Se n é ímpar, prove que n²-1 é divisível por 8.
Eu quero aprender como faz esse tipo de questão por congruência, alguém pode
me dar uma ajudinha.
bjos.
--
Bjos,
Bruna
considere a hiperbole de equação x^2/4 - y^2/9 =1 e uma reta tangente a esta
hiperbole, no ponto T(x_0, y_0), que corta suas asíntotas, respectivamente,
nos pontos A e B. Se O é a origem dos eixos coordenados, a área do triângulo
OAB é igual a:
Eu fiz a derivada dy/dx ... depois eu
dá para fazer essa questão por PIF
foi mal, eu nao vou fazer pq eu já tou de saída, mai essa questão é feita por
isso
tipo, se o caso( n ) acontece, logo o caso ( n+1 ), ocorre, ok??
abraços
- Original Message -
From: Bruna Carvalho
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday,
Olá,
n = 1(mod 8) ... n^2 = 1 (mod8) ... n^2-1 = 0(mod 8)
n = 3(mod 8) ... n^2 = 9 = 1 (mod8) ... n^2 - 1 = 0 (mod 8)
n = 5(mod 8) ... n^2 = 25 = 1(mod 8) ... n^2 - 1 = 0 (mod 8)
n = 7(mod 8) ... n^2 = 49 = 1(mod 8) ... n^2 - 1 = 0 (mod 8)
logo, esta provado que se para n impar, n^2 - 1 é
Considere a função f definida por f(x)=sqrt(e^x+3) para todo x real. Se f_-1 é
a função inversa de f, a equação e^f_1(x) = 2x é satisfeita por
A X=3
B X=-1
C APENAS DOIS VALORES DISTINTOS DE X
D PARA TODO X, X0
E PARA TODO X, X0
Vitório Gauss
Uma semi-reta de origem no vértice de um triedo tri-retangulo forma com as tres
arestas do triedo tres angulos congruentes, cujo cosseno vale
1/3
1/2
(raiz de 3) / 3
(raiz de 2)/2
(raiz de 3)/2
Vitório Gauss
=
seja o sitema
-x-y+z=0
5x+4y-2z=k
2x+ky+z=k^2
faz ujma figura onde o sistema representa um conjuntos de pontos do R3
Nessas condições o parâmetro k é igual a:
2
1
0
-1
-2
Eu fiz ..mas achei k = 1 e k diferente de 1 ..
Vitório Gauss
lim
x-0 ((1-cosx)/x^2)
só sai por L'Hospital
Vitório Gauss
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Sejam uma sequencia de circulos concentricos (C1,C2,...Cn+1) e outra sequencia
de triangulos equilateros (T1,T2,...Tn) de modo que Tk é um triangulo inscrito
em Ck e circunscrito a Ck+1, 1=k=n.
Se a área do segmento circular definido por C1 e T1 é igual a S, então a soma
das áreas de todos os
se x^2 + y^2 = 1, o menor valor de x^2 + y^2 - 6x + 2y é
Vitório Gauss
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Olá,
vamos testar para n=1 ... 1^2 - 1 = 0 ok
para n=3 ... 3^2 - 1 = 8 ok
suponha que vale para n ímpar, entao, vamos mostrar que vale para n+2 (proximo
impar)
(n+2)^2 - 1 = n^2 + 4n + 4 - 1 = (n^2 -1) + 4n + 4 .. opa, por hipotese: n^2 -
1 é divisivel por 8, entao temos que mostrar
que 4n+4
3 casais vão atrvessar um rio em 3 barcos, de uma só vez. Distribuindo-se ao
acaso essas 6 pessoas de modo que fique, duas em cada barco, a probabilidade de
cada homem atravessar junto com a sua respectiva esposa é
1/5
1/12
1/15
1/18
1/20
Vitório Gauss
Sejam f:R2-R uma funç~so linear,
i = (1,0,0)
j = (0,1,0)
k = (0,0,1)
Suponha que f(i)=4, f(j)=4 e f(k)=2.Um vetor unitario, normal ao plano f_-1(0) é
a)(r[3]/3,r[3]/3,r[3]/3,)
b)(r[11]/11,r[11]/11,r[11]/11)
c)(2/7,3/7,6/7)
d)(2/3,2/3,1/3)
e)(4/5,3/5,0)
Vitório Gauss
sqrt(x^2-4x+4)+sqrt(x^2+6x+9)=k tem infinitas soluções para qual valor de k ???
