[obm-l] Corpo de caracteristica zero
Olá, faz alguns dias que estou tentando resolver essa questão do Hoffman, Kunze, Linear Algebra: 8.Prove that each field of characteristic zero contains a copy of the rational number field. A prova que me foi apresentada é a seguinte: Seja f:Z-C tal que f(1_Z) = 1_C. temos que f é o isomorfismo canonico que leva Z em uma copia de Z contido em C, com C é um corpo contendo Z', então C contem o corpo de frações de Z', que é isomorfo a Q. Mas não entendi a prova por não saber o que significa corpo de frações. Poderiam dar uma esclarecida na prova e no conceito de corpo de frações? Desde já agradeço -- Abraços, J.Renan
Re: [obm-l] Probleminha de análise
On 2/22/07, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, Ronaldo! Obrigado pela resposta. Não conheço nada sobre sistemas dinâmicos. Estudarei neste semestre! Vc tem alguma orientação de livro bom sobre o assunto? Eu tenho algumas notas em pdf que posso te passar segunda feira (ou hoje ainda, se der tempo). Um livro legal introdutório que eu li foi o do Robert Devaney: Introduction to chaotic dynamical systems. http://math.bu.edu/people/bob/ Um outro, um pouco menos técnico, foi Chaos: An introduction to dynamical systems. Alligood (esse aí tem no google books). Eu ainda continuo acreditando que o sigma da sigma-algebra tem algo a ver com a dinâmica topologica ... Quanto ao nome sigma-álgebra, o que li a respeito foi o seguinte: Uma álgebra é quase igual à sigma-álgebra, com a diferença de que (iii) comtempla apenas reuniões finitas. A letra sigma é para indicar que pode-se fazer reuniões infinitas enumeráveis. Acho que isso vem do alemão: summe significa reunião; o Hausdorff usava o sigma e o delta pra indicar reuniões enumeráveis e interseções enumeráveis respectivamente, se não me engano. Abraço! Bruno On 2/22/07, Ronaldo Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Bruno: Eu acredito que não, mas na verdade não tentei provar. Ha muito tempo tentei entender o porque do nome sigma-algebra, mas até hoje não conversei com nenhum especialista a respeito, o qual poderia confirmar minhas suspeitas. Aparentemente este nome está relacionado com a operação de shift usada em teoria de sistemas dinâmicos, cujo simbolo é sigma. Considere o seguinte sistema dinâmico que pega um número entre 0 e 1, multiplica por dez, extrai a parte inteira e subtrai o extraído do resultado: (10 * (0.333)) = 3 (10 * (0.333)) = 3 (10 * (0.333)) = 3 ... veja que multiplicar por dez e extrair a parte inteira é como deslocar para direita. O número 0.333 é um ponto fixo deste sistema.Se o número fosse: 0.34343434 ... teríamos algo do tipo: 10* (0.34343434) = 3 10 * (0.43434343) = 4 10* (0.34343434) = 3 10 * (0.43434343) = 4 teríamos uma órbita de período 2. Mas se o número fosse irracional, a órbita não seria periódica. Amanhã escrevo mais a respeito desta operação de shift. Mas a grosso modo, muitas vezes queremos checar a probabilidade do conjunto de pontos resultantes dentro de um intervalo quando aplicamos o shift infinitas vezes em um número neste intervalo. Em sistemas estocásticos comuns, para que esta probabilidade seja não zero, o conjunto tem que ser não enumerável e ter medida diferente zero. Claro que o conceito de enumerável não tem nada a ver com o conceito de conjunto denso nem com conjunto de medida zero. Assim não sei se há exemplos concretos do tipo que vc está procurando. Acho que especialistas em teoria da medida podem falar melhor a respeito disso. []s On 2/22/07, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, pessoal. Estou com um problema que não consigo resolver, e achei interessante. Ei-lo: Existe alguma sigma-álgebra infinita enumerável? Para quem não sober o que é e quiser pensar, aqui vai a definição de sigma-álgebra: Uma sigma-álgebra M em um conjunto X é um conjunto M contido em (ou igual a) P(X) (onde P(X) é o conjunto das partes de X) que obedece às seguintes propriedades: (i) X pertence a M (ii) E pertence a M == X - E pertence a M (iii) Dados (A_i)_(i em N) em M, isto é, uma seqüência de elementos de M, temos que o conjunto U Ai pertence a M (isto é: a reunião de uma quantidade enumerável de elementos de M também pertence a M) Abraço! Bruno -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 -- Ronaldo Luiz Alonso -- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil. -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 -- Ronaldo Luiz Alonso -- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil.
