Re:[obm-l] Divisor
Ola,
2) f(x) = Sum{i=0 .. n}{a_i * x^i}
sabemos que f(0) = P, entao: f(x) = Sum{i=1 .. n}{a_i * x^i} + P
agora, f(A) = A, entao: Sum{i=1 .. n}{a_i * A^i} + P = A
podemos escrever: P = A - Sum{i=1 .. n}{a_i * A^i} = A*[1 - Sum{i=0..n-1}{a_i *
A^i}]
vejamos que se A 1, 1 - Sum{i=0..n-1}{a_i * A^i} tem que ser igual a 1 [caso
contrario, P nao seria primo].. mas dai, teriamos P = A
mas P A, logo, temos que ter A = 1.
abracos,
Salhab
Será que tem uma maneira mais simples de fazer a 1° questão?
1) Que número divide 1108 , 1453 , 1844 e 2281, deixando, exatamente,
o mesmo resto?
2) Um professor de matemática escreveu no quadro um poinômio f(x) com
coeficientes inteiro e disse, '' Hoje é o dia do aniversário de meu
filho.Quando a sua idade A é substituida por x , temos f(A) = A.Também f(o) =
P, onde P é um número primo maior do que a ''. Qual é a idade do filho do
professor ?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Divisor
tava pensando.. um outro modo de fazer seria:
Sum{i=1 .. n}{a_i * A^i} + P = A
observa-se facilmente que A | P... mas P é primo, logo: A = 1 ou A = P
como P A, A = 1
abracos,
Salhab
Em 02/04/07, Marcelo Salhab Brogliato[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola,
2) f(x) = Sum{i=0 .. n}{a_i * x^i}
sabemos que f(0) = P, entao: f(x) = Sum{i=1 .. n}{a_i * x^i} + P
agora, f(A) = A, entao: Sum{i=1 .. n}{a_i * A^i} + P = A
podemos escrever: P = A - Sum{i=1 .. n}{a_i * A^i} = A*[1 - Sum{i=0..n-1}{a_i *
A^i}]
vejamos que se A 1, 1 - Sum{i=0..n-1}{a_i * A^i} tem que ser igual a 1 [caso
contrario, P nao seria primo].. mas dai, teriamos P = A
mas P A, logo, temos que ter A = 1.
abracos,
Salhab
Será que tem uma maneira mais simples de fazer a 1° questão?
1) Que número divide 1108 , 1453 , 1844 e 2281, deixando, exatamente,
o mesmo resto?
2) Um professor de matemática escreveu no quadro um poinômio f(x) com
coeficientes inteiro e disse, '' Hoje é o dia do aniversário de meu filho.Quando a
sua idade A é substituida por x , temos f(A) = A.Também f(o) = P, onde P é um
número primo maior do que a ''. Qual é a idade do filho do professor ?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Soma das k-ésimas potências dos n primeiros naturais
Olá à todos! Alguém conhece uma fórmula fechada para (Sum de i=1,n) i^k? Para k = 0, temos S = n Para k =1, temos uma PA S = (1+ n)*n/2 Para k=2 pensei no seguinte.. (1-1)^3 = 1^3 - 3*1^2 + 3*1 - 1 (2-1)^3 = 2^3 -3*2^3 + 3*2 -1 ... (n-1)^3 = n^3 - 3*n^2 + 3*n -1 Somando essas n equações percebemos que o primeiro termo das. eq. da direita sempre cancelam o primeiro termo da próxima equação: 0 = -3(S) + 3(Spa) - n + n^3 Desenvolvendo o raciocínio chegamos na conhecida fórmula S = (n+1)(2n+1)*n/6 Para k=3 se ao invés de utilizarmos (n-1)^3, usarmos (n-1)^4 também chegamos na expressão correspondente (S = [(1+n)*n/2]^2) Dúvida: Podemos sempre utilizar uma diferença entre n e 1 e elevar a k+1 afim de achar o somatório das potências dos n naturais elevados a k? Isso me pareceu bastante intuitivo, mas o problema é que a sequência ficaria em função de S(k-1). Como tirar essa recursividade? -- Abraços, J.Renan
[obm-l] Re:[obm-l] Função
Suponhamos que haja apenas um numero finito de tais k. Seja p o maior deles. Então, olhando mod 7, teremos: f(2p) = f(2p-1) + f(p) = f(2p-1) f(2p+1) = f(2p) + f(p) = f(2p) == f(2p+1) = f(2p) = f(2p-1) = N 0, pois p é o maior inteiro tal que f(p) = 0. f(4p-2) = f(4p-3) + f(2p-1) = f(4p-3) + N f(4p-1) = f(4p-2) + f(2p-1) = f(4p-2) + N f(4p) = f(4p-1) + f(2p) = f(4p-1) + N f(4p+1) = f(4p) + f(2p) = f(4p) + N f(4p+2) = f(4p+1) + f(2p+1) = f(4p+1) + N f(4p+3) = f(4p+2) + f(2p+1) = f(4p+2) + N Logo, podemos escrever: f(4p+3) = f(4p+2) + N = f(4p+1) + 2N = f(4p) + 3N = f(4p-1) + 4N = f(4p-2) + 5N = f(4p-3) + 6N Como N é primo com 7 (pois 1=N=6), os numeros N, 2N, 3N, 4N, 5N e 6N são congruentes mod 7, em alguma ordem, a 1, 2, 3, 4, 5, 6. Isso quer dizer que os 7 números f(4p-3), f(4p-2), f(4p-1), f(4p), f(4p+1), f(4p+2) e f(4p+3) são mutuamente incongruentes mod 7. Logo, um deles será necessariamente congruente a 0 mod 7. Mas isso é um absurdo, pois estamos supondo que p é o maior inteiro tal que f(p) = 0 (mod 7) e, como é fácil ver, 4p-3 p, pois p = 5 (já que f(5) = 7). Conclusão: existe uma infinidade de termos da sequência (f(n)) que são divisíveis por 7. []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Sat, 31 Mar 2007 18:31:06 -0700 (PDT) Assunto:[obm-l] Função Seja f:N-N definida por f(1)=1 e f(n)=f(n-1)+f(parte inteira de n/2) Mostre que existem infinitos naturais K tais que f(K) é múltiplo de 7. Eu achei pra k=5 e k=14. f(5)=7 e f(14)=70. Acho q eh ateh óbvio de se imaginar que existem infinitos k. Só não consigo formalizar. Vlw.
