm-l]- Integral
A série 1 + x + x^2/2 + x^3/3! + ... de fato converge para todo x real, mas não uniformemente. Pra ver isso, observe que: e^x - 1 - x - x^2/2 - ... - x^(n-1)/(n-1)! = x^n/n! + x^(n+1)/(n+1)! + ... x^n/n! 1, desde que x (n!)^(1/n). []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 23 Jun 2006 04:03:31 -0300 Assunto: Re: Re:[obm-l]- Integral Olá, apenas alguns detalhes.. e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de x^(4n)/n! esta serie converge para todo x real, e é uma série de potências, deste modo, ela é uniformemente convergente para todo x real, e podemos dizer que o integral da serie é a serie da integral... deste modo, temos: integral e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de x^(4n+1)/[n! (4n+1)] esta integral convergepara todo x real. abraços, Salhab - Original Message - From: Giuliano (stuart) To: obm-l Sent: Thursday, June 22, 2006 3:13 PM Subject: Re:[obm-l]- Integral Bom Dia! sabemos que e^x=somatório de n=0 até infinito de (x^n)/n! mas comoô que vc queré e^(x^4) =somatório de n=0 até infinito de (x^4n)/n! logo a integral será somatório de n=1 até infinito de (x^(4n-1))/(n!*4n) O pessoal, to precisando de uma luz aqui numa questão Qual é a integral de e^(x^4) dx ? isso se essa primitiva realmente existir Obrigado Abraços, Giuliano Pezzolo Giacaglia (Stuart)
[obm-l] Trapézio
Sauda,c~oes,
Oi Claudio,
Já que ninguém escreveu, aquele seu problema das médias
no trapézio está resolvido (quase todo) no meu livro de
Progressões.
A média quadrática Q = \sqrt{(a^2+b^2)/2} é o comprimento
que divide o trap. em dois outros de mesma área (ver a RPM
27, 1995, pp.~16--20.
Falo também da média contra-harmônica CH.
CH=\frac{a^2+b^2}{a+b} e Q^2=A*CH, onde A=(a+b)/2.
E também que H e CH (os segmentos paralelos às bases)
estão igualmente afastados das bases a e b com ab.
Assim temos aHGAQCHb.
[]'s
Luis
From: claudio\.buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Exercício da Eureka
Date: Fri, 23 Jun 2006 12:47:17 -0300
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Triangulo Prolongado
Esse é fácil mas não deixa de ser um resultado curioso (e que eu nunca tinha visto antes): Tome um triângulo qualquer ABC. Prolongue BC até P (C entre B e P) de modo que CP = BC. Prolongue CA até Q (A entre C e Q) de modo que AQ = CA. Prolongue AB até R (B entre A e R) de modo que BR = AB. Qual a razão entre as áreas de PQR e ABC? []s, Claudio.
Re: Re:[obm-l]- Integral
Olá Cláudio, agora vc me deixou com algumas duvidas.. hehe e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... ela converge absolutamente para todo x real. mas a série 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... é uma série de potências... assim, podemos dizer que seu raio de convergência é infinito.. e tem um teorema que diz que toda serie de potencias converge uniformemente no seu intervalo de convergencia. to semmeu livro agora pra escrever o teorema com todos os detalhes. mas é no Apostol Vol 2. entendi sua demonstracao, mas ela nao estaria contradizendo o q escrevi acima? abraços, Salhab - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Friday, June 23, 2006 1:18 PM Subject: Re: Re:[obm-l]- Integral A série 1 + x + x^2/2 + x^3/3! + ... de fato converge para todo x real, mas não uniformemente. Pra ver isso, observe que: e^x - 1 - x - x^2/2 - ... - x^(n-1)/(n-1)! = x^n/n! + x^(n+1)/(n+1)! + ... x^n/n! 1, desde que x (n!)^(1/n). []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 23 Jun 2006 04:03:31 -0300 Assunto: Re: Re:[obm-l]- Integral Olá, apenas alguns detalhes.. e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de x^(4n)/n! esta serie converge para todo x real, e é uma série de potências, deste modo, ela é uniformemente convergente para todo x real, e podemos dizer que o integral da serie é a serie da integral... deste modo, temos: integral e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de x^(4n+1)/[n! (4n+1)] esta integral convergepara todo x real. abraços, Salhab - Original Message - From: Giuliano (stuart) To: obm-l Sent: Thursday, June 22, 2006 3:13 PM Subject: Re:[obm-l]- Integral Bom Dia! sabemos que e^x=somatório de n=0 até infinito de (x^n)/n! mas comoô que vc queré e^(x^4) =somatório de n=0 até infinito de (x^4n)/n! logo a integral será somatório de n=1 até infinito de (x^(4n-1))/(n!*4n) O pessoal, to precisando de uma luz aqui numa questão Qual é a integral de e^(x^4) dx ? isso se essa primitiva realmente existir Obrigado Abraços, Giuliano Pezzolo Giacaglia (Stuart)
[obm-l] Mais Geometria
Ao invés de prolongar um triângulo, conforme descrito abaixo, prolongue um quadrilátero qualquer (convexo), de forma análoga, ou seja, se o quadrilátero é ABCD, prolongue AB até P, BC até Q, CD até R e DA até S, de modo que AB = BP, BC = CQ, CD = DR e DA = AS. Qual a relação entre as áreas de ABCD e PQRS? Será que o fenômeno continua para pentágonos, hexágonos, etc...? E quanto aos polígonos não-convexos? *** Outro que eu não conhecia: No triângulo ABC, retângulo em A, seja P o ponto onde a hipotenusa BC tangencia o círculo inscrito. Calcule BP e PC em função de BC = a, AC = b, AB = c e prove que área(ABC) = BP*PC. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 23 Jun 2006 14:21:04 -0300 Assunto: [obm-l] Triangulo Prolongado Esse é fácil mas não deixa de ser um resultado curioso (e que eu nunca tinha visto antes): Tome um triângulo qualquer ABC. Prolongue BC até P (C entre B e P) de modo que CP = BC. Prolongue CA até Q (A entre C e Q) de modo que AQ = CA. Prolongue AB até R (B entre A e R) de modo que BR = AB. Qual a razão entre as áreas de PQR e ABC? []s, Claudio.