[obm-l] ESAF-01
Olá, pessoal. Poderiam resolver esta, por favor? Desde já muito obrigado. Abraços. (ESAF) Um processo de escolha entre os n alunos de uma escola (n 1) consiste no seguinte procedimento: os alunos são colocados em um círculo e inicia-se uma contagem da forma zero, Um, zero, Um, zero, Um, .... Cada vez que se diz Um o aluno correspondente é eliminado e sai do grupo. A contagem prossegue até que sobre um único aluno, que é o escolhido (por esse procedimento, portanto, sempre que o número de alunos no círculo inicial for igual a uma potência inteira de dois, o escolhido será o aluno que ocupava originalmente a primeira posição). Se há 192 alunos no círculo inicial, a posição neste círculo que é ocupada pelo aluno escolhido é a de número: a) 1. b) 65. c) 97. d) 129. e) 189. Resposta: letra d
Re: [obm-l] Corpo de caracteristica zero
Olá Renan
Imagino que o conceito de corpo você conheça. Certo? São conjuntos
munidos de duas operações (soma e multiplicação) e cada uma delas
satisfazendo uma certa quantidade de propriedades sendo que a melhor
propriedade de um corpo é que todos exceto o zero possuem inverso,
com a operação de multiplicação. Exemplo de corpos são o conjunto
dos reais, Complexos e racionais.
Agora pense A um domínio (conjunto também com duas operações, soma e
multiplicação, só que nem todos os elementos de possuam inverso com
respeito a multiplicação e a com a multiplicação ab=0 implica que ou
a=0 ou b=0. Obser. que as matrizes 2X2 não satisfazem esta
propriedade).
Voltemos ao nosso domínio A. Considere S = A-{0}, vamos construir o
conjunto que será chamado de corpo de frações S^(-1)A = {(a,b): a
pertence a S e b pertence a A} , ou seja, definir a operação de soma e
de produto
(a,b) + (c,d) = (ad + bc, bd) (a soma)
(a,b) (c,d) = (a c, b d) (a multiplicação)
Observe que o produto e a soma usado a direita são a soma e produto
do domínio A.
Então o conjunto S^(-1)A com estas duas operações vai ser um corpo.
Conhecido como o corpo de frações de A.
Por exemplo: pense A = os inteiros e S^(-1)A será o corpo dos números
racionais.
Bom basicamente é isto. Qualquer coisa me avise.
Jones
On 2/23/07, J. Renan [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá, faz alguns dias que estou tentando resolver essa questão do Hoffman,
Kunze, Linear Algebra:
8.Prove that each field of characteristic zero contains a copy of the
rational number field.
A prova que me foi apresentada é a seguinte:
Seja f:Z-C tal que f(1_Z) = 1_C. temos que f é o isomorfismo canonico
que leva Z em uma copia de Z contido em C, com C é um corpo contendo Z',
então C contem o corpo de frações de Z', que é isomorfo a Q.
Mas não entendi a prova por não saber o que significa corpo de frações.
Poderiam dar uma esclarecida na prova e no conceito de corpo de frações?
Desde já agradeço
--
Abraços,
J.Renan
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Recorrencias Lineares
On 2/22/07, Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Qual o metodo que voces usam para resolver recorrencias lineares nao-homogeneas do tipo: a_n*x_n +...+a_0*x_0 = P(n) sendo P(n) um polinomio em n. Ex.: x_n - 5*x_(n-1) + 6*x_(n-2) = 5 + 3*n +2*n^2 Li uma solucao de um problema parecido com esse (mas do mesmo formato geral que eu descrevi acima) , onde o autor ao meu ver chuta que x_n é da forma x_n = A*n^2 + B*n +C , e substitui nos x_n, x_(n-1), etc do problema. Depois usa identidade de polinomios para determinar A,B,C e depois soma essa solucao com a solucao do caso homogeneo (como se o segundo membro fosse zero). Vc deve já ter notado que você está diante de uma equação de diferenças não homogênea. Daí a solução é x = x_h + x_p onde x_h é a solução particular equação homogênea. No caso do exercicio que vc resolveu não é dificil ver que a solução particular tem que ser da forma x_n = A*n^2 + B*n +C , porque se termos quadráticos aparecem do lado direito, então para qualquer termo da forma x_(n-k) teríamos x_(n-k) = A* (n-k)^2 + B*(n-k) + C que daria um polinômio de grau 2. E a soma de polinômios de grau 2 tem sempre grau 2. E se os termos do lado direito envolvessem senos, cossenos ou coisas do gênero? Você olharia as operações que são executadas nos termos do lado direito. Como só existem coeficientes constantes multiplicando x_(n-k), isso fica um pouco mais fácil, Note então que senos e cossenos do lado esquerdo, não podem aperecer elevados ao quadrado ou devem se reduzir a identidades trigonométricas do lado esquerdo, *se* os termos do lado direto não estiverem elevados a potências. Note também que a solução particular, de qualquer equação desta natureza, tem que considerar nuances deste tipo e será específico para cada caso. Havia um professor meu, da física, que dizia o seguinte: Não há algoritmo fechado para resolver equações diferenciais, ganhar dinheiro e conquistar mulheres bonitas. Só a intuição e o bom senso conseguem resolvê-los, se eles, é claro, forem possíveis :) :) []s Como é que eu vou saber que polinomio devo chutar para a forma x_n? sera que é sempre um polinomio do mesmo grau que P(n)? ou ha um metodo melhor, para calcular isso? Obrigado. -- Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Ronaldo Luiz Alonso -- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil.