[obm-l] RES: [obm-l] Soma das k-ésimas potências dos n primeiros naturais
O processo usual eh esse mesmo. Podemos provar que a soma das k-esimas potências dos n primeiros numeros naturais (como, na realidade, a da soma das k-esimas potencias dos n primeiros termos de uma PA) eh um polinomio do grau k + 1 em n. Assim, podemos usar este fato e o metodo dos coeficientes a determinar para achar os coeficientes do polinomio. Mesmo assim eh trabalhoso. O coeficiente do termo lider eh sempre 1/(k+1). Artur . -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de J. Renan Enviada em: segunda-feira, 2 de abril de 2007 14:43 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Soma das k-ésimas potências dos n primeiros naturais Olá à todos! Alguém conhece uma fórmula fechada para (Sum de i=1,n) i^k? Para k = 0, temos S = n Para k =1, temos uma PA S = (1+ n)*n/2 Para k=2 pensei no seguinte.. (1-1)^3 = 1^3 - 3*1^2 + 3*1 - 1 (2-1)^3 = 2^3 -3*2^3 + 3*2 -1 ... (n-1)^3 = n^3 - 3*n^2 + 3*n -1 Somando essas n equações percebemos que o primeiro termo das. eq. da direita sempre cancelam o primeiro termo da próxima equação: 0 = -3(S) + 3(Spa) - n + n^3 Desenvolvendo o raciocínio chegamos na conhecida fórmula S = (n+1)(2n+1)*n/6 Para k=3 se ao invés de utilizarmos (n-1)^3, usarmos (n-1)^4 também chegamos na expressão correspondente (S = [(1+n)*n/2]^2) Dúvida: Podemos sempre utilizar uma diferença entre n e 1 e elevar a k+1 afim de achar o somatório das potências dos n naturais elevados a k? Isso me pareceu bastante intuitivo, mas o problema é que a sequência ficaria em função de S(k-1). Como tirar essa recursividade? -- Abraços, J.Renan
[obm-l] Métodos Evolutivos
Prezados(as) amigos(as), me perdoem pelo assunto um pouco off-topic, mas, por favor, se alguém puder me dar uma breve explanação, gostaria muito de saber qual é, atualmente, o ´estado da arte´ ( o que vem se pesquisando, etc...) nos referidos Métodos Evolutivos em IA. Obrigado, Fernando
[obm-l] Análise
Olá, será que alguém poderia me ajudar com esses tres problemas:
1) Dados a, b em R+ com a^2 2 b^2, tome x, y em R+ tais que x 1, x
(2 - a^2)/(2a + 1) e y (b^2 - 2)/2b. Prove que (a + x)^2 2 (b - y)^2 e
(b - y) 0.
Em seguida, considere o conjunto limitado X = {a pertencente a R+; a^2 2}
e conclua que o número real c = sup X cumpre c^2 = 2.
2) Prove que o conjunto dos polinômios com coeficientes inteiros é
enumerável. Um número real chama-se algébrico quando é raiz de um polinômio
com coeficientes inteiros. Prove que o conjunto dos números algébricos é
enumerável. Um número real chama-se transcendente quando não é algébrico.
Prove que existem números transcendentes.
3) Prove que um conjunto I contido em R é um intervalo se, e somente se, a
x b, a, b pertencentes a I implica x pertencente a I.
Aguardo sugestões!
Abraços!
André RC
[obm-l] Algebra
Olá. Gostaria de sugestao de livros para algebra, se alguem puder me ajudar eu agradeço. _ Descubra como mandar Torpedos SMS do seu Messenger para o celular dos seus amigos. http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Topologia(aparentemente quociente)
Oi tudo mundo.Estou precisando de uma ajudinha em topologia,no exercício
abaixo.