Re: Re:[obm-l]- Integral
Use a definição de convergência uniforme. Suponhamos que SOMA(n=0) f_n(x) convirja para F(x) para todo x real. Dizer que a convergência não é uniforme significa dizer que: existe eps 0 (no caso, eu usei eps = 1) tal que, para todo n inteiro positivo, podemos obter um x real (eu usei x (n!)^(1/n)) que satisfaça a: | F(x) - SOMA(n=0) f_n(x) | = eps. *** Imagino que oteorema a que você se refere sobre séries de potências seja um que diz que a convergência é uniforme em cada INTERVALO COMPACTO contido no seu intervalo de convergência. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 23 Jun 2006 15:38:32 -0300 Assunto: Re: Re:[obm-l]- Integral Olá Cláudio, agora vc me deixou com algumas duvidas.. hehe e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... ela converge absolutamente para todo x real. mas a série 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... é uma série de potências... assim, podemos dizer que seu raio de convergência é infinito.. e tem um teorema que diz que toda serie de potencias converge uniformemente no seu intervalo de convergencia. to semmeu livro agora pra escrever o teorema com todos os detalhes. mas é no Apostol Vol 2. entendi sua demonstracao, mas ela nao estaria contradizendo o q escrevi acima? abraços, Salhab - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Friday, June 23, 2006 1:18 PM Subject: Re: Re:[obm-l]- Integral A série 1 + x + x^2/2 + x^3/3! + ... de fato converge para todo x real, mas não uniformemente. Pra ver isso, observe que: e^x - 1 - x - x^2/2 - ... - x^(n-1)/(n-1)! = x^n/n! + x^(n+1)/(n+1)! + ... x^n/n! 1, desde que x (n!)^(1/n). []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 23 Jun 2006 04:03:31 -0300 Assunto: Re: Re:[obm-l]- Integral Olá, apenas alguns detalhes.. e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de x^(4n)/n! esta serie converge para todo x real, e é uma série de potências, deste modo, ela é uniformemente convergente para todo x real, e podemos dizer que o integral da serie é a serie da integral... deste modo, temos: integral e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de x^(4n+1)/[n! (4n+1)] esta integral convergepara todo x real. abraços, Salhab - Original Message - From: Giuliano (stuart) To: obm-l Sent: Thursday, June 22, 2006 3:13 PM Subject: Re:[obm-l]- Integral Bom Dia! sabemos que e^x=somatório de n=0 até infinito de (x^n)/n! mas comoô que vc queré e^(x^4) =somatório de n=0 até infinito de (x^4n)/n! logo a integral será somatório de n=1 até infinito de (x^(4n-1))/(n!*4n) O pessoal, to precisando de uma luz aqui numa questão Qual é a integral de e^(x^4) dx ? isso se essa primitiva realmente existir Obrigado Abraços, Giuliano Pezzolo Giacaglia (Stuart)
Re: [obm-l] pergunta
Olá. Em primeiro lugar, quadrilatero é com Q, assim como Qualquer, que também usa um L, e em geral, após um Q, na língua portuguesa, se encontra um U. Quanto à sua questão, a área de um quadrilátero não cíclico seja sempre menor que o valor calculado com tal fórmula. Bruno On 6/23/06, GERALDO FRANCISCO DE SOUZA REBOUÇAS [EMAIL PROTECTED] wrote: eai pssoau auguem conhece a formula de bramagupta? A medida da área de um quadrilátero cíclico de lados a, b, c , d cujo semiperímetro denotado por p é a seguinte: A = SQRT[(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d)] vi um artigo dizendu q ela eh valida pa quadrilateros ciclicos gstaria de saber se ela vale pa cuauqer cuadrilatero ou se eh soh pu ciclicos obg vlw Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
[obm-l] R$ ???
Eduardo tem R$ 1.325,00 e Alberto R$ 932,00. Eduardo economiza R$ 32,90 por mês e Alberto 111,50. Depois de quanto tempo eles terão a mesma quantia? ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l]
galera to precisando de uma força numa questão do livro do Gallian, algebra. preciso provar que U(2^n) é isomorfo a (Z_2) + (Z_2^n-2) e U(P^n) é isomorfo a Zp^n - p^n-1, p primo como é a 1º vez que participo não sei direito como funciona como posso verificar se alguém me respondeu obrigado Aqui na Oi Internet você ganha ou ganha. Além de acesso grátis com qualidade, ganha contas ilimitadas de email com 1 giga cada uma. Ganha espaço ilimitado para hospedar sua página pessoal. Ganha flog, suporte grátis e muito mais. Baixe grátis o Discador em http://www.oi.com.br/discador e comece a ganhar. Agora, se o seu negócio é voar na internet sem pagar uma fortuna, assine Oi Internet banda larga a partir de R$ 9,90. Clique em http://www.oi.com.br/bandalarga e aproveite essa moleza! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