Re:[obm-l] Corpo de caracteristica zero
Seja K um corpo de caracteristica zero (ou seja, para todo n em N, 1_k+1_k+...+1_k 0_k (n parcelas)). K contem 0_k e 1_k, por definicao de corpo. Agora, se definirmos n_k = 1_k + 1_k + ... + 1_k (n parcelas), veremos que K contem uma copia de N. Alem disso, n_k em K == -n_k em K == K contem uma copia de Z. Finalmente, m_k em K e n_k em K (n_k 0_k) == m_k/n_k em K == K contem uma copia de Q. Para corpo de fracoes, digite field of fractions ou field of quotients no google e veja o que aparece no Mathworld ou na Wikipedia. []s, Claudio. - Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 23 Feb 2007 06:42:38 -0200 Assunto: [obm-l] Corpo de caracteristica zero Olá, faz alguns dias que estou tentando resolver essa questão do Hoffman, Kunze, Linear Algebra: 8.Prove that each field of characteristic zero contains a copy of the rational number field. A prova que me foi apresentada é a seguinte: Seja f:Z-C tal que f(1_Z) = 1_C. temos que f é o isomorfismo canonico que leva Z em uma copia de Z contido em C, com C é um corpo contendo Z', então C contem o corpo de frações de Z', que é isomorfo a Q. Mas não entendi a prova por não saber o que significa corpo de frações. Poderiam dar uma esclarecida na prova e no conceito de corpo de frações? Desde já agradeço -- Abraços, J.Renan = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] ESAF-01
(ESAF) Um processo de escolha entre os n alunos de uma escola (n 1) consiste no seguinte procedimento: os alunos são colocados em um círculo e inicia-se uma contagem da forma zero, Um, zero, Um, zero, Um, .... Cada vez que se diz Um o aluno correspondente é eliminado e sai do grupo. A contagem prossegue até que sobre um único aluno, que é o escolhido (por esse procedimento, portanto, sempre que o número de alunos no círculo inicial for igual a uma potência inteira de dois, o escolhido será o aluno que ocupava originalmente a primeira posição). Se há 192 alunos no círculo inicial, a posição neste círculo que é ocupada pelo aluno escolhido é a de número: a) 1. b) 65. c) 97. d) 129. e) 189. Resposta: letra d === Caro Arkon, Quando vc não vislumbrar um modelo matemático padrão para resolver alguma questão, não hesite em utilizar o Método Lusitano; ou seja, fazer a questão toscamente. Foi como eu fiz essa. Ao passo em que você vai mexendo com a questão, fica mais fácil de enxergar esse tal modelo (quando há) e aí, sim, catalisar o processo de resolução. Vamos lá.. == Disposição inicial: --- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... , 189, 190, 191, 192 Sairão os alunos nas posições pares (n = 2.k) k inteiro, claro... == Sobraram: --- 1, 3, 5, 7, ... , 187, 189, 191 Como o aluno 192 saiu anteriormente, o aluno 1 fica. Sairão os alunos nas posições 3, 7, 11... Repare q essas posições formam uma PA de [razão 4] e [1° termo=3] Logo, sairão os alunos nas posições [ n = 4.k - 1 ] --- 3, 7, 11, ... , 187, 191 == Sobraram: --- 1, 5, 9, 13, 17, 21, ... , 181, 185, 189 Repetindo o mesmo raciocínio usado anteriormente, sairão os alunos nas posições [ n = 8.k - 3 ] == Sobraram: --- 1, 9, 17, 25, 33, ... , 169, 177, 185 Sairão os alunos nas posições [ n = 16.k - 7 ] === E por aí vai... repita esse procedimento mais umas 4 vezes até chegar ao final. A resposta é 129, mesmo. Abraços, FC. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] laudo
Olá amigos. Aí pessoal, já me acostumei a pedir ajuda de vocês. Estou precisando de um laudo de sanidade mental para poder trabalhar, a consulta com um psiquiatra nos orçamentos que fiz é um pouco cara (estou com pouca grana). Alguém sabe de algum que não cobre seja do Estado ou cobre pouco ? Recomendaram-me marcar lá no Glicério, mas a consulta é só para Abril, e eu preciso trabalhar. Alguém tem alguma informação que possa me ajudar ? Obrigado Aristeu = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Binomio de Newton
Prove que a parte inteira de [2+sqrt(3)]^N (dois mais raiz de tres elevado a N) é impar para todo N natural. Agradeço desde de já.. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
