Res:[obm-l] RE: [obm-l] Segunda Fase, Nível 1, Parte B da XXVII OBM
Agradeço sinceramente a ambos os professores: Shine e Pedro.João.[EMAIL PROTECTED] escreveu: -Para: obm-l@mat.puc-rio.brDe: "Pedro Cardoso" [EMAIL PROTECTED]Enviado por: [EMAIL PROTECTED]Data: 27/07/2006 12:51Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Segunda Fase, Nível 1, Parte B da XXVII OBMProblema: Considere tres numeros inteiros positivos consecutivos de tres algarismos tais que o menor e multiplo de 7, o seguinte e multiplo de 9 e o maior de 11. Escreva todas as sequencias de numeros que satisfazem essas propriedades.É bom adiantar que a solução do Carlos Shine é bem mais eficiente por ser mais curta, mas eu mesmo assim mando a minha.Sejam n, n+1 e n+2 os números dessa sequência.n = 7a; n+1 = 9b; n+2 = 11c7a+1 = 9b = 9b - 7a = 1. Um par que é solução dessa equação é {4;5}.Genericamente, a = 5 + 9k; b = 4 + 7k.(qualquer valor de 'a' gerado por 5+9k gera um múltiplo de 7 cujo sucessor é múltiplo de 9)7a+2 = 11c = 11c -7a = 2. Um par que é solução dessa equação é {4;6}.Genericamente, a = 6 + 11m; b = 4 + 7m.(qualquer valor de 'a' gerado por 6+11m gera um múltiplo de 7 cujo sucessor do sucessor (7a+2) é múltiplo de 11)Daí tiramos que a = 5+9k = 6+11m = 9k - 11m = 1. O par {5;4} é solução, e, genericamente...k = 5 + 11j; m = 4 + 7j.Substituindo k em a = 5+9k, temos a = 5 + 9(5+11j) = 50 + 99j.Como n = 7a, n = 350 + 693j. A única solução entre 100 e 1000 (ou seja, com números de três algarismos) é n = 350, pois, para c = 1, temos n = 1043 (e a sequência seria 1043, 1044, 1045). Então, a única sequência que satisfaz essa propriedade é 350, 351, 352.Pedro Lazéra Cardoso_Acompanhe os desfiles do evento São Paulo Fashion Week. !=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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[obm-l] need a favor
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[obm-l] my new profile
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Re:[obm-l] soma das n-esimas potencias....
Me lembro de uma msg, se não me angano, do Paulo Santa Rita.http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200305/msg00598.html []'sLuiz Henrique B. Rocha -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Thu, 27 Jul 2006 21:37:28 + (GMT) Assunto: [obm-l] soma das n-esimas potencias Eu sei que : 1+2+3+...+n=n(n+1)/2 1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 . o método que eu sei eh muita conta ,para saber a soma das k-ésimas potências eu teria que saber a da j-ésimas potências de j=k-1 até j=1 ai quando k é muito grande não vale apena esse método...me disseram que existe a soma das n-ésima potências em função de n(parece que eh soma de bernoulli)...alguem pode me mostrar esse jeito por favor ! [""]Diego Andrés - Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
Re:[obm-l] Polinomios
Como o mestre não respondeu, aqui vai a minha explicação: Em vez de trocar x por x/3 faça x = y/3. Daí f(3x-2) = 81f(x) vira f(y-2)=81f(y/3). Fica mais claro assim? E o grau foi obtido comparando os termos de maior grau: f(y-2) = a_n(y-2)^n +... == Termo de maior grau = a_ny^n 81f(y/3)= 81a_n(y/3)^n + ...== T. de m. g. = a_n(81/3^n)y^n Logo, 81/3^n = 1 == n = 4. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 25 Jul 2006 18:43:02 + (GMT) Assunto: Re:[obm-l] Polinomios Ola mestre, nao entendi pq trocou x por x/3 na expressao do polinomio e como q se obteu o grau do polinomio. Grato."claudio.buffara" [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1) Determine todos os polinomios P nao identicamente nulos tais que P(3x-2)=81P(x) para todo x real. x = 1 == P(1) = 81P(1) == P(1) = 0 == P(x) = (x - 1)Q(x)P(x - 2) = 81P(x/3)Se P(x) = a_0 + a_1x + ... + a_nx^n, entao, comparando os termos de maior grau:a_nx^n = 81a_n(x/3)^n == n = 4Logo, podemos escrever P(x) = (x - 1)(ax^3 + bx^2 + cx + d)P(x-2) = (x - 3)(a(x-2)^3 + b(x-2)^2 + c(x-2) + d) ==P(x-2) = (x - 3)(ax^3 + (-6a+b)x^2 + (12a-4b+c)x + (-8a+4b-2c+d)81P(x/3) = 81(x/3 - 1)(a(x/3)^3 + b(x/3)^2 + c(x/3) + d) ==81P(x/3) = (x - 3)(ax^3 + 3bx^2 + 9cx + 27d)Igualando coeficientes, teremos:-6a+b = 3b12a-4b+c = 9c-8a+4b-2c+d = 27d ==b = -3ac = 3ad = -a ==P(x) = a(x - 1)(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) ==P(x) = a(x - 1)^4onde a = real qualquer nao-nulo.[]s,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
Re:[obm-l] numeros perfeitos
Os únicos números perfeitos conhecidos são aqueles da forma: N = 2^(p-1)*(2^p-1) onde p e 2^p-1 são primos == o primo 2^p-1 aparece com expoente 1 na decomposição de N == N não pode ser quadrado perfeito. Para o caso de um número perfeito ímpar (se existir algum...)a conclusão decorredo seguinte resultado, cuja demonstração eu proponho aqui como um exercício: Se N for um número perfeito ímpar, então N é da forma p^(4k+1)*M^2, onde p é um primo == 1 (mod 4), k é um inteiro não-negativo e M é um inteiro ímpar primo com p. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 25 Jul 2006 13:08:17 + (GMT) Assunto: [obm-l] numeros perfeitosgostaria de saber como provar que todo numero perfeito nunca pode ser quadrado perfeito O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
[obm-l] colegio naval 2ª fase
ola pessoalfiz a prova do colegio naval deste dia 25 e felizmente passei. Mas nao estou conseguindo encontrar provas anteriores da 2ª fase (portugues, estudos sociais e ciencias). Se alguem souber como posso encontra-las por favor me diga, preciso muito delas para ter uma base melhor.Aliás se houver algum interessado na prova de matematica entre em contato. Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!
[obm-l] Uma equação
Encontre todos os valores de x real em função de a, especificando o intervalo de a para o qual vale a igualdade: x^2–2ax+1-a = raiz(x–1+a^2)Alguém me dá uma ajuda nisso ai?Iuri