Vitório Gauss
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Considere o Triangulo ABC inscrito na circunferencia (lambda):(x+1)^2
+(y-4)^2=25. Se A(4,4), B(2,0) e C percorrem a circunferencia (lambda), o lugar
geometrico dos baricentros dos trianguloa de vertices A,B e C é uma...
Vitório Gauss
multiplica e divide pelo conjugado de 1-cosx q sai tb...
From: vitoriogauss [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] L'Hospital
Date: Sat, 24 Mar 2007 16:33:02 -0300
lim
x-0 ((1-cosx)/x^2)
só sai por L'Hospital
Vitório Gauss
Quando x - 0, cosx - 1 - (x^2)/2
[ ]s,
Renato Godinho
vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] escreveu:
lim
x-0 ((1-cosx)/x^2)
só sai por L'Hospital
Vitório Gauss
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
f(x,y)=4x+4y+2z=0
de forma que um vetor r[3]=i+j+k e normal ao plano acima
r[3]/3 e o vetor unitario.
On 3/24/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote:
Sejam f:R2-R uma funç~so linear,
i = (1,0,0)
j = (0,1,0)
k = (0,0,1)
Suponha que f(i)=4, f(j)=4 e f(k)=2.Um vetor unitario, normal ao plano
para achar a funçao inversa, e so trocar x por y e isolar y, logo
e^f-1=e^x da equaçao original
x=raiz(2x+3)
2x+3=0
x=-3/2
x^2-2x-3=0
x=(2+-4)/2= 3 ou -1
C apenas dois valores distintos de x
On 3/24/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote:
Considere a função f definida por f(x)=sqrt(e^x+3)
da uma circunferencia
eu considerei que so C varia
xg=(6+x)/3
yg=(4+y)/3
x e y percorrem a circunferencia
3xg-6+1=x+1
3yg-4-4=y-4
xg-5/3=(x+1)/3
yg-8/3=(y-4)/3
(xg-5/3)^2+(yg-8/3)^2=25/9
On 3/24/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote:
Considere o Triangulo ABC inscrito na circunferencia
^n^2-1=(2t+1)^2-1
=4t^2+4t=4t(t+1)
logo
4=4mod0
t*(t+1)=0mod2
logo
4t(t+1)=0mod8
On 3/24/07, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote:
Se n é ímpar, prove que n²-1 é divisível por 8.
Eu quero aprender como faz esse tipo de questão por congruência, alguém
pode me dar uma ajudinha.
bjos.
--
Ola,
o menor valor de x^2 + y^2 - 6x + 2y..
bom, ja sabemos que x^2 + y^2 = 1, entao queremos o menor valor
de: 1 - 6x + 2y quando x^2 + y^2 = 1
vamos dizer que: x = sen(a), logo: y = cos(a)
assim: 1 - 6x + 2y = 1 - 6sen(a) + 2cos(a)
opaa.. temos 1 unica variavel.
basta achar o minimo desta
Olá,
x^2-4x+4 = (x-2)^2
x^2+6x+9 = (x+2)^2
assim: |x-2| + |x+2| = k
se x = 2, temos: x-2+x+2 = k , logo: x = k/2, logo: k = 2x ... k = 4
se -2 = x 2, temos: -(x-2) + (x+2) = k , logo: 4 = k
se x -2, temos: -(x-2)-(x+2) = k , logo: x = -k/2, logo: k = -2x ... k 4
basta analisarmos agora..
se
Olá,
o numero de modos dos casais ficarem juntos sao: 3! = 6
todos os modos de separarmos os casais nos barcos sao:
C(6, 2) * C(4, 2) * C(2, 2) = 15 * 6 * 1 = 90
logo: P = 6/90 = 1/15
abracos,
Salhab
3 casais vão atrvessar um rio em 3 barcos, de uma só vez. Distribuindo-se ao
acaso
Se n é ímpar, então n=1,3,5 ou 7(mod 8). Portanto n^2 -1=0(mod 8).
Tertuliano.
Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu:Se n é ímpar, prove que n²-1 é
divisível por 8.
Eu quero aprender como faz esse tipo de questão por congruência, alguém pode me
dar uma ajudinha.
bjos.
--
Bjos,
Bruna
Eu ainda não conseguir entender. Nunca fiquei tão perdida assim em
matemática. Não entra na minha cabeça isso de congruência. Eu leio, leio e
leio sobre o assunto e parece que sei menos a cada leitura.
descupas pela minha ignorãncia, juro que estou me esforçando para aprender.
Bjos a todos.
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