Res: [obm-l] Binomio de Newton
Olá Graciliano Basta tomar como P = (2+sqrt(3))^n + (2-sqrt(3))^n = 2(C(n,0)*2^n+C(n,2)*2^(n-2)*3+...) Dessa forma P é par. E como 0(2-sqrt(3)^n)1. [2+sqrt(3)^n] = P-1. []'s - Mensagem original De: Graciliano Antonio Damazo [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Sexta-feira, 23 de Fevereiro de 2007 23:47:36 Assunto: [obm-l] Binomio de Newton Prove que a parte inteira de [2+sqrt(3)]^N (dois mais raiz de tres elevado a N) é impar para todo N natural. Agradeço desde de já.. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] Corpo de caracteristica zero
Certo, agora compreendi o exercício. Faltava o conceito de corpo de frações mesmo. Muito obrigado Claudio e Jones. Abraços Em 23/02/07, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Seja K um corpo de caracteristica zero (ou seja, para todo n em N, 1_k+1_k+...+1_k 0_k (n parcelas)). K contem 0_k e 1_k, por definicao de corpo. Agora, se definirmos n_k = 1_k + 1_k + ... + 1_k (n parcelas), veremos que K contem uma copia de N. Alem disso, n_k em K == -n_k em K == K contem uma copia de Z. Finalmente, m_k em K e n_k em K (n_k 0_k) == m_k/n_k em K == K contem uma copia de Q. Para corpo de fracoes, digite field of fractions ou field of quotients no google e veja o que aparece no Mathworld ou na Wikipedia. []s, Claudio. - Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 23 Feb 2007 06:42:38 -0200 Assunto: [obm-l] Corpo de caracteristica zero Olá, faz alguns dias que estou tentando resolver essa questão do Hoffman, Kunze, Linear Algebra: 8.Prove that each field of characteristic zero contains a copy of the rational number field. A prova que me foi apresentada é a seguinte: Seja f:Z-C tal que f(1_Z) = 1_C. temos que f é o isomorfismo canonico que leva Z em uma copia de Z contido em C, com C é um corpo contendo Z', então C contem o corpo de frações de Z', que é isomorfo a Q. Mas não entendi a prova por não saber o que significa corpo de frações. Poderiam dar uma esclarecida na prova e no conceito de corpo de frações? Desde já agradeço -- Abraços, J.Renan = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Abraços, J.Renan
[obm-l] vetores
Olá, pessoal. Poderiam resolver esta, por favor. Abraços e muito obrigado. O módulo do produto vetorial dos vetores a e b, que formam um ângulo obtuso, é rq41 e |a| = 7 e |b| = 3.MP tem a direção da bissetriz do ângulo de a e b e |MP| = 2rq42; MQ = a b. A área do triângulo MPQ é: a) 10rq41. b) 8rq42. c) 20rq41. d) 4rq42. e) 2rq41rq42.
[obm-l] vetores.1
Olá, pessoal. Mais uma de vetores. Por favor me mandem a resolução. Desde já agradeço. Abraços. Os vetores a e b são perpendiculares e c forma com a e b ângulos iguais a pi/3 rd. Se a e c são unitários, |b| = 2 e p = 3a b + c, então |p| é igual a: a) rq5. b) rq2. c) rq15.d) 2. e) 2rq3.
Re:[obm-l] vetores.1
Ola, a.b = 0 (perpendiculares) a.c = 1/2 b.c = 2 * 1/2 = 1 |p|^2 = p.p = (3a-b+c).(3a-b+c) = 9a.a - 3a.b + 3a.c - 3a.b + b.b - b.c + 3a.c - b.c + c.c p.p = 9 + 3/2 + 4 - 1 + 3/2 - 1 + 1 = 9 + 3 + 4 - 1 = 15 |p| = rq15 abracos, Salhab Olá, pessoal. Mais uma de vetores. Por favor me mandem a resolução. Desde já agradeço. Abraços. Os vetores a e b são perpendiculares e c forma com a e b ângulos iguais a pi/3 rd. Se a e c são unitários, |b| = 2 e p = 3a b + c, então |p| é igual a: a) rq5. b) rq2. c) rq15.d) 2. e) 2rq3. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Anéis não UFD
Olá, alguém poderia me dizer um exemplo de anel não-UFD(Unique FactorizationDomain ) que não seja Z[sqrt(5)] ? Em particular eu gostaria de saber uma aplicação, dentro ou fora da matemática, desses anéis??? Abraços, Igor Castro.
Re: [obm-l] Recorrencias Lineares
Acho que entendi o que voce quis dizer, que existem varias tecnicas diferentes para resolver recorrencias, mas so com pratica vou conseguir perceber qual é a melhor na situacao dada do problema. Por exemplo, mesmo que eu tivesse uma recorrencia do tipo a_n = a_(n-1) + n^2 , a_0=0 e seguisse a aparente regra de colocar um polinomio de grau 2 nao iria dar, porque eu preciso de um polinomio de grau3 para a_n. Entao é isso, como voce disse nao tem algoritmo definido. Obrigado pelo esclarecimento, Ronaldo. On 2/23/07, Ronaldo Alonso [EMAIL PROTECTED] wrote: On 2/22/07, Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Qual o metodo que voces usam para resolver recorrencias lineares nao-homogeneas do tipo: a_n*x_n +...+a_0*x_0 = P(n) sendo P(n) um polinomio em n. Ex.: x_n - 5*x_(n-1) + 6*x_(n-2) = 5 + 3*n +2*n^2 Li uma solucao de um problema parecido com esse (mas do mesmo formato geral que eu descrevi acima) , onde o autor ao meu ver chuta que x_n é da forma x_n = A*n^2 + B*n +C , e substitui nos x_n, x_(n-1), etc do problema. Depois usa identidade de polinomios para determinar A,B,C e depois soma essa solucao com a solucao do caso homogeneo (como se o segundo membro fosse zero). Vc deve já ter notado que você está diante de uma equação de diferenças não homogênea. Daí a solução é x = x_h + x_p onde x_h é a solução particular equação homogênea. No caso do exercicio que vc resolveu não é dificil ver que a solução particular tem que ser da forma x_n = A*n^2 + B*n +C , porque se termos quadráticos aparecem do lado direito, então para qualquer termo da forma x_(n-k) teríamos x_(n-k) = A* (n-k)^2 + B*(n-k) + C que daria um polinômio de grau 2. E a soma de polinômios de grau 2 tem sempre grau 2. E se os termos do lado direito envolvessem senos, cossenos ou coisas do gênero? Você olharia as operações que são executadas nos termos do lado direito. Como só existem coeficientes constantes multiplicando x_(n-k), isso fica um pouco mais fácil, Note então que senos e cossenos do lado esquerdo, não podem aperecer elevados ao quadrado ou devem se reduzir a identidades trigonométricas do lado esquerdo, *se* os termos do lado direto não estiverem elevados a potências. Note também que a solução particular, de qualquer equação desta natureza, tem que considerar nuances deste tipo e será específico para cada caso. Havia um professor meu, da física, que dizia o seguinte: Não há algoritmo fechado para resolver equações diferenciais, ganhar dinheiro e conquistar mulheres bonitas. Só a intuição e o bom senso conseguem resolvê-los, se eles, é claro, forem possíveis :) :) []s Como é que eu vou saber que polinomio devo chutar para a forma x_n? sera que é sempre um polinomio do mesmo grau que P(n)? ou ha um metodo melhor, para calcular isso? Obrigado. -- Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Ronaldo Luiz Alonso -- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil. -- -- Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