1-Seja f:X - Y, um homeomofismo local.A imagem inversa f^(-1)(y) de cada
ponto y de é um subespaço discreto de X.Dadas as aplicações contínuas g,h:Z
- X tais que fog=foh, então {z de Z :tais que g(z)=h(z){ é aberto
em Z.Umlevantamento de uma aplicação contínua g:Z - Y é uma aplicação
contínua L:Z
- X tal que foL=g.Mostre que se Z for conexo e Y for de hausdorff,dois
levantamentos que coincidam num ponto z_o de Z ,coincidiram em todos os
ponts de Z.
Se alguem puder me ajudar serei muito agradecido.Este exercício est na parte
de topologia quociente do livro do elon.
Obrigado
gabriel
[obm-l] tabuleiro
Alguém poderia me ajudar com essa? Guilherme escreveu um número em cada casa de um tabuleiro 8 x8 (64 casas), de modo que a soma dos números das casas vizinhas de cada tabuleiro é igual a 1. Calcule a soma de todos os números escritos por Guilherme. Observação: duas casas são vizinhas se possuem um lado comum. Obrigado, Vanderlei
Re: [obm-l] tabuleiro
Ola, ele é 8x8, entao, a soma de cada fila é 4.. para ver isso, basta pegarmos: (a11 + a12) + (a13 + a14) + (a15 + a16) + (a17 + a18) = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 assim será em cada uma das linhas.. logo, a soma de todos os numeros é: 4x8 = 32 abracos, Salhab On 4/2/07, vandermath [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém poderia me ajudar com essa? Guilherme escreveu um número em cada casa de um tabuleiro 8 x8 (64 casas), de modo que a soma dos números das casas vizinhas de cada tabuleiro é igual a 1. Calcule a soma de todos os números escritos por Guilherme. Observação: duas casas são vizinhas se possuem um lado comum. Obrigado, Vanderlei = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] tabuleiro
Mas tem casa que tem mais de uma vizinha não é verdade? eu acho que a resposta não era essa, era 20. Obrigado! Em (22:12:01), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Ola, ele é 8x8, entao, a soma de cada fila é 4.. para ver isso, basta pegarmos: (a11 + a12) + (a13 + a14) + (a15 + a16) + (a17 + a18) = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 assim será em cada uma das linhas.. logo, a soma de todos os numeros é: 4x8 = 32 abracos, Salhab On 4/2/07, vandermath wrote: Alguém poderia me ajudar com essa? Guilherme escreveu um número em cada casa de um tabuleiro 8 x8 (64 casas), de modo que a soma dos números das casas vizinhas de cada tabuleiro é igual a 1. Calcule a soma de todos os números escritos por Guilherme. Observação: duas casas são vizinhas se possuem um lado comum. Obrigado, Vanderlei = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --
[obm-l] duvida
Alguem sabe como resolver essa questão?: Um relógio atrasa 2mim 30s por dia real. Ele estava certo no dia 15 de março às 13h. Seja m a correção, em minutos, que deve ser somada à hora indicada pelo relógio. Quando o relógio marca 9 horas do dia 21 de março. Calcule m?
Re: [obm-l] Métodos Evolutivos
Manda e-mail particular para mim que a gente conversa a respeito. Eu te passo uns contatos. Esses métodos não envolvem muita matemática... então de fato ... o assunto é um pouco off-topic. []s On 4/2/07, Fernando Lukas Miglorancia [EMAIL PROTECTED] wrote: Prezados(as) amigos(as), me perdoem pelo assunto um pouco off-topic, mas, por favor, se alguém puder me dar uma breve explanação, gostaria muito de saber qual é, atualmente, o ´estado da arte´ ( o que vem se pesquisando, etc...) nos referidos Métodos Evolutivos em IA. Obrigado, Fernando -- - Analista de Desenvolvimento Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia de SP.
Re: [obm-l] tabuleiro
Ola acredito que nao.. veja esta matriz q satisfaz o que ele diz: 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 cuja soma é 32.. veja ai abracos, Salhab On 4/2/07, vandermath [EMAIL PROTECTED] wrote: Mas tem casa que tem mais de uma vizinha não é verdade? eu acho que a resposta não era essa, era 20. Obrigado! Em (22:12:01), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Ola, ele é 8x8, entao, a soma de cada fila é 4.. para ver isso, basta pegarmos: (a11 + a12) + (a13 + a14) + (a15 + a16) + (a17 + a18) = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 assim será em cada uma das linhas.. logo, a soma de todos os numeros é: 4x8 = 32 abracos, Salhab On 4/2/07, vandermath wrote: Alguém poderia me ajudar com essa? Guilherme escreveu um número em cada casa de um tabuleiro 8 x8 (64 casas), de modo que a soma dos números das casas vizinhas de cada tabuleiro é igual a 1. Calcule a soma de todos os números escritos por Guilherme. Observação: duas casas são vizinhas se possuem um lado comum. Obrigado, Vanderlei = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
